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【文档说明】浙江省慈溪中学2022-2023学年高一上学期暑假返校测试数学试题 B Word版含解析.docx，共(11)页，753.916 KB，由小赞的店铺上传
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高一期初测试（3——12班）试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4,5,6,7U=，1,2,4,5A=，1,3,5,7B=，则()UAB=ð（）A.
3,6B.2,4C.1,2,4,5,6D.3,5,7【答案】C【解析】【分析】由题意和补集、交集的运算依次求出UBð和()UABð．【详解】解：因为全集{1U=，2，3，4，5，6，7}，{1B=，3，5，7}，所以{2UB=ð，4，6}，又{1A=，2，4，5}，则(
){1UAB=ð，2，4，5，6}，故选：C．2.命题“21,12xx+”的否定为（）A.21,12xx+剟B.21,12xx+„C.21,12xx+„D.21,12xx+剟【答案】C【解析】【
分析】“若p，则q”的否定为“p且q”【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“21,12xx+„”故选：C3.“2x”是“24x”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分
析】求得24x解集，从集合的角度即可判断充分性和必要性.【详解】因为24x，解得22x−，的故由集合之间的关系可得：“2x”是“24x”的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查命题充分
条件和必要条件的判断，属基础题.4.已知函数()yfx=与()ygx=的函数图象如图所示，则函数()()yfxgx=的图象可能是（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性结合()()yfxgx=
在定义域上的正负即可判断.【详解】由图知，()()yfxgx=的定义域为()(),00,−+，令()0gx=时，1xx=或2xx=，由()yfx=为奇函数，()ygx=为偶函数，所以()()yfxgx=为奇函数，关于原点对称，对A，B：当()1,0xx时，()0gx，()0fx
，所以()()0fxgx，故A，B错误；对C：由分析知，()()yfxgx=是奇函数，关于原点对称，故C错误；.对D：由图知，当()1,xx−时，()0gx，()0fx，()()0fxgx，当()1,0xx时，()0gx，()0fx，()()0fxgx
，结合奇函数的对称性可得()0,x+时的图象，故D正确；故选：D.5.已知全集是U，集合M和N满足MN，则下列结论中不成立的是A.MNM=B.MNN=C.()UMN=ðD.()UMN=ð【答案】C【解析】【详解】如图，因为全集U，MN，所以MNM=，MNN=()UNMNM
=痧，()UMN=ð故选C6.已知x，y都是正数，若2xy+=，则14xy+的最小值为（）A.74B.92C.134D.1【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为2xy+=，所以1414141422xyyxxyxyxy++=+=+++
．是因为x，y都是正数，由基本不等式有：4424yxyxxyxy+=，所以141491422yxxyxy+=+++，当且仅当2,?2,yxxy=+=即2,343xy==时取“＝”．故A，C，D错误.故选：B．7.已
知偶函数()fx在区间)0,+单调递增，则满足1(21)3fxf−的x取值范围是（）A.12,33B.12,33C.12,23D.12,23【答案】A【解析
】【分析】利用()fx为偶函数关于y轴对称，故x越靠近y轴，函数值越小，从而解出不等式.【详解】因为偶函数()fx在区间)0,+上单调递增，所以()fx在区间(,0)−上单调递减，故x越靠近y轴，函数值越小，因为()121(3fxf−），所以1213x−，解得：1233x．
故选：A.8.已知集合1,1A=−，1Bxax==，若ABB=，则a的取值集合为（）A.1B.1−C.1,1−D.1,0,1−【答案】D【解析】【分析】由题意知BA，分别讨论B=和B两种情
况，即可得出结果.【详解】由ABB=，知BA，因为1,1A=−，{|1}Bxax==，若B=，则方程1ax=无解，所以0a=满足题意；若B，则1{|1}Bxaxxxa====，因为BA，所以11a=，则满足题意1a=
