【文档说明】【同步练习】2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一第五章 函数应用 【高考】.docx，共(8)页，218.398 KB，由小赞的店铺上传

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1第五章函数应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.函数f(x)＝x2+2x+c有零点，但不能用二分

法求出，则c的值是（）A.4B.2C.1D.2.[2021天津一中高一期末]函数的零点所在区间为（）A.B.(1，e)C.(e，e2)D.(e2，e3)3.[新乡一中高一期末]若幂函数f(x)＝xα的图象过点，则函数g(x)＝f(x)-3的零点是（）A.B

.9C.D.(9，0)4.给出下列函数，其中在(0，+∞)上是增函数且不存在零点的函数的是（）A.B.y＝(x-1)3C.D.5.方程|x2-2x|＝a2+1(a＞0)的解的个数是（）A.1B.2C.3D.46.[

2021泰安一中高一期中]设f(x)＝3ax+1-2a在(-1，1)上存在x0，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是（）A.B.C.(-∞，-1)D.7.[2020全国Ⅲ卷]Logistic模型是常用数

学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln19≈3)（）A.60B.63C.6

6D.698.[2021天津市耀华中学期末]已知函数，若函数g(x)＝f(-x)+f(x)有且仅有4个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A.(-∞，-4)B.(4，+∞)C.(-∞，0)∪(4，+∞)D.(-∞，4)∪(4

，+∞)2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.关于函数，正确的说法是（）A.f(x)有且仅有一个零点B.f(x)的定义域为{x|x≠1}C.f(x)在(1，+∞)上单调递增D.f(x)的图象关于点(1，2)对称10.已知函数f(x)＝2x+x，g(x

)＝x+log2x，h(x)＝x3+x的零点依次为a，b，c，则（）A.a＞0B.b＞0C.c＝0D.b＞c＞a11.某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤

，已知每过滤一次杂质含量减少，若使这种溶液的杂质含量达到市场要求，则过滤次数可以为（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（）A.6B.7C.8D.912.已知函数，若0＜a＜b＜c，且满足

f(a)f(b)f(c)＜0，则下列说法一定正确的是（）A.f(x)有且只有一个零点B.f(x)的零点在(0，1)内C.f(x)的零点在(a，b)内D.f(x)的零点在(c，+∞)内三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)在(-2，2

)上存在零点，且满足f(-2)·f(2)＞0，则函数f(x)的一个解析式为．（只需写出一个即可）14.[上海市七宝中学高一期末]用二分法求函数f(x)＝x3-2x-5在区间(2，3)内的零点时，取区间(2，3)的中点2.5，则f(x)的下一个有零点的区间是．15.函数，若0≤m＜n，且f(m)＝f

(n)，则mf(n)的取值范围是．16.[2021东北育才学校月考]已知函数，其中a＞0．①若a＝1，则不等式f(x)≤2的解集为．②若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)-b有两个零点，则实数a的取值范围是．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)通过市场调查，得到一枚某纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的关系如下：3上市时间x41036市场价y905190（1）根据上表，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念

章的市场价y与上市时间x的关系：①y＝ax+b；②y＝ax2+bx+c(a≠0)；③y＝alogbx（b＞0且b≠1）；（2）利用你所选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．18.(本小题12.0分)已知函数．（1）作出函数f(x)的图象；（2）说

明函数f(x)的单调区间（不需要证明）；（3）若函数y＝f(x)的图象与函数y＝m的图象有4个交点，求实数m的取值范围．19.(本小题12.0分)[2021东莞一中高一月考]已知函数y＝log2x，f(x)＝(log2x)2-6log2x+8

．（1）求函数y＝log2x在区间[1，32]上的最大值与最小值；（2）求函数f(x)的零点；（3）求函数f(x)在区间[1，32]上的值域．20.(本小题12.0分)[2021人大附中高一期中]已知二次函数f(x)＝x2+2bx+c(b，c∈R)．

（1）已知f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，求实数b，c的值；（2）已知f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)+x+b＝0的两个实数解分别在区间(-3，-2)，(0，1)内，求实数b

的取值范围．21.(本小题12.0分)[2021深圳中学高一期中]已知函数f(x)＝ax2+bx+1(a≠0)的图象关于直线x＝1对称，且函数y＝f(x)+2x为偶函数，函数g(x)＝1-2x．（1）求

函数f(x)的表达式；（2）求证：方程f(x)+g(x)＝0在区间[0，1]上有唯一实数根；（3）若存在实数m，使得f(m)＝g(n)，求实数n的取值范围．22.(本小题12.0分)4[2021石家庄一中高一期末]给出下面两个条件：①函数f(x)的

