【文档说明】【精准解析】甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试（期末考试）数学（文）试题.doc，共(16)页，1.122 MB，由小赞的店铺上传

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武威六中2019-2020学年度第二学期第二次学段考试高二数学（文）试题一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A.{0，1，2}B.{－1，0，1

，2}C.{－1，0，2，3}D.{0，1，2，3}【答案】A【解析】试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3

，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若命题p的逆命题是q，否命题是r，则q是r的（）A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上都不正确【答案】C【

解析】【分析】首先设原命题p为：若m则n，分别求出逆命题是q和否命题是r，再判断即可得到答案.【详解】设原命题p为：若m则n，则逆命题q为：若n则m，否命题r为：若m则n.则q是r的逆否命题.故选：C【点睛】本题主要考查四种命题，熟练掌握四

种命题的关系为解题的关键，属于简单题.3.若4sin5=，且为锐角，则sin2的值等于（）.A.1225B.2425C.1225D.2425【答案】B【解析】【分析】根据二倍角的正弦公式计算即可.【详解】4sin5,为锐角,3co

s5,4324sin22sincos25525,故选：B【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于容易题.4.“a、b、c成等比数列”是“bac”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案

】D【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比中项的定义判断即可.【详解】充分性：若a、b、c成等比数列，则2bac且0ac，则bac，即充分性不成立；必要性：若bac，取0abc

，则a、b、c不成等比数列，即必要性不成立.因此，“a、b、c成等比数列”是“bac”的既非充分也非必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了等比中项定义的应用，考查计算能力与推理能力，属于基础题.5.函数sincosyxx的最小正

周期和最大值分别为（）A.，1B.，12C.2，1D.2，12【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式进行化简，进而可得函数sincosyxx的最小正周期和最大值.【详解】1sincos=sin22yxxx，函数sincosyxx的

最小正周期22T，1sin21x，111sin2222x，函数sincosyxx的最大值为12.故选：B.【点睛】本题考查了二倍角公式、最小正周期及正弦型函数的最值问题，属于基础题.6.已知5log2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则,,abc

的大小关系为（）A.acbB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小．【详解】551log2log52a，0.50.5log0.2log0.252b，10.200.50.50.5，故112c，

所以acb．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．7.函数21,11,1xxxfxxx的值域为（）A.3,4B.0,1C.3,14D.0,【答案】D【解析】【分析】分别求出当1,1x

x时的值域,再取并集即可.【详解】当1x时,2213()1()24fxxxx,故3(),,(1)4fxx.当1x时,1()(0,1)fxx,故21,11,1xxxfxxx

的值域为0,.故选D【点睛】分段函数的值域只需每段函数单独求解值域再求并集即可.8.函数()22xxxfx的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数为奇函数排除C，取特殊值排除AD得到答案.【详解】当()22xxxfx，

()22xxxfxfx，函数为奇函数，排除C；2221(2)22242f，排除A；3324(3)22536f，4464(4)224257f，故34ff，排除D.故选：B.【点睛】本题考查了函数图象的识别

，意在考查学生的计算能力和识图能力，取特殊值排除是解题的关键.9.若函数()fxaxb的零点是2（0a），则函数2()gxaxbx的零点是（）A.2B.2和0C.0D.2和0【答案】B【解析】【分

析】首先根据fx的零点是2求得,ab的关系式，对gx因式分解，由此求得gx的零点.【详解】由条件知(2)0f，∴2ba，∴2()(2)gxaxbxaxx的零点为0和2.故选B.【点睛】本小题主要考查函数零点的知识运用，属于基础题.10.已知全集UR，设函数lg

1yx的定义域为集合A，函数2210yxx的值域为集合B，则UACB（）A.1,3B.1,3C.1,3D.1,3【答案】C【解析】∵全集U=R，设函数y=lg（x﹣1）的定义域为集合A，∴A={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∵函数2210yx

x的值域为集合B，∴B={y|2210yxx}={y|y=2(1)9x}={y|y≥3}，∴CUB={y|y＜3}，∴A∩（∁UB）=（{x|1＜x＜3}=（1，3）．故选C．11.函数fx定义在0,2上，fx是它的导