；故实数a取值的集合为1,0,1−.故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下
列命题为真命题的是（）A.若23,12ab−，则42ab−−B.若22acbc，则abC.若0,0bam，则mmabD.若,abcd，则acbd【答案】ABC【解析】【分
析】对于A：利用同向不等式相加，即可证明；对于B、C：利用不等式的可乘性可以证明；对于D：取特殊值2,1;2,3abcd===−=−即可否定结论.【详解】对于A：因为12b，所以21b−−−.因为23a−，利用同向不等式相加，则有42ab−−.故A正确；对于B：因为22a
cbc，所以20c，所以210c，对22acbc两边同乘以1𝑐2，则有ab.故B正确；对于C：因为0ba，所以110ab.因为0m，所以0m−.对11ab两边同乘以m−，有mmab−−，所以mmab.故C正确；对于D：取2,1;2,3abcd===−=−，满足,a
bcd，但是4,3acbd=−=−，所以acbd不成立.故D错误.故选：ABC10.有以下判断，其中是正确判断的有（）A.||()xfxx=与1,0()1,0xgxx=−表示同一函数B.函数()yfx=的图象与直线1x=的交点
最多有1个C.2()21fxxx=−+与2()21gttt=−+是同一函数D.若()1fxxx=−−，则102ff=【答案】BC【解析】【分析】根据同一函数的判定方法，可判定AC；根据函数的概念，可判定B
；根据函数的解析式，求得12f，进而求得12ff的值，可判定D.【详解】对于A，函数||()xfxx=的定义域为(,0)(0,)−+，函数1,0()1,0xgxx=−定义域为R，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故
A错误；对于B，若函数()yfx=在1x=处有定义，则()fx的图象与直线1x=的交点有1个；若函数()yfx=在1x=处没有定义，则()fx的图象与直线1x=没有交点，故B正确；对于C，函数()221fxxx=−+与2()21gttt=−
+的定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数，故C正确；对于D，由()1fxxx=−−，可得102f=，所以1(0)12fff==，故D错误；故选：BC11.下列四
个函数中，在()1,+上为增函数的是（）A.()31fxx=−+B.()23fxxx=−C.()|2|fxx=+D.()3fxx=−【答案】AC【解析】【分析】A.由复合函数单调性原理判断；B.函数在()1,+上是先减后增；C.1x
时，()2fxx=+是增函数；D.在()1,+上是减函数.【详解】解：A.由复合函数单调性原理得()31fxx=−+在()1,+上为增函数,符合题意；B.()23fxxx=−的图象对称轴为32x=，所以函数在()1,+上是先减后增，所以该选项不符合题意；C.1x时，(
)|2|2fxxx=+=+是增函数，所以该选项符合题意；D.()3fxx=−在()1,+上是减函数，所以该选项不符合题意.故选：AC12.若定义在R上的函数()fx满足：对任意的1x，2Rx，都有1212()()()fxxfxfx
+=+，且当0x时，()0fx，则（）A.(0)0f=B.()fx是奇函数C.()fx是偶函数D.()fx在R上是减函数【答案】ABD【解析】【详解】由已知结合函数的单调性及奇偶性的定义，合理的进行赋值，分别检验各选项即可判断．【分析】
因为定义在R上的函数()fx满足：对任意的1x，2Rx，都有1212()()()fxxfxfx+=+，所以(0)2(0)ff=，即(0)0f=，A正确；令12xx=−，则11(0)()()0ffxfx=+−=，所以11()()fxfx−=−，即()fx为奇函数，B正确，C错
误；设12xx，则120xx−，当0x时，()0fx，所以121222()()()()fxfxfxxxfx−=−+−122212()()()()0fxxfxfxfxx=−+−=−，所以12()()fxfx，即()fx在R上单调递减，D正确．故选：ABD三、填空题：本题共3
小题，每小题5分，共15分．13.已知2{|0}Axxaxb=++=，2{|150}Bxxcx=++=，35AB=，，3AB=，则实数a=_____，b=____，c=_____．【答案】①.−6②.9③.−8【解析】【分析】由3A
B=，可得3B，可求出c，从而可求出集合B，再结合35AB=，可得3A=，所以可得方程20xaxb++=有两个相等的根为3，从而可求出,ab【详解】3AB=，由93150c++=，解得8c=−.由28150xx−+=，解得35B=，，故3A
