【文档说明】《精准解析》甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期开校检测数学试题（解析版）.docx，共(17)页，683.769 KB，由小赞的店铺上传

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2023年春学期高二年级开校检测考试数学试卷时间120分钟满分：150分一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分）1.等比数列na中，42a=，64a=，则2a等于（）A.12B.32C.1D.2【答案】C【解析】【分析】利

用等比中项直接计算即可.【详解】因为数列na是等比数列，所以2426aaa=即244a=，解得21a=，故选：C2.经过点(1,0)，倾斜角为150的直线方程是（）A.31yx=−+B.313yx=−+C.3333yx=

−+D.3333yx=−−【答案】C【解析】【分析】根据直线倾斜角和斜率关系可求得斜率，再利用直线的点斜式方程即可求得结果.【详解】由倾斜角为150可得，直线斜率为3tan1503==−k由直线的点斜式方程得直线方程为30(1)3y

x−=−−；即3333yx=−+.故选：C.3.抛物线216xy=的准线方程是（）A.116x=B.116y=−C.4x=−D.4y=−【答案】D【解析】【分析】利用抛物线方程直接求解准线方程即可．【详解】解：抛物线216xy=，可知抛物线的开口向上，8p=，所以抛物

线的准线方程是：4y=−．故选：D．4.已知等差数列{an}满足a3+a4＝12，3a2＝a5，则a5＝（）A.3B.6C.9D.11【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的下标性质进行求解即可.【详解】∵等差数列{an}满足a3+a4＝12，3a2＝a5，∴a2+a5＝a3+a4＝12，3a

2＝a5，联立消去a2可得a5＝9故选：C5.设(2,1)A−，(4,1)B，则以线段AB为直径的圆的方程为（）A.22(3)4xy−+=B.22(3)2xy−+=C.22(3)2xy++=D.22(3)8xy++=【答案】B【解析】【分析】由题知圆心为()3,0

，半径为2，再求方程即可.【详解】解：由题知线段AB中点为()3,0，4422AB=+=，所以，以线段AB为直径的圆的圆心为()3,0，半径为2，其方程为22(3)2xy−+=故选：B6.中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方

程为（）A.43yx=B.43yx=C.43yx=−D.34yx=?【答案】D【解析】【分析】设双曲线方程22221yxab−=，根据已知得到43ba=，即可得到渐近线的方程.【详解】由已知可设双曲线的标准方程为22221yxab−=()

0,0ab.由已知可得53cea==，所以53ca=，则2222169bcaa=−=，所以43ba=.所以，双曲线的渐近线方程为34ayxxb==.故选：D.7.党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到4个社区，每

个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（）A.480种B.240种C.120种D.60种【答案】B【解析】【分析】先选出2人为1组有25C种，再将4组人员分配到4个社区有44

A，根据分步计数原理，即可求出结果.【详解】5名宣讲员分配到4个社区，每个社区至少1人，则分配方式为1，1，1，2，先选出2人为1组有25C10=种，再将4组人员分配到4个社区有44A24=，所以不同的分配方案共有10

24240=.故选：B.8.已知圆22240+−++=xyxym上至多有一点到直线34100xy+−=的距离为1，则实数m的取值可以是（）A.0B.1C.5D.7【答案】B【解析】【分析】首先将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的

距离，依题意可得1rd−，即可得到不等式组，解得即可.【详解】解：圆22240+−++=xyxym，即()()22125xym−++=−，圆心()1,2-，半径5rm=−，则圆心()1,2-到直线34100xy+

−=的距离()22314210334d+−−==+，为因为圆上至多有一点到直线34100xy+−=的距离为1，所以1rd−，即52m−且50m−，解得15m，故符合条件的只有B.故选：B二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分）9.在10件产品中，有两件次品，从中任

取3件，则下列结论错误的有（）A.“其中恰有2件次品”的抽法有8种B.“其中恰有1件次品”的抽法有28种C.“其中没有次品”的抽法有56种D.“其中至少有1件次品”的抽法有56种【答案】BD【解析】【分析】根据分类讨论思想、分步计数原理，利用组合法、间接法进行求解.

