【文档说明】重庆市第十一中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(17)页，696.590 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市第十一中学校教育集团高2026届高一上期期中考试数学试题注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合0,2,4,6,8

,10,1,0,1,2,3AB==−，则AB=（）A.4,8B.0,2,6C.0,2D.2,4,6【答案】C【解析】【分析】根据交集概念进行求解.【详解】0,2,4,6,8,101,0,1,2,30,2AB=−=.故选：C2.

全称量词命题“2,54xxx+R”的否定是（）A.2,54xxx+=RB.2,54xxx+=RC.2,54xxx+RD.2,54xxx+R【答案】A【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为

存在，把结论否定.【详解】“2,54xxx+R”否定是“2,54xxx+=R”.故选：A3.函数()13xfxx+=−的定义域为（）A.()1,−+B.)1,−+C.)1,3−D.)()1,33,−+【答案】D【解析】【分析】根据解析式的特征，直接列式即可

得解.【详解】因为()13xfxx+=−，所以1030xx+−，解得1x−且3x.所以函数的定义域是)()1,33,−+.故选：D.4.若函数()1fxxx+=+，则()fx的解析式为（）A.()()20fxxxx=+B.()()21fxxxx=+C.()

()20fxxxx=−D.()()21fxxxx=−【答案】D【解析】【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数定义域.【详解】令1tx=+，则()21xt=−，1t，因为()1fxxx+=+，所以()()()()22111ftttttt=−−+=−，则()()21

fxxxx=−，故选：D.5.设奇函数()fx的定义域为5,5−，当0,5x时，函数()yfx=的图象如图所示，则使()0fx的x的取值集合为（）的A.()3,5B.()()5,30,3−−C.()5,3−−D.(

)()3,00,3−【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的图象特征补全()fx的图象，从而结合图象即可得解.【详解】因为函数()fx是奇函数，所以()yfx=在5,5−上的图象关于坐标原点对称，由()yfx=在0,5x上的图象，知它在

5,0−上的图象，如图所示，所以使()0fx的x的取值集合为()()5,30,3−−.故选：B.6.若0,0ab，且4ab+=，则下列不等式恒成立的是（）A.112abB.111ab+C.2abD.4194ab+【答案】D【解析】【分析

】根据特殊值以及基本不等式求得正确答案.【详解】当1,3ab==时，3ab=，113ab=，1114133ab+=+=，所以112ab，111ab+，2ab，ABC选项错误.()4114114544baabababab+=++=++1495244baab+=

，当且仅当2484,,,433abbaababab====+=时等号成立，D选项正确.故选：D7.设m为给定的一个实常数，命题2:0,3,40pxxxm−+，则“6m”是“命题p为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分

条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求出命题p为真命题时4m，进而判断出答案.【详解】由题意得24mxx−+对0,3x恒成立，其中()22424yxxx=−+=−−+，故24yxx=−+在2x=处取得最大值，最大值为4，故4m，即命

题p为真命题时4m，由于64mm，但4m6m，故则“6m”是“命题p为真命题”的充分不必要条件.故选：A8.已知函数()fx满足条件：()()()()()11,,2ffxyfxfyfx=+=在R

上是减函数，若1,4x，使()()216fxfmx成立，则实数m的取值范围是（）A.(),5−B.(,5−C.(),4−D.(,4−【答案】B【解析】【分析】将问题转化为24mxx+能成立，再利用对勾函数的单调性即可得解.【详解】因为()()()

()11,2ffxyfxfy=+=，所以()()()12114fff==，()()()141622fff==，所以()()216fxfmx，可化为()()()()()22214164fmxfxffxfx==+，因为()fx在R上是减函数，所以24mxx+，所以问题转化为

1,4x，使24mxx+成立，即4mxx+，则max4mxx+，因为对勾函数4yxx=+在1,2上单调递减，在2,4上单调递增，所以当1x=或4x=时，4yxx=+取得最大值5，所以5m，即(,5m−.故选：B.二、多选题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列各项中，()fx与()gx表示的函数相等的是（）A.()()2,fxxgxx==B.()()21,11fxxgxxx