=．所以方程20xaxb++=有两个相等的根为3，所以930ab++=，且240ab−=，解得6a=−，9b=.综上知，698abc=−==−，，.，故答案为：−6，9，−814.若函数()()11321xxfxfxx+=−−，则(2022)f=_______
【答案】13−【解析】【分析】由函数的周期性得(2022)(0)ff=−，由此能求出结果．【详解】当1x时，()(2)fxfx=−−，得(2)()fxfx+=−，故(4)()fxfx+=，则1(2022)(50542)(2)(0）3ffff=+==−=−，故答案为：
13−15.某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人
．【答案】5【解析】【分析】根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数．【详解】有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参
加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次所以15+8+14﹣3﹣3﹣26＝5，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，所以同时参加
田径比赛和球类比赛的有5人．故答案为：5．四、解答题：本题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16函数()2afxxx=+．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若2a=,证明函数在(2,)+单调递增；（3）对任意的(1,2)x，()3
fx恒成立，求a的范围．【答案】（1）函数为奇函数；（2）2,a=即4()fxxx=+．函数在（2，+）单增；（3）98a【解析】【分析】（1）由奇函数的定义直接判断即可；（2）设任意12(2,),xx+、且122xx，21212144()()f
xfxxxxx−=+−−判断正负即可得解；.（3）将所给条件转化对于任意23(1,2)2xxxa−，恒成立，即可求得参数a的取值范围．【小问1详解】该函数为奇函数．证明：函数定义域为(,0)(0,)−+，对于任意(,0)(0,),x−+有2()
()afxxfxx−=−+=−−，所以函数为奇函数．【小问2详解】2,a=即4()fxxx=+．设任意12(2,),xx+、且122xx，则21212144()()fxfxxxxx−=+−−2121124()=()xxx
xxx−−−211212()(4)=xxxxxx−−，122xx，21120,4xxxx−，即1240xx−211212()(4)0xxxxxx−−，即21()()fxfx，函数在(2,)+单调递增；【小问3详解】由题意：对于任意2(1,2),3axxx+恒成
立．从而对于任意2(1,2)3axxx−，恒成立．即对于任意23(1,2)2xxxa−，恒成立．设23()2xxgx−=，则当32x=时，()gx有最大值98，所以，98a．17.给定数集A，若对于任意a，bA，有abA+，abA−，则称集合A为闭集合.（1）判
断集合14,2,0,2,4A=−−，3,ZBxxkk==是否为闭集合，并给出证明；（2）若集合C，D为闭集合，则CD是否一定为闭集合？请说明理由；（3）若集合C，D为闭集合，且CR，DR，证明：()CDR.【答案】（1）1A不是闭集合，B为
闭集合，证明见解析（2）不一定，理由见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据闭集合的定义判断即可；（2）举例子2,ZCxxkk==，3,ZDxxkk==，由2,3CD，23CD+即可求解；（3）利用反证法，假设RCD=，由条件可得存在aCÏ
，aD，bC，bD，可得abC+或abD+，与C和D为闭集合矛盾，即可求证.小问1详解】因为14A，12A，1426A+=，所以1A不是闭集合；任取x，yB，设3xm=，3yn=，m，Zn，则()333xymn
mn+=+=+且Zmn+，所以xyB+，同理，xyB−，故B为闭集合；【小问2详解】结论：不一定；不妨令2,Cxxkk==Z，3,Dxxkk==Z，则由（1）可知，D为闭集合，同理可证C为闭集合，因为2，3CD，235CD+=，因此，CD不一定是闭集合，所以若集合C，D
为闭集合，则CD不一定为闭集合；【小问3详解】不妨假设RCD=，则由CR，可得存在Ra且aCÏ，故aD.同理，存在Rb且bD，故bC，因为RabCD+=，所以abC+或abD+.若abC+，则
由C为闭集合且bC，得()aabbC=+−，与aCÏ矛盾.若abD+，则由D为闭集合且aD，得()babaD=+−，与bD矛盾，综上，RCD=不成立，故()CDR.【
