【文档说明】【精准解析】江西省瑞金市四校联盟2020届高三第三次联考数学文科试题.doc，共(20)页，1.597 MB，由小赞的店铺上传

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2020届四校联盟高三第三次联考试卷数学（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|02,|22,4xAxx

Bx==则AB=（）A.|20xx−B.1|0xxC.|21xx−D.|12xx【答案】B【解析】【分析】计算122214xBxxx==−，再计算交集得到答案.【详解】122214xBxxx==

−，|02Axx=，故|01ABxx=.故选：B.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.2.已知复数12,3izi+=则z的共轭复数z=（）A.2133i−B.2133i−−C.2

133i−+D.2133i+【答案】D【解析】【分析】化简得到2133zi=−，再计算共轭复数得到答案.【详解】()()()()121222133333iiiiziiii+−+−====−−，故2133zi=+.故选：D.【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算能

力.3.已知1(1,3),(2,),2ab==则2ab+=（）A.14B.34C.41D.26【答案】C【解析】【分析】计算()25,4ab+=，再计算向量模得到答案.【详解】1(1,3),(2,)2ab==，()25,4ab+=，则()25,441ab+==.故选

：C.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，向量模，意在考查学生的计算能力.4.14a=−是函数2()1fxaxx=−−有且仅有一个零点的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【

解析】【分析】将14a=−代入函数证明充分性，取0a=得到不必要，得到答案.【详解】当14a=−时，2211()11042fxxxx=−−−=−+=，2x=−，充分性；当0a=时，()10

fxx=−−=，1x=−，一个零点，故不必要.故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，函数零点，意在考查学生的推断能力.5.已知3log2a=，234bxx=−+，2ln2c=则a，b，c的大小关系是（）A.cbaB.acbC.

bcaD.bac【答案】D【解析】【分析】计算102a，12b，0c，得到答案.【详解】3330loglog2log1132a===，2231114222bxxx=−+=−+，2lnln102c==，故bac.故选：D.【点睛】本题考

查了根据对数函数单调性比较大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.6.函数()(22)sin2xxfxx−=−的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数为偶函数排除BD，当0,2x时，()0fx，排除C，得到答案.【详解】()

(22)sin2xxfxx−=−，()()(22)sin2xxfxxfx−−=−−=，函数为偶函数，排除BD；当0,2x时，0,22sin20xxx−−，故()0fx，排除C.故选：A.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数为偶函数为解题的关

键.7.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，则这两卦的六根线中恰好有4根阴线的概率为（）A.314B.27C.928D.1928【答案】A【解析】【分析】列出

所有28种情况，满足条件的有6种情况，计算得到概率.【详解】根据题意一共有：乾坤、乾巽、乾震、乾坎、乾离、乾艮、乾兑；坤巽、坤震、坤坎、坤离、坤艮、坤兑；巽震、巽坎、巽离、巽艮、巽兑；震坎、震离、震艮、震兑；坎离、

坎艮、坎兑；离艮、离兑；艮兑，28种情况.满足条件的有：坤巽，坤离，坤兑，震坎，震艮，坎艮，共6种.故632814p==.故选：A.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.8.202

0年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.全力抗疫成为举国上下的首要大事，而口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为12345,,,,xxxxx(单位:十万只)，

已知这组数据的平均值为4，方差为2,5且158,xx+=125,,xxx成递增的等差数列，324,,xxx成等比数列，则这组数据的极差为（）A.1B.2C.3D.5【答案】B【解析】【分析】根据等差数列等比数列性质计算得到234

4xxx===，153,5xx==或155,3xx==，得到极差.【详解】，根据题意：158xx+=，15228xxx+==，故24x=.32445812xxx++=−=，故348xx+=，223416xxx==，故3

44xx==.方差为()()221544255xx−+−=，故153,5xx==或155,3xx==，故极差为2.故选：B.【点睛】本题考查了平均值，方差，极差，意在考查学生的计算能力和有应用能力.9.在棱长为4的正方体1111ABCDABCD−中，点,EF分别

为11,AACC的中点，则过,,BEF三点的平面与正方体各个面的交线组成的平面多边形的面积为（）A.42B.86C.63D.125【答案】B【解析】【分析】如图所示：连接11,DEDF，M为1BB中点，证明四边形1BEDF为菱形，计算面积得到答案.【详解】如图所示：连接11,DED

F，M为1BB中点，易知11//EMDC，四边形11CDEM为平行四边形，故11//EDMC，1//BFMC，故1//EDBF，故1BEDF四点共面，故交线组成的平面多边形1BEDF.1125BEEDDFFB====，四边形1BEDF为菱形，42EF=，143DB=，故11862SEFD

