【文档说明】浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三下学期二模数学试题.pdf，共(7)页，386.633 KB，由小赞的店铺上传

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2023年5月高三第二次适应性考试(上虞二模)数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|3Axyx，

3|01xBxx，则ABA．-3，B．3,C．(3,3)D．3,32.已知复数z满足iiz2)3(，其中i为虚数单位,则z的虚部为A．23B．i23C．21D．233.在ABC中，ABAC，2AB，1AC，则BA

在BC上的投影向量的模为A.1B．2C．255D．4554.已知函数()sin(),(0,0)fxAxA在区间(0,6)内取得一个最大值3和一个最小值3，且(2)3,(5)3ff，则A.23B．2C．3D．65.牟

合方盖是由我国古代数学家刘徽发现并采用的，一种用于计算球体体积的方法，类似于现在的微元法.由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖.本质上来说，牟合方盖是两个半径相等并且轴心互相垂直的圆柱体相交而成的三维图形，如图

1所示.刘徽发现牟合方盖后200多年，袓冲之及他的儿子祖暅，推导出牟合方盖八分之一部分的体积计算公式为332rV（r为构成牟合方盖的圆柱底面半径）.图2为某牟合方盖的81部分，且图2正方体的棱长为1，则该牟合方盖的体积为A．32

B．324C．316D．32326.已知直线)0(aayx与圆422yx交于A、B两点，若OBOAOBOA，其中O为原点，则实数a的值为A．1B．2C．3D．27.已知正数abc，，满足lnaebc，e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是A．2acbB．2a

cbC．2acbD．2acb8.如图3，ABCD为直角梯形，//ABCD，ADDC，3AD，3CD，23AB.连AC，将ADC△沿AC翻折成三棱锥DABC，当三棱锥DABC外接球表面积的最小值时，二面角DACB的余弦值为A．12B．0C．12D．2

3二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分.9.记正项等比数列na的前n项和为nS，则下列数列为等比数列的是A．1

nnaaB．1nnaaC．nnSaD．1nnSS10.某学校一同学研究温差)(Cx与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该同学记录了5天的数据：经过拟合，发现基本符合经验回归方程axy

ˆ6.2ˆ，则A．样本中心点为）（25,8x568912y1720252835B．2.4ˆaC．5x时，残差为0.2D．若去掉样本点）（25,8，则样本的相关系数r增大11.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数sin

yAt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．我们听到的声音函数是11sinsin2sin323yxxx，记11sinsin2sin2nfxxxnxn，*nN，则下列结论中正确的为A．2()fx在02

，上是增函数B．2()fx的最大值为332C．()nfx的最小正周期为2D．()nfxnx12.已知点1F，2F是椭圆)0(1:2222babyaxE的左右焦点，点M为椭圆E上一点，点1F关于21MFF平分线的对称点N也在椭圆E上

，若97cos21MFF，则A．MNF1的周长为4aB．2212MFNFC．21MFF平分线的斜率为22D．椭圆E的离心率为33第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.13.若双曲线的两条渐近线互相垂直

，则双曲线的离心率是．14.已知31(2)nxx的展开式的常数项是第七项，则正整数n的值为．15.已知函数(21)yfx为偶函数，且()()2fxfx，则(2022)(2024)ff____________.16.已知函数2lnfxxaxb

，若fx在区间2,3上有零点，则ab的最大值为____．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）设数列na的前n项和为nS，数列2nSn是首项为1，公差为1的等差数

列，（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nabn2，求数列nnb)1(的前n项和nT．118.（本题满分12分）如图4，在多面体ABCDE中，DE平面BCD，ABC△为正三角形，BCD△为等腰Rt△，90

BDC，2AB，2DE．（Ⅰ）求证：AEBC；（Ⅱ）若//AE平面BCD，求直线BE与平面ABC所成的线面角的正弦值．图419.（本题满分12分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且0)(2222cab

.（Ⅰ）求BABAsincoscossin的值；（Ⅱ）求BA的最大值.20.（本题满分12分）某手机APP公司对喜欢使用该APP的用户年龄情况进行调查，随机抽取了100名喜欢使用该APP的用户，年龄均在]65,15[周岁内，按照年

龄分组得到如下所示的样本频率分布直方图：（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计使用该视频APP用户的平均年龄的第%85分位数（小数点后保留2位）；（Ⅱ）若所有用户年龄X近似服从正态分布),(2N，其中为样本平均数的估计值，5.10，试

估计喜欢使用该APP且年龄大于61周岁的人数占所有喜欢使用该APP的比例；（Ⅲ）用样本的频率估计概率，从所有喜欢使用该APP的用户中随机抽取8名用户，用PXk表示这8名用户中恰有k名用户的年龄在区间)35,25[

岁的概率，求PXk取最大值时对应的k的值；附：若随机变量X服从正态分布2,N，则：0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX．

21.（本题满分12分）已知抛物线:C22(0)xpyp的焦点为F，过点F斜率为1的直线与抛物线相交所截得的弦长为2.（Ⅰ）求p的值并写出抛物线焦点F的坐标；（Ⅱ）设点P是抛物线外任意一点，过点P作抛物线C的切线，切点分别为Q

R、，探究：是否存在以点Q为直角顶点的等腰直角三角形PQR.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）设函数21()ln12fxxax，21()2xgxaxaxe，其中aR．（Ⅰ）当12a时，求函数()fx的值域

；（Ⅱ）设()()()Fxfxgx，当01a时，（i）证明：函数()Fx恰有两个零点；（ii）若0x为函数()Fx的极值点，1x为函数()Fx的零点，且10xx，证明：012xx．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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