函数，且tanxfxfx在定义域内恒成立，则（）A.243ffB.363ffC.3cos1126ffD.2346ff【答案】D【解析】【分析】构造函

数()cos(),0,2gxxfxx，利用所给不等式判断()gx的符号推出()gx的单调性，利用()gx的单调性即可比较函数值的大小.【详解】因为0,2x，所以sin0cos0xx，，由tanxfxf

x可得()cos()sinfxxfxx，即()cos()sin0fxxfxx，令()cos(),0,2gxxfxx，则()()cos()sin0gxfxxfxx，所以函数gx在0,2上为减函数，则(1)643gggg

，则coscoscos(1)(1)cos664433ffff，所以322cos(1)(1)643ffff

.故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性的应用，属于中档题.12.已知fx是定义域为,的奇函数，满足2fxfx.若11f，则1232019ffff（

）A.-2019B.1C.0D.2019【答案】C【解析】【分析】推导出函数()fx为周期为4的周期函数，11f，(2)(02)(0)0,(3)(12)(1)1.(4)(0)0,ffffffff

由此能求出1232019.ffff【详解】fx是定义域为,的奇函数，满足2fxfx，则有2fxfx，又由函数()fx为奇

函数，则()()fxfx，则有(2)().fxfx(4)(2)fxfx(4)().fxfx则函数()fx是周期为4的周期函数，11f，(2)(02)(0)0,(3)(12)(1)1.(4)(0)0,ffffffff

1232019504(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)50401010.fffffffffff【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期性．通过函数的奇偶性和周期性推导出函数的周期是关键．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共

20分）13.240432(3)(3)log6427__________.【答案】1【解析】【分析】根据指数幂运算及对数的性质,化简即可求解.【详解】根据指数幂运算及对数的性质,化简可得240432(3)(3)log64272633231log233169

1.故答案为:1【点睛】本题考查了指数幂运算及对数的性质应用,属于基础题.14.已知2log,0,21,0,xxxfxx则方程3fx的解是x______.【答案】8【解析】【分析】采用分类

讨论进行求解，结合对数方程以及指数方程的解法，可得结果.【详解】由题可知：①208log3xxx，②0213xxx故方程3fx的解是8x故答案为：8【点睛】本题考查根据分段函数解析式，给出函数值求解，关键在于分类讨论

方法的使用，审清题意，细心计算，属基础题.15.函数2()34fxxmx在[5,)上是增函数，在(,5]上是减函数，则(1)f_________．【答案】23【解析】【分析】根据二次函数单调性确定m的值，代入函数

求解函数值.【详解】函数2()34fxxmx在[5,)上是增函数，在(,5]上是减函数，所以5,306mm，2()3304fxxx，(1)330423f.故答案

为：23【点睛】此题考查根据函数单调性求参数的取值，根据函数解析式求解函数值，属于简单题目.16.若323ln442fxmxxxx在2,上单调递减，则实数m取值范围__________.【答案】,20【

解析】【分析】由题可知，求导2334mfxxxx，由于fx在2,上单调递减，则转化为0fx在2,上恒成立，分离参数法，转化为32334mxxx在2,上恒成立，构造新函数323342gxxxxx，利用导数研究函数的单调性和最

值，求出mingx即可得出m取值范围.【详解】解：323ln442fxmxxxx0x，2334mfxxxx，由于fx在2,上单调递减，即0fx在2,

上恒成立，即23340mxxx在2,上恒成立，则32334mxxx在2,上恒成立，即minmgx在2,上恒成立，设323342gxxxxx，2964gxxx，知364940，2,x时，0

gx，gx单调递增，32min232324220mgxg，20m，即实数m取值范围为,20.故答案为：,20.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求

参数范围，以及利用函数解决恒成立问题，考查转化思想和计算能力.三、解答题（共70分）17.已知:p22a，q：关于x的方程20xxa有实数根.（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，q

为真命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）14a；（2）124a【解析】【分析】（1）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a的范围．（2）由题意得p为真命题，q为假命题求解即可.【详解】（1）方

程20xxa有实数根，得：:140qa得14a；（2）pq为真命题，q为真命题p为真命题，q为假命题，即2214aa得124a.【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系

、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．18.已知3sincos2cos2cossin2f.(1)化简f；(2)若是第三象限角，且1sin5，求f的值.【答案】(