B==.故选：B.【点睛】本题考查了正方体的截面问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.设函数()sin()(0,0)fxx=+是R上的偶函数，且在(0,5)上单调递减，则的最小值为（）A.3B

.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】计算2=，()cos()fxx=，(0,5)x，故5(0,)x，根据单调性得到5，解得答案.【详解】()sin()(0,0)fxx=+，故,2kkZ=+，0

，故2=.()cos()fxx=，(0,5)x，故5(0,)x，函数单调递减，故5，故5.故选：C.【点睛】本题考查了根据三角函数单调性求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.11.已知直线12,ll的方程分别为220mxy

m−−=和2230,xmy+−=设12,ll交于点M，记点M的轨迹为曲线,C若双曲线22122:1(0,0)xyCabab−=的渐近线与曲线C没有公共点，则双曲线1C的离心率的取值范围是（）A.6(1,)2B.(6,)+C.42(1,)3D.23(,)3+【答案】D【解析】【分析

】联立方程得到轨迹方程为()22114xy−+=，根据圆心到直线的半径大于半径得到答案.【详解】根据题意：2202230mxymxmy−−=+−=，消去m得到()22114xy−+=.22122:1(0,0)xyCabab−=的渐近线方程为byxa=，

取0bxay+=，根据题意：2212bdab=+，即2234ca，故233e.故选：D.【点睛】本题考查了圆的轨迹方程，双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.12.设函数()1()xfxxexR=−+的最大值为,m若对任意xR，关于x的不等式21cos2cos3xa

xm−+恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[]12,2−B.45(,)33−C.11[,]33−D.22[,]22−【答案】C【解析】【分析】确定()fx为偶函数，0x时，得到函数单调性，得到0m=，故245coscos033xax−+

+，得到4503345033aa−++−−+，解得答案.【详解】()1()xfxxexR=−+，函数为偶函数，当0x时，()1xfxxe=−+，()10xfxe=−，函数单调递减，故()()max00

fxf==.故0m=，21cos2cos03xax−+恒成立，即245coscos033xax−++，故4503345033aa−++−−+，故1133a−.故选：C.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，根据导数求最值，不等式恒

成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.第I卷（选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填

空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在．．．．试题卷上无效．．．．．．.13.曲线()sinfxxx=在点(,())22f处的切线方程为__________．【答案】yx=【解析】【分析】计算得到()22f=，'()12f=，得到切线方程.【详解】

()sinfxxx=，()22f=，'()sincosfxxxx=+，'()12f=.故切线方程为：yx=.故答案为：yx=.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个等腰直角三角形，且

已知在该几何体中能挖出的圆柱的最大体积为4,则该几何体的外接球的表面积为__________．【答案】()76482+【解析】【分析】根据等面积法计算22r=−，得到642h=+，计算19122R=+，得到面积.【详解】根据三视图知几何

体为三棱柱，底面为等腰直角三角形，设其内切圆半径为r，根据等面积法：()11222222222Sr==++，解得22r=−.设三棱柱的高h，则24rh=，故642h=+.将两个三棱柱组成一个长方体，设外接圆半径为R，则()22222642191222R+++==+，故()24

76482SR==+.故答案为：()76482+.【点睛】本题考查了三视图，外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.15.已知过抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F的直线:4lyxb=+截抛物线C所得的弦长为17，设点A为抛物线C

上的动点，点(2,6),B过点A作抛物线C的准线1l的垂线，垂足为,D则ABAD+的最小值为__________.【答案】210【解析】【分析】计算2bp=−，联立方程得到1298xxp+=，根据弦长得到8p=，ABADABAFBF+=+，得到答案.【详解】

2:2(0)Cypxp=焦点为,02p，直线过焦点，故2bp=−，设交点的横坐标分别为12,xx，2242ypxyxp==−，故22161840xxpp−+=，故1298xxp+=，故1217178xxpp++==，故

8p=，故216yx=.210ABADABAFBF+=+=，当BAF共线时等号成立.故答案为：210.【点睛】本题考查了根据抛物线的弦长求参数，抛物线中最短距离，意在考查学生的计算能力和转化能力.16.已知ABC的三个内角,,ABC的对边分别为,,,abc且满足

20,coscosabcAB++=则2sin2tanBC的取值范围是__________.【答案】(0,322−【解析】【分析】根据正弦定理得到34A=，4BC+=，代入化简得到2221sin2tan32coscosBCCC=−+，设21cos,12tC=

