【文档说明】河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三上学期摸底考试数学试题 含答案.docx,共(7)页,240.390 KB,由小赞的店铺上传
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漯河市高级中学2023—2024学年高三(上)摸底考试数学考生注意:1.开考前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需要改动,用橡皮檫干净后,再涂选其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面四个命题正确
的是()A.10以内的质数集合是{1,3,5,7}B.0与{0}表示同一个集合C.方程2440xx−+=的解集是{2,2}D.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}2.若复数z所对应的点在第四象限,且满足2220zz−+=,则2z=()A.1i+B.1i−C.2i
−D.2i3.已知四面体ABCD−的所有棱长都等于2,E是棱AB的中点,F是棱CD上靠近点C的四等分点,则EFAC等于()A.12−B.12C.52−D.524.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙
5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半。问两鼠在第几天相遇?()A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的
一半,那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.214−B.212−C.214+D.212+6.设直线l的方向向量为a,平面的法向量为n.若3cos,2=−an,则直线l与平面所成的角为()A.3B.23C.6D.567.若对任意正实数x,y都有2(lnln)
0exyyxym−−−,则实数m的取值范围为()A.(0,1]B.(0,e]C.(,0)[1,)−+D.(,0)[e,)−+8.函数ln()1xfxx=+的图象大致是()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知集合20,0xxaxba++=∣有且仅有两个子集,则下列结论正确的是()A.224ab−B.214ab+C.若不等式20xaxb+−
的解集为12xxxx∣,则120xxD.若不等式2xaxbc++的解集为12xxxx∣,且124xx−=,则4c=10.双曲线C的中心在原点,对称轴为坐标轴,渐近线方程为2yx=,则C的离心率为()A.52B.5C.533D.35511.
下列说法正确的是()A.点斜式()11yykxx−=−适用于不垂直于x轴的任何直线B.斜截式ykxb=+适用于不垂直于x轴的任何直线C.两点式112121yyxxyyxx−−=−−适用于不垂直于x轴和y轴的任
何直线D.截距式1xyab+=适用于不过原点的任何直线12.已知函数2()lnfxxx=−,则下列说法正确的是()A.函数()fx在12ex−=处取得极大值12eB.方程()0fx=有两个不同的实数根C.1112eπfffD.若不等式
2()kfxx+在(0,)+上恒成立,则ek三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知函数()2fxxa=+,()ln2gxxx=−,如果对任意的1x,21,22x,都有()()12fxgx成立,
则实数a的取值范围是______.14.已知函数()()2lg25fxxaxa=+−在)2,+上是增函数,则a的取值范围是__________.15.如图,某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成,若124ABAAAD===,1122AFBF==,P,Q,M,N分别是棱AB,1
CE,1BB,1AF的中点,则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是___________.16.在等差数列na中,17a=,公差为d,前n项和为nS,当且仅当8n=时nS取得最大值,则d的取值范围为_________.四、
解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知等比数列na的各项均为正数,且23439aaa++=,54323aaa=+.(1)求na的通项公式;(2)数列nb满足nnbna=+,求nb的前n项和n
T.18.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点(0,3)A,直线:24lyx=−.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线1yx=−上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使||2||MAMO=,求圆心C的横坐
标a的取值范围.19.(12分)已知函数()1axbfxx+=+,且()14f=−,()22f=−.(1)求()fx的解析式;(2)判断()fx在()1,−+上的单调性,并用定义证明.20.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相
同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶。为
了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[15,20)[25,30)[35,40]天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需
求量不超过300瓶的概率.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.[10,15)[20,25)[30,35)21.(12分)已知椭圆C的中心为坐标原点,对称轴为x轴,y轴,且过(2,0),33
,2两点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线l,使得直线l与圆221xy+=相切,与椭圆C交于A,B两点,且满足0OAOB=(O为坐标原点)?若存在,请求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.22.(12分)某新建小区规划利用一块空地进行配套绿
化.如图,已知空地的一边是直路AB,余下的外围是抛物线的一段,AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴,O是AB的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪,其中A,B,C,D均在该抛物线上.经测量,直路AB段长为60米,抛物线的顶点P到直路AB
的距离为40米.以O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.(1)求该段抛物线的方程;(2)当CD长为多少米时,等腰梯形草坪ABCD的面积最大?获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com