=−=+−C.()()32,xfxxgxx==D.()()1,11,1,1xxfxxgxxx−=−=−【答案】BD【解析】【分析】根据函数的定义，一一判断各选项函数的定义域和对应法则是否相同，即可得

到答案.【详解】对于A，()fxx=，定义域为R，2()||gxxx==，定义域为R，但对应法则与前者不同，故两函数不相等，故A错误；对于B，由210x−得11x−，故()21fxx=−的定义域为1,1−，由1010xx+−得11x−，故()2111g

xxxx=+−=−的定义域为1,1−，又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确；对于C,()fxx=定义域为R，3()xgxx=定义域为{|0}xx，故两函数不相等，故C错误；对于D，1,1()11,1xxfxxxx−=−=−，()1,11,1x

xgxxx−=−，两函数相等，故D正确.故选：BD.10.若集合()20,,5xAxBax−==+−，若AB，则实数a可能是（）A.3−B.1C.2D.5【答案】ABC【解析】【分析】解不等式求得集合A，根据AB求得a的取值范围，进而求得正确答

案.【详解】由205xx−−解得25x，所以()2,5A=，由于AB，所以2a，所以ABC选项正确，D选项错误.故选：ABC11.下列说法正确的是（）A.函数4(0)yxxx=+的最大值是4−B.函数22109xyx+=+的最小值是2C

.函数16(2)2yxxx=+−+的最小值是6D.若4xy+=，则22xy+的最小值是8【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，对于函数4(0)yxxx=+，(

)()44424xxxxxx+=−−+−−=−−−，当且仅当4,2xxx−==−−时等号成立，所以A选项正确.B选项，22222210119292999xyxxxxx+==+++=+++，当22199xx+=+无实数解，所以等号不成立，所以

B选项错误.C选项，对于函数16(2)2yxxx=+−+，20x+，()161616222226222xxxxxx+=++−+−=+++，当且仅当162,22xxx+==+时等号成立，所以C选项正确.

D选项，由基本不等式得22222xyxy++，所以222222282xyxy+==+，当且仅当2xy==时等号成立，所以D选项正确.故选：ACD12.德国数学家狄里克雷（Dirichlet，PeterGustav

Lejeune，1805～1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的

y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数()Dx，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数()Dx的性质表述正确的是（）A.()00D=B.()Dx的值域为0,1C.()D

x图象关于直线1x=对称D.()Dx图象关于点12,2对称【答案】BC【解析】【分析】AB选项可根据题意直接得到，C可分x为有理数和无理数两种情况推导；D选项，可举出反例.【详解】A选项，因为0为有理数，故()01D=，A错误；B选项，由题意得()Dx的值域为0,1，B正确；C

选项，当x为有理数时，()1Dx=，此时()Dx图象关于直线1x=对称，当x为无理数时，()0Dx=，此时()Dx图象关于直线1x=对称，综上，()Dx图象关于直线1x=对称，C正确.D选项，由于()()01,21DD==，且()()0,1,2,1不关于12,2对称，D错误.故选：

BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设函数3,0()6,0xxfxxx=−，则((3))ff−=__________．【答案】6【解析】【分析】代入分段函数解析式求解

即可.【详解】由题意，()()()63263ffff−=−==−.故答案为：614.重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动，深受学生们的喜爱.某社团经问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项

活动中的至少一项，78%的学生喜欢“大阅读”活动，87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动，则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是_________．【答案】69%【解析】【分析】根据集合的知识求得正确

答案.【详解】设只喜欢“大阅读”的有x人，两者都喜欢的有y人，只喜欢“科技嘉年华”的有z人，则0.960.780.87xyzxyyz++=+=+=，解得0.69y=.故答案为：69%15.已知实数()111

,3,,84ab，则abb+的取值范围是_________．【答案】()5,25【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得解.【详解】因为11,84b，所以148b，又(1,3)a，所以424ab，故5125ab+所以1ababb+=