，代入计算得到答案.【详解】20coscosabcAB++=，即coscos2cos0aBbAcA++=，即sincossincos2sincos0ABBACA++=，()sin12cos0CA+

=，sin0C，故12cos0A+=，34A=，故4BC+=.()()222222222cos11cossin1sin2tancos232coscoscoscosCCCBCCCCCC−−=

==−+，0,4C，故21cos,12tC=，故132ytt=−+，根据双勾函数性质知：函数在12,22上单调递增，在2,12上单调递减

.故max322y=−，当1t=时，0y=，当12t=时，0y=，故(2sin2tan0,322BC−.故答案为：(0,322−.【点睛】本题考查了正弦定理，三角恒等变换，函数值域，意在考查学生的计算能

力和综合应用能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.答案写在试题卷上无效．．．．．．．．．．17.已知数列na的前n项和为,nS122,3,aa==令,nnnbSa

=+且数列nb为等差数列.（1）求数列nb的通项公式nb；（2）设数列11nnbb+的前n项和为,nT求证：1.16nT【答案】（1）4nbn=；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）计算得到14b=，28b=，得到通项公式.（2

）()111111161161nnbbnnnn+==−++，根据裂项求和计算得到证明.【详解】（1）nnnbSa=+，故1114bSa=+=，2222128bSaaa=++==，故4d=，4nbn=.（2）()111111161161nnbbnnnn+==−

++，111111111...1162231161116nTnnn=−+−++−=−++.【点睛】本题考查了数列通项公式，证明数列不等式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18.癌症是迄今为止

人类尚未攻克的疾病之一，目前，癌症只能尽量预防．某医学中心推出了一种抗癌症的制剂，现对20位癌症病人，进行医学试验测试药效，测试结果分为“病人死亡”和“病人存活”，现对测试结果和药物剂量（单位：mg）进行统计，规定病人在服用6m

g（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”，统计结果显示，这20病人中“病人存活”的有13位，对病人服用的药物剂量统计如下表：编号1234567891011121314151617181920吸收量/mg683895662775106788469已知“病人

存活”，但服用的药物剂量不足的病人共1位．（1）完成下列22列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“病人存活”与服用药物的剂量足量有关？服用药物足量服用药物不足量合计病人存活1病人死亡合计2

0（2）若在该样本“服用药物剂量不足”的病人中随机抽取3位，求这三人中恰有1位“病人存活”的概率．参考数据:2()PKk0．150．100．050．0250．0100．0050．001k2．0722．7063．8415．

0246．6357．87910．82822().()()()()nadbcKabcdacbd−=++++【答案】（1）列联表见解析，不能；（2）35【解析】【分析】（1）完善列联表，计算25405.9346.63

591K=得到答案.（2）设计量不足的5位病人中，死亡人员为1234,,,aaaa，存活人员为b，列出所有共10种情况，满足条件的有6种，得到答案.【详解】（1）根据题意：服用的药物剂量有15人，服用药物足量服用药物不足量合计病人存活12113病人死亡347合计15520则()22

204835405.9346.63515513791K−==，故不能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“病人存活”与服用药物的剂量足量有关.（2）设计量不足的5位病人中，死亡人员为1234,,,aaaa，存活人员为b.则共有123aaa，124aaa，134a

aa，234aaa，12aab，13aab，14aab，23aab，24aab，34aab，共10种情况，满足条件的有6种，故63105p==.【点睛】本题考查了列联表，独立性检验，概率的计算，意在考查学生的计算能力

和应用能力.19.如图所示，在直三棱柱111ABCABC−中，,ABBC⊥设D为AC的中点，且14ABBCAA===．（1）求证:1AB//平面1.BCD（2）求点1B到平面1BCD的距离．【答案】（1）证明见解析；

（2）433【解析】【分析】（1）连接1CB与1BC交于点G，连接GD，故1//DGAB，得到证明.（2）1B到平面1BCD的距离等于A到平面1BCD的距离，利用等体积法计算得到距离.【详解】（1）连接1CB与1BC交于点G，连接GD，则G为1CB中点，D为AC的

中点，故1//DGAB，DG平面1BCD，故1AB//平面1.BCD（2）1AB//平面1BCD，故1B到平面1BCD的距离等于A到平面1BCD的距离.11111644333CABDABDVSCC−===，1BCD中