图象与直线y＝-1只有一个交点；②函数f(x)的两个零点的差的绝对值为2，在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数f(x)的解析式确定．已知二次函数f(x)＝ax2+bx+c满足f(x+1)

-f(x)＝2x-1，且________．（1）求f(x)的解析式；（2）若对任意，2f(log3x)+m≤0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数g(x)＝(2t-1)f(3x)-2×3x-2有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．注：如果选择多个条件

分别解答，按第一个解答计分．51.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】ABD10.【答案】BCD11.【答案】CD12.【答案】AB13.【答案】f(x)=(答案不唯一)14.【答案】(2，2.5)15.【答案

】(3，36]16.【答案】(-,](0，2)∪(4，+∞)17.【答案】解：(1)由表可得,随着x的值的增大,y的值先减小后增大,而所给的三个函数中,y=ax+b和y=ax(b>0且b1)显然都是单调函数,不满足题意,选

取函数y=+bx+c(a0)最恰当.(2)把(4,90),(10,51),(36,90)代入y=+bx+c中,得y=-10x+126=+26,当x=20时,y取得最小值,=26,该纪念章市场价最低时的上市天数为20,最低价

格为26元.618.【答案】解：(1)函数f(x)的图象如图所示:(2)函数f(x)的单调递增区间为(-,-2)和(0,1),单调递减区间为(-2,0)和(1,+).(3)根据图象易知,使得y=m和y=f(x)的图象有4个交点的m的取值范围为(-1,0).19.【答案】解：(1)因为

对数函数y=x在区间[1,32]上单调递增,所以当x=1时,y有最小值1=0;当x=32时,y有最大值32=5.(2)令f(x)=解得x=2或x=4,由x=2解得x=4,由x=4解得x=16,因此函数f(x)的零点为4和16.(3)f(x)=

令t=x[0,5],则y==,t[0,5],所以当t=3时,y有最小值-1,当t=0时,y有最大值8,因此函数f(x)在区间[1,32]上的值域为[-1,8].20.【答案】解：(1)因为f(x)0的解集为{x|-1x1},所以-1,1是方程+2bx+c=0的两个

实数解,所以解得b=0,c=-1.(2)因为f(1)=0,所以1+2b+c=0,所以c=-1-2b,所以f(x)+x+b=.令g(x)=,因为g(x)=0的两个实数解分别在区间(-3,-2),(0,1)内,所以,解得,则实数b的取值范

围是(,).21.【答案】解：(1)f(x)=的图象关于直线x=1对称,b=-2a.又y=f(x)+2x=+(b+2)x+1为偶函数,b=-2,a=1.f(x)==.(2)设h(x)=f(x)+g(x)=,h(

0)=1>0,h(1)=-1<0,h(0)h(1)<0.又f(x)=,g(x)=1-在区间[0,1]上均单调递减,h(x)在区间[0,1]上单调递减,h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根.7(3)由题可知f(x)=

0,g(x)=1-<1,若存在实数m,使得f(m)=g(n),则g(n)[0,1),即1-0,解得n0.n的取值范围是(-,0].22.【答案】解：(1)因为二次函数f(x)=满足f(x+1)-f(x)=2x-1,f=a+c-=2ax+a+b,所以2

x-1=2ax+a+b,所以,解得,所以二次函数f(x)=.选.因为函数f(x)的图象与直线y=-1只有一个交点,所以f(1)=1-2+c=-1,解得c=0,所以f(x)的解析式为f(x)=.选.设,是函数f(x)的两个零点,则-|=2,由根与系数的关系可知+=2,=c,所以-|===2,解得

c=0,所以f(x)的解析式为f(x)=.(2)由2f(x)+m0,得m-2f(x),当x[,27]时,x[-2,3],令h=x,h[-2,3],所以对任意x[,27],2f(x)+m0恒成立,等价于m-2f(h)在h[-2,3]上恒成立,所以m=-2f(-2)

=-16,所以实数m的取值范围为(-,-16].(3)因为函数g(x)=(2t-1)f有且仅有一个零点,令n=>0,所以关于n的方程(2t-1)f=0有且仅有一个正实根,因为f(x)=,所以(2t-1)=0有且仅有一个正实根,当2t-1=0,

即t=时,方程可化为-2n-2=0,解得n=-1,不符合题意;当2t-1>0,即t>时,函数y=(2t-1)的图象是开口向上的抛物线,且恒过点(0,-2),所以方程(2t-1)=0恒有一个正实根;当2t-1<0,即t<时,要想(2t-1)=0有

且仅有一个正实根,则,8解得t=.综上,实数t的取值范围为{t|t>或t=}.