+的取值范围为()5,25.故答案为：()5,25.16.已知函数()2200xaxfxxaxx+=−，，，若关于x的方程()()0ffx=有8个不同的实根，则a的取值范围__________.【答案】()8,

+【解析】【分析】先讨论0a，结合函数解析式，确定显然不满足题意；再讨论0a，画出()fx的图象，利用数形结合的方法，即可求出结果.【详解】若0a，当0x时，()20fxxa=+恒成立；当0x时，由()(

)20fxxaxxxa=−=−=得0x=；即()0fx=仅有0x=一个根；所以由()()0ffx=可得()0fx=，则0x=；即方程()()0ffx=仅有一个实根；故不满足()()0ffx=有8个不同的实根；若0a时,画出()2200xaxfxxaxx+=−，，的大致图象如下，

由()()0ffx=可得()12fxa=−，()20fx=，()3fxa=，又()()0ffx=有8个不同的实根，由图象可得，()20fx=显然有三个根，()3fxa=显然有两个根，所以()12fxa=−必有三个根，而20a−，2222244aaayxaxx=−=−−−，为使

()12fxa=−有三个根，只需224aa−−，解得8a；综上可知，8a.故答案为：()8,+.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方

程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四、解答题：本题共6小题，共70分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17.设mR，集合2280Axxx=−−，2Bxmxm=+．（1）若3m=，求()RABð；（2）若AB=，求实数m的取值范围．【答案】（1）23xx−（2）()(),44,−−+【解析】【分析】（1）

解不等式得到24Axx=−和RB=ð3xx或5x，利用交集概念求出答案；（2）根据交集为空集得到不等式，求出实数m的取值范围.小问1详解】228024Axxxxx=−−=−，3m=时，35Bxx=，故RB=ð

3xx或5x，故()R24ABxx=−ð3xx或5x23xx=−；【小问2详解】【显然B，因为AB=，所以22m+−或4m，解得4m−或4m，故实数m的取值范围为()(),44,−−+.18.已知函数()21fxaxbx=++（,

ab为实数），()10f−=，且_________．请在下列三个条件中任选一个，补充在题中的横线上，并解答.①()()31ff−=；②()fx值域为)0,+；③()0fx的解集为；（1）求()fx的解析式；（2）当2,2x−时，()()gxfxkx=−是单调函数，

求实数k的取值范围；注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.【答案】（1）选①②③，答案均为()221fxxx=++（2）(),26,−−+【解析】【分析】（1）选①，得到方程组求出1a=，2b=，求出解析式；选②，根

据函数值域及()10f−=得到方程组，求出解析式；选③，由二次函数图象分析得到20Δ40aba=−，结合()10f−=得到1a=，2b=，求出答案；（2）转化为()()221gxxkx=+−

+在2,2x−上单调，结合函数对称轴得到不等式，求出答案.【小问1详解】选①，()()31ff−=，因为()10f−=，所以109311ababab−+=−+=++，解得12ab==，故()221fxxx=++；选②，()fx

的值域为)0,+，即2404aba−=由于()10f−=，所以10ab−+=，解得12ab==，故()221fxxx=++；的选③，()0fx的解集为，故20Δ40aba=−，由于()10f−=，所以10

ab−+=，即1ba=+，故()()221410aaa+−=−，解得1a=，故2b=，解析式()221fxxx=++.【小问2详解】()()221gxxkx=+−+在2,2x−上单调，其中()()221g

xxkx=+−+的对称轴为22kx−=，故需满足222k−或222k−−，解得6k或2k−，故实数k的取值范围是(),26,−−+.19.已知函数()()()221,12axbxfxgxfxxx++==++．若()f

x为R上的奇函数且()112f=.（1）求,ab；（2）判断()gx在(),2−−上单调性，并用单调性的定义证明.【答案】（1）1a=，0b=；（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定的函数式，利用奇函数的定义求出b，由()112f