：22BD=，142BC=，126DC=，故22211BDDCBC+=，1CDBD⊥，故112226432BCDS==，设点A到平面1BCD的距离为h，则1114316333ABCDBCDVSh

h−===，故433h=.故点1B到平面1BCD的距离为433.【点睛】本题考查了线面平行，点面距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20.如图所示，已知椭圆E的离心率为2,2,,,ABCF分别为椭圆的上顶点、下顶点、右顶点和右焦点，且BCF的面积为222.−（1）

求椭圆E的方程；（2）是否存在过点B的直线l，使得l与椭圆E交于另一点,D且ABD是以BD为底边的等腰三角形，若存在，请求出此时直线l的方程，若不存在，请说明理由.【答案】（1）22184xy+=；（2）不存在，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题

意得到22cea==，()12222acb−=−，解得答案.（2）则D在以A为圆点，AB为半径的圆上，联立方程解得()0,2D−与B点重合，故不存在.【详解】（1）根据题意：22cea==，()12222BCFSacb=−=−，解得22a=，2b=.故椭圆方程为22184xy+=

.（2）根据题意ABAD=，则D在以A为圆点，AB为半径的圆上，即()22216xy+−=.()2222216184xyxy+−=+=，解得02xy==−，即()0,2D−与B点重合，故不存在.【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆内的存在性问题，意在考查学生计算能力和转化能力.2

1.已知函数2()(1)ln,2afxxaxx=−++2()(1)(1)5ln1,(0).2agxxaxxa=−−−−+（1）讨论函数()fx的极值点个数；（2）设函数()()()hxfxgx=+，若对()1,x+，()0hx恒成立，且()hx有唯一的零

点，求证：01a.【答案】（1）1a或01a时有2个极值点，1a=时没有极值点；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到()()1'()xxafxx−−=，讨论1a，1a=，01a三种情况得

到答案.（2）根据题意得到()24ln1mxxx=−+和()2nxax=相切，设切点为()00,2xax，得到00422xax−=，且20004ln12xxax−+=，解得答案.【详解】（1）2()(1)ln2afxxaxx=−++，则

()()111'()(1)xaxfxaxaxx−−=−++=，当1a时，()fx在10,a和()1,+上单调递增，在1,1a上单调递减，故有2个极值点；当1a=时，'()0fx恒成立，故()fx单调递增，没有极值点；当01a时，()fx在(

)0,1和1,a+上单调递增，在11,a上单调递减，故有2个极值点；综上所述：1a或01a时有2个极值点，1a=时没有极值点.（2）2()()()24ln10hxfxgxxaxx=+=−−+，即24ln12xxax−+恒成立，且()hx有唯一的零点，故(

)24ln1mxxx=−+和()2nxax=相切，设切点为()00,2xax，故()0004'22mxxax=−=，且20004ln12xxax−+=，消去a得到2004ln5xx+=，设()24ln5Kxxx=+−，

易知函数单调递增，()244ln250K=+−，故012x，00422axx=−，即002axx=−，()01,2x，0a，故()0,1a.【点睛】本题考查了函数极值点，恒成立问题，零点问题，意在考

查学生的计算能力和综合应用能力.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号选修4–4坐标系与参数方程22.以平面直角坐标系xoy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极

坐标方程为22(cossin)1.=+−．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）过点(3,0)P的直线l的参数方程为3321,2xtyt=−=(t为参数)，且l与曲线C交于,AB两点，求11PAPB+的值.【答案】（

1）()()22111xy−+−=；（2）2314+【解析】【分析】（1）直接根据极坐标方程公式得到答案.（2）将参数方程代入圆方程得到12231tt+=+，124tt=，计算得到答案.【详解】（1）22(cossin)1=+−，则22221xyxy+=+−，即()()221

11xy−+−=.（2）将参数方程代入圆方程得到()223140tt−++=，故12231tt+=+，124tt=.12121211112314ttPAPBtttt+++=+==.【点睛】本题考查了极坐标

方程，参数方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.选修4–5不等式选讲23.已知函数()1.fxxx=−−（1）若关于x的不等式()1fxt−对任意的xR恒成立，求实数t的取值范围；（2）设（1）中t的最小值为,m且正实数

,ab满足21,33mabab+=++求57ab+的取值范围.【答案】（1）2t；（2）9,2+【解析】【分析】（1）()11fxxx−+=，代入计算得到答案.（2）()()12157233233ababababab+=

++++++，展开化简利用均值不等式得到答案.【详解】（1）()111fxxxxx=−−−+=，当1x时等号成立，故11t−，解得2t.（2）21233abab+=++，故()()121572

33233ababababab+=++++++()()()2311955242323322ababaabb+=+++=+++，当()()233323abababab+=+++，即38ab=

=时等号成立，故957,2ab++.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.