【详解】抽到的3件产品中恰好有2件次品的抽法有8212CC8=种，A选项正确；抽到的3件产品中恰好有1件次品的抽法有2182CC56=种，B选项错误；抽到的3件产品中没有次品的抽法有38C56=种，C选项正确；抽到的3件产品中至少有一件次品的抽法有，21128282CCC

C64+=种，D选项错误．故选：BD10.已知双曲线22:18yCx−=的左、右焦点分别为1F，2F，若P为C上一点，且17PF=，则（）A.C的虚轴长为2B.2PF的值可能为5C.C的离心率为3D.2PF的值

可能为9【答案】BCD【解析】【分析】由双曲线标准式确定,,abc，可判断A，C是否正确，由双曲线第一定义可判断B，D正确性.【详解】由22:18yCx−=的标准式可确定：22231,8,9,1,22,3,242,31cabcabcbea==========，故C正确，A错误

；由双曲线第一定义可知122PFPF−=，17PF=，解得25PF=或9，2ca−=，52,92，所以BD正确.故选：BCD11.设等差数列na的前n项和为nS，其公差1d，且7916+=aa，则（）．A.88a=B.15120S

=C.11aD.22a【答案】ABC【解析】【分析】利用等差数列基本量代换，对四个选项一一验证.【详解】对于A：因为7916+=aa，所以978216aaa+==，解得：88a=.故A正确；对于B：

()1158151521581512022aaaS+====故B正确；对于C：因为88a=，所以178ad+=，所以187ad=−.因为1d，所以11a.故C正确；对于D：因为88a=，所以268ad+=，所以28

6ad=−.因为1d，所以22a.故D错误.故选：ABC12.设椭圆22195xy+=的右焦点为F，直线(05)ymm=与椭圆交于A，B两点，则（）A.AFBF+为定值B.ABF△的周长的取值范围是

()6,12C.当52m=时，ABF△为直角三角形D.当1m=时，ABF△的面积为5【答案】AB【解析】【分析】对选项进行逐一判断.由椭圆的定义判断A；由||||AFBF+为定值以及||AB的范围判断B；求.出,AB坐标，由数量积公式得出

·0FAFB，得出ABF△为钝角三角形判断C；求出,AB坐标，由面积公式得出ABF△的面积判断D.【详解】解：设椭圆的左焦点为1F，连接1AF，由椭圆的对称性得1AFBF=，所以16AFBFAFAF

+=+=为定值，A正确；ABF△的周长为||||||ABAFBF++，因为||||AFBF+为定值6，所以||AB的范围是(0,6)，所以ABF△的周长的范围是(6,12)，B正确；将52y=与椭圆方程联立，可解得335,22A

−，335,22B，又因为(2,0)F，所以，2333353(2)(2)()02222FAFB=−−−+=−，即AFB为钝角，所以ABF△为钝角三角形，C错误；将1y=与椭圆方程联立，解得6565,1,,15

5AB−，所以1125651255ABFS==，D错误.故选：AB【点睛】三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.数列na，nb满足1nnab=，256nann=++，*Nn，则nb的前10项之和为__________

_.【答案】1039【解析】【分析】由题意得到()()21111562323nbnnnnnn===−++++++，利用裂项相消法求解.【详解】因为na，nb满足1nnab=，256nann=++，*Nn，所以()()21111562323nbn

nnnnn===−++++++，所以10111111111110...344556121331339S=−+−+−++−=−=，故答案为：103914.杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙、丙、丁等4人报名参加了,,ABC三个项目的志愿者工作，每个

项目需1名或2名志愿者，若甲不能参加A项目，乙不能参加B、C项目，那么共有______种不同的志愿者选拔方案.【答案】10【解析】【分析】由题意可得乙一定参加A项目，再分A项目只有一个人和A项目有2人两种情况讨论，再根据分组分配问题即可得出答案按.【详解】解：由题意可得乙一定参加A项目，若A项目

只有一个人时，即为乙，则先将甲、丙、丁分为两组，有23C种，再将两组分配到,BC两个项目，有22A种，则有2232CA6=种不同的志愿者选拔方案，若A项目有2人时，又甲不能参加A项目，则只能从丙、丁中选1人和乙组队到A项目，有12C种，再

将剩下的2人分配到,BC两个项目，有22A种，则有1222CA4=种不同的志愿者选拔方案，综上，共有6410+=种不同的志愿者选拔方案.故答案为：10.15.已知椭圆1C：()222210xyabab+=

和双曲线2C：22221xyab−=，若2C的一条渐近线被圆()2224xy−+=截得的弦长为23，则椭圆1C的离心率e为______．【答案】63【解析】【分析】先求出圆心()2,0到渐近线的距离，确定1C的a