=求出a即得.（2）由（1）求出()gx并判断单调性，再利用定义证明即得.【小问1详解】由()fx为R上的奇函数，得()()0fxfx-+=，即22()011axbaxbxx−+++=++，则2201bx=+，解得0b=，又()112f=，则21(1)112af==+，解得1a=，

所以1a=，0b=.【小问2详解】的由（1）知2()1xfxx=+，则212()()1222xxgxfxxxx+===−+++，函数()gx在(),2−−上的单调递增，()12,,2xx−−，121221122()22()()22(2)(2)xxgxgxxxxx−−=−=

++++，因为122xx−，则1220,20xx++，120xx−，有12122()0(2)(2)xxxx−++，即12()()gxgx，所以函数()gx在(),2−−上的单调递增.20.我校在一个月内分批购入每张价值为200元的

书桌共360张，若每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费400元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比.若每批购入40张书桌，则该月需用的运费和保管费共5200元．（1）求该月购入书桌时需用的运费和保管费的总费用()fx；（2）为使得该月购入

书桌所需的运费和保管费最少，应如何安排每批进货的数量？【答案】（1）()36040040fxxx=+，*Zx（2）每批进货的数量为60【解析】【分析】（1）假设题中比例为k，由题意列出()fx关于k的表达式，再代入已知条件求得k，从而

得解.（2）结合（1）中解析，利用基本不等式即可得解.【小问1详解】设题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分360x批，每批书桌价值200x元，则()360400200fxkxx=+，*Zx，因为当40x

=时，5200y=，所以36040020040520040k+=，解得15k=，所以()36040040fxxx=+，*Zx.【小问2详解】由（1）可得：()036036040040400420480fxxxxx==+（元）当且仅当36040040xx

=，即60x=时，等号成立，所以每批进货的数量为60.21.已知二次函数y＝ax2+bx﹣a+2．（1）若关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0．

【答案】（1）a＝﹣1，b＝2（2）见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【小问1详解】由题意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0的两根，所以132(1

)3baaa−+=−−+−=，解得a＝﹣1，b＝2；【小问2详解】当b＝2时，不等式ax2+bx﹣a+2＞0为ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以()210axxa−−+，当21aa−=−即1a=时，解集为1xx

−；当21aa−−即01a时，解集为2axxa−或1x−；当21aa−−即1a时，解集为2axxa−或1x−.22.对于定义域为D的函数()yfx=，若存在区间,abD，使()fx在,ab上的值域为,ab，则称区间,ab为函数()fx的“最美区

间”.（1）求函数()2fxx=的“最美区间”；（2）若()2fxxk=++存在最美区间,ab函数，求实数k的取值范围．【答案】（1）0,1（2）9,4a−【解析】【分析】（1）推导出0

a，0b，结合()fx,ab上单调递增，得到()fbb=，()faa=，求出0a=，1b=，得到答案；（2）根据()2fxxk=++在)2,−+上单调递增，得到()()faafbb==，转化为,ab为方程2xkx++

=在)2,−+上两个不等的实根，且kab，平方后，数形结合得到不等式，求出实数k的取值范围.【小问1详解】因为()20fxx=，()fx在,ab上的值域为,ab，故0a，因为ab，所以0b

，故()fx在,ab上单调递增，所以()fbb=，即2bb=，解得1b=或0（舍去），所以1a，同理()faa=，解得0a=或1（舍去），综上，()2fxx=的“最美区间”是0,1；【小问2详解】令20x+，解得2x−，故()2fxxk=++的定义域为)2,

−+，且()2fxxk=++在)2,−+上单调递增，故()()faafbb==，22akabkb++=++=，即,ab为方程2xkx++=在)2,−+上两个不等的实根，且kab，2xxk+=−，两边平方得()222120xkxk−++−=，令

()()22212gxxkxk=−++−，在需满足()()()222122Δ2142020kxkkgka+=−=+−−−，解得94ka−，故实数k的取值范围是9,4a

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