1)()cosf;(2)265.【解析】【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可;(2)由1sin5,可以利用诱导公式计算出sin,再根据角所在象限确定cos,进而得出结论.【详解】(1)根据诱导公式3sincos2cos2co

ssin2fsincossinsinsincos,所以()cosf;(2)由诱导公式可知sinsin,即1sin5,又是

第三象限角,所以226cos1sin5,所以26=cos5f.【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.19.222fxxmxmmR(1)已知fx在2,4上是单调函

数,求m的取值范围；(2)求0fx的解集.【答案】(1)6m或2m；(2)当2m时,不等式0fx的解集为空集；当2m时,不等式0fx的解集为2xmx；当2m时,不等式0fx的解集为

2xxm.【解析】【分析】(1)求出函数的对称轴,然后根据二次函数的单调性,由题意分类讨论即可求m的取值范围；(2)根据一元二次方程根之间的大小关系进行分类讨论求出0fx的解集.【详解】(

1)函数222fxxmxmmR的对称轴为：22mx因为fx在2,4上是单调函数,所以有：242m或222m,解得6m或2m；(2)方程2220xmxm的两个根为：2,m.当2m时,不等式0fx的解集为空

集；当2m时,不等式0fx的解集为2xmx；当2m时,不等式0fx的解集为2xxm.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参数问题,考查了求解一元二次不等式的解集,考查了分

类讨论思想.20.已知函数32111()2322fxxxx.（1）求函数fx的单调区间；（2）当[2,4]x时，求函数fx的最大值.【答案】（1）fx的单调增区间为,1，2,；单调减区间为1,2（2）max296f

x【解析】【分析】（1）函数fx求导数，分别求导数大于零小于零的范围，得到单调区间.（2）根据（1）中的单调区间得到最大值.【详解】解：（1）22fxxx当0fx时，1x，或2x；当0

fx时，12x．∴fx的单调增区间为,1，2,；单调减区间为1,2．（2）分析可知fx的递增区间是2,1，2,4，递减区间是1,2，当1x时

，213f；当4x时，2946f．由于41ff，所以当4x时，max296fx．【点睛】本题考查了函数的单调区间，最大值，意在考查学生的计算能力.21.已知函数2()(1)1()xf

xmxxemR.（1）当0m时，讨论函数()fx的单调性；（2）证明：当1,13x时，23()fxmxx.【答案】（1）()fx在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出导数，判断导数符号从

而确定单调性；（2）设23Fxfxmxx，通过导数判断函数Fx的单调性，证明0Fx在1,13x上成立即可得证.【详解】（1）()22xxfxmxxexem，当0m时，令()0fx，得0x；令()0fx，得0x，故()fx在(,0)

上单调递减，在(0,)上单调递增；（2）设233()()(1)1xFxfxmxxxex，则2()(1)33xxxFxexexxex，设()3xxex，则()3xxe，1,13x，()

30xe，()x在1,13上单调递减，又31103e，(1)30e，()x在1,13内存在唯一的零点，设为0x，则当013xx时，()0x，()0Fx，()Fx单调递增，当01xx时，()0x，

()0Fx，()Fx单调递减，又1133126226180327327eFe，(1)0F，()0Fx在1,13x上成立，当1,13x时，23()fxmxx.【点睛】本题考查分类讨论含参函数的单调区间、利用导数证

明不等式，属于较难题.22.已知曲线4cos:3sinxCy（为参数）．（1）将C的方程化为普通方程；（2）若点(,)Pxy是曲线C上的动点，求2xy的取值范围．【答案】（1）221169xy．（2）[73,73]．【解析】【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参

数，即可得到曲线的普通方程；（2）根据曲线的参数方程，求得28cos3sinxy，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】解：（1）4:(3xcosCysin为参数)，所以1413xcosysin

，平方相加消除，得曲线C的普通方程为221169xy．（2）由曲线4cos:3sinxCy得823sin8cos73sinarctan3xy当8sinarctan13时，2

xy取得最大值73，当8sinarctan13时，2xy取得最小值73．2xy的取值范围是[73,73]．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及曲线的参数方程的应用，其中解答中掌握参数方程与普通方程的互化方法

，以及合理利用曲线的参数方程是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.