，b之间的关系，再求出离心率.【详解】2C的渐近线方程为byxa=，不妨设为byxa=，圆()2224xy−+=的圆心()2,0，到渐近线的距离=22222222321,32babab−−===+，对于1C

：2222222262,,33ccabbeea=−====；故答案：63.16.M为抛物线()2404yxx=上任意一点，F是抛物线的焦点，E是抛物线的准线与x轴的交点，点P为线段OM的中点，则PEPF的取值范围是_________．【答案】1,7−【解析】【分

析】设出2,4mMm，4,4m−，表达出2,82mmP，()2218264PEPFm=+−，结合4,4m−，求出最值，得到取值范围.【详解】如图，()()1,0,1,0

EF−，设2,4mMm，4,4m−，则2,82mmP，故()22422211,1,182828264464mmmmmmPEPFm=−−−−−=−+=+−，因为4,4m−，所以20,16m，故当0m=时，PE

PF取得最小值，最小值为1−，当216m=时，PEPF取得最大值，最大值为7，则PEPF的取值范围为1,7−.为故答案为：1,7−.四、解答题（本题共6个小题，共70分．）17.已知ABC的三个顶点分别为()2,4A，()1,1B，()7,3C．（1）

求BC边的垂直平分线的方程；（2）求ABC的面积．【答案】（1）3140xy+−=（2）8【解析】【分析】（1）计算13BCk=，BC的中点为()4,2，BC边的垂直平分线的斜率3k=−，得到直线方程.（2）计算210BC=，A到直线BC的距离为810

d=，得到面积.【小问1详解】311713BCk−==−，故BC边的垂直平分线的斜率3k=−，BC的中点为()4,2，故垂直平分线为()342yx=−−+，即3140xy+−=.【小问2详解】()()227131210BC=−+−=，BC所在的方程为()1113yx=−+，即320xy−+=，

A到直线BC的距离为212281910d−+==+，11821082210SBCd===.18.在二项式12nxx+的展开式中，______.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二

项式系数的和为256.试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项.【答案】（1）356316Tx−=，326638Tx−=；（2）7212T=.【解析】【分析】选择①：01246nnn

CCC++=，利用组合数公式，计算即可；选择②：转化为12256n−=，计算即可（1）由于共9项，根据二项式系数的性质，二项式系数最大的项为第5项和第6项，利用通项公式计算即可；（2）写出展开式的通项31892192kkkkTCx−−+=，令31802k−=，即得解【详解】选择①.0124

6nnnCCC++=，即()11462nnn−++=，即2900nn+−=，即()()1090nn+−=，解得9n=或10n=−（舍去）.选择②.024...256nnnCCC+++=，即12256n−=，解得9n=.（1）展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项，54523591

63216TCxxx−−==，45354226916328TCxxx−−==.（2）展开式的通项为()93189922199122kkkkkkkkTCxxCx−−−−−+==，令

31802k−=，得6k=，所以展开式中常数项为第7项，常数项为63792122TC−==.19.已知数列na满足194a=−且134nnaa+=.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足()34

0+−=nnbna，求nb的前n项和为nT.【答案】（1）334nna=−（2）1344+=−nnTn.【解析】【分析】（1）利用等比数列定义判断na为等比数列，根据等比数列的通项公

式求得答案.（2）由（1）可求得nb的通项公式，利用错位相减法即可求得答案.【小问1详解】由题意知数列na满足194a=−且134nnaa+=，na是首项为94−，公比为34的等比数列，19333444n

nna−=−=−；【小问2详解】由()340+−=nnbna，得()43434−=−=−nnnnban，.所以()234333333210444444nnTn=−−−+++−

L，则()()234133333332154,444444nnnTnn+=−−−++−+−两式相减得()2341133333334

4444444nnnTn+=−+++++−−1193116493(4)34414nnn−+−=−+−−−()111993334444444+++=−+−−−=−

nnnnn，所以1344+=−nnTn.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:40Cxyx+−=及点,(1,0)(1,2)AB−.（1）若直线l过点B，

与圆C相交于MN、两点，且||23MN=，求直线l的方程；（2）圆C上是否存在点P，使得22||12||PAPB+=成立？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1x=或34110xy+−=（2）存在，两个【解析】【分析】(1)根据垂径定理可

得圆心到直线l的距离为1，然后利用点到直线的距离即可求解；(2)假设圆C上存在点P，设(,)Pxy，则22(2)4xy−+=，利用题干条件得到点P也满足22(1)4xy+−=，根据两圆的位置关系即可得出

结果.【小问1详解】圆22:40Cxyx+−=可化为22(2)4xy−+=，圆心为(2,0),2r=，若l的斜率不存在时，1lx=：，此时||23MN=符合要求.当l的斜率存在时，设l的斜率为k，则令:2(1)lykx−=−，因为||23MN=，

由垂径定理可得，圆心到直线的距离231dr=−=223141kkk+==−+，34110xy+−=所以直线l的方程为1x=或34110xy+−=.【小问2详解】假设圆C上存在点P，设(,)Pxy，则22(2)4xy−+=，222222||||(1)(0)(1)(2)

12PAPBxyxy+=++−+−+−=，即22230xyy+−−=，即22(1)4xy+−=，22|22|(20)(01)22−−+−+，22(2)4xy−+=与22(1)4xy+−=相交，则点P有两个.21.已知直角三角形ABC的顶点()2

,0A−，直角顶点B的坐标为()0,22−，顶点C在x轴上．（1）求直角三角形ABC的外接圆的一般方程；（2）设OA的中点为M，动点P满足1PMPE−=，G为OP的中点，其中O为坐标原点，E为三角形ABC的外接圆的圆心，求点G

的轨迹方程．【答案】（1）22280xyx+−−=（2）2216116134yxx−=【解析】【分析】(1)根据题意求出直线BC的方程并求出点C的坐标，根据直角三角项外接圆的圆心为斜边的中点，半径为斜边长的一半即可求

解；(2)结合（1）的结论和双曲线的定义，求出点P的轨迹方程为224141()32xyx−=，设(),Gxy，根据题意进行等量代换即可求解.【小问1详解】由题意知：直线AB的斜率为2ABk=−，∵ABBC⊥，∴直线BC的斜率为22BCk=，直线BC的方程为：2222yx=−令0y=，则4x=，

∴C（4，0）由于三角形是以B为直角顶点的直角三角形，所以其外接圆的直径为AC，从而外接圆的圆心为（1，0），半径为3∴三角形ABC外接圆的方程为：()2219xy−+=，其一般方程为：22280xyx+−−=【小问2详解】由（1）知：三角形ABC的外接圆的圆心E（1，0），∵M为O

A的中点，∴()1,0M−∵12PMPEME−==，∴P的轨迹是以M，E为焦点的双曲线的右支，设其方程为：()222210,0,xyabxaab−=则21a=，22c=，从而12a=，1c=，22234bca=−=∴点P的轨迹方程为：224141()32x

yx−=①设(),Gxy，00(,)Pxy，∵G为OP的中点，则有0022xxyy==，从而0022xxyy==，∴()2,2Pxy代入①得点G的轨迹方程为：22161161()34yxx−=

．22.已知点(2,1)A在椭圆22221xyab+=（0ab）上，且该椭圆的离心率为22.直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为零，（1）求椭圆的标准方程；（2）若1cos3PAQ=，求PAQ△的面积.【答案】（1）22163xy+=

（2）16225【解析】【分析】（1）根据条件立方程组求解a，b，c；（2）设直线AP的倾斜角，由条件计算出AP和AQ的斜率，再求出点P和Q的坐标，运用三角形面积公式计算PAQ△的面积.【小问1详解】设椭圆的焦距为2c，由题意可得2

222222411abccaab=+=+=，解得222633abc===，所以椭圆方程为22163xy+=；【小问2详解】由题意作下图：不妨设直线AP的倾斜角为锐角且为，则直线AQ的倾斜角为π−，所以π2PAQ

=−，因1cos3PAQ=，222211tancos2cossin31tan−=−=−=+，解得tan2=，又为锐角，所以tan2=，于得直线AP：12(2)yx−=−，AQ：12(2)yx−=−−，是联立方程组2216312(2)xyyx+

=−=−消去y得：25(4216)12820xx+−+−=，因为方程有一根为2，所以6425Px−=，3425Py−−=，同理可得6425Qx+=，3425Qy−+=，所以PQ：905xy−−=，16||5PQ=，点A到直线PQ的

距离92122552d−−==，所以PAQ△的面积为1162216225525=；综上，椭圆方程为22163xy+=；PAQ△的面积为1162216225525=.