【文档说明】河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学.pdf，共(6)页，544.305 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共5页六校联盟高二年级联考（2023.04）数学试卷命题单位：河北省唐县第一中学（满分：150分，测试时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}29Axx=<，{}|15,Bxxx=−<

<∈N，则AB=（）A．()1,3−B．()0,5C．{}1,2D．{}0,1,22.函数21()logfxx=的导函数为（）A．ln2()fxx=′B．1()ln2fxx=′C．ln2()fxx=−′D．1()ln

2fxx=−′3.如图，提供4种不同的颜色给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）种．A．12B．36C．48D．724.设函数������������(������������)=13���������

���−������������������������������������(������������>0),则������������=������������(������������)（）A.在区间

（1������������,1）递减B.在区间（0，3）上递增C.在点������������=3处有极大值D.在区间（3，+∞）上递减5.某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分

至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，每组数据以组中值（组中值＝（区间上限＋区间下限）/2)第2页共5页计算），下列说法正确的是（）A．直方图中��������

����的值为0.035B.估计全校学生的平均成绩为83分C.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分D.在被抽取的学生中，成绩在区间[70,80)的学生数为30人6.某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，

每包产品均含有10个零件.小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购.假设该企业这批

产品中，每包产品含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占10%，则小张决定采购该企业产品的概率为（）A.130B.4375C.350D.1107.已知函数������������(������������)及其导函数������������′(���������

���)的定义域均为R，������������(2������������+3)是偶函数，记������������(������������)=������������′(������������)，������������(������������+

2)也是偶函数，则������������′(2023)的值为（）A.−2B.0C.-1D.28.已知������������=14,������������=������������������������97,������������=���������������������

���������������27,则（）A.������������<������������<������������B.������������<������������<�����������

�C.������������<������������<������������D.������������<������������<������������二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.(1+������������)������������展开式中二项式系数最大的是������������������������5,则������������可以是（）A

.8B.9C.10D.1110.下列说法中，正确的命题是（）A．已知事件A与B的概率均不为0，如果()()()PABPAPB=，则事件������������̅与�������������相互独立B．互斥的

事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；第3页共5页C．若随机变量������������~�������������9，23�，则方差������������(2������������)=4D．若将一组数据的每个数都加上一个相同的正数

������������，则平均数和方差都会发生变化。11.定义在π0,2上的函数()fx，已知()fx′是它的导函数，且恒有()()cossin0xfxxfx′⋅+⋅<成立，则有（）A．ππ264ff>B．

33π6πff>C．ππ363ff>D．ππ2364ff>12.如图，一只蚂蚁从正方形ABCD的顶点A出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点

，其中顺时针的概率为13，逆时针的概率为23，设蚂蚁经过n步到达B，D两点的概率分别为(),nnpqn+∈N．下列说法正确的有（）A．31327p=B．221nnpq+=C．121111692nnp−−=×−+

D．20221505kkp=>∑三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.(������������2−2������������+2)5的展开式中������������4������������2项的系数为________.（用数字作答）

14.现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有两个班分到三好学生名额的概率为________.15.已知������������(������������)=������������������������������������在点������������(1，���

���������(1))处的切线也是������������(������������)=������������������������������������的一条切线，则������������=_____.16.已知������������∈(0,+∞),���������

����������������������������������������������������+1�≥(������������+1)������������������������������������,则实数���

���������的取值范围为________.第4页共5页四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(10分)已知()()()()72701272111axaaxaxax−=+−+−++−，其中0a>，且3x的系数是22680−．（1）求a的值；（2）

计算：（i）()()02461357aaaaaaaa+++⋅+++；（ⅱ）0127aaaa++++18.(12分)已知函数()()2e21xfxxax=+−，其中Ra∈，若()fx的图象在点()()0,0f处的切线方程为210xby++=．（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()f

x在区间[]3,1−上的最值．19.(12分)某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.

（1）从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手分别为一、二、三类棋手的概率.20.(12分)已知0a>，函数()()23ln2ln，fxxaxgxaxax=−=−．（

1）若()fx和()gx的最小值相等，求a的值；（2）若方程()()fxgx=恰有一个实根，求a的值．第5页共5页21.(12分)法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过

50g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布．（1）已知如下结论：若()2,XNµσ∼，从X的取值中随机抽取*(,2)kkNk∈≥个数据，记这k个数据的平均值

为Y，则随机变量2,YNkσµ．利用该结论解决下面问题．（ī）假设面包师说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求P（Y≤980）；（ii）庞加菜每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在（950，1050）

上，并经计算25个面包质量的平均值为978.72g．庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；（2）假设有两个相同的箱子装有面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6

个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个，现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包．求取出黑色面包个数的分布列及数学期望．①附：随机变量η服从正态分布()2,Nµσ，则()0.6827P

Xµσµσ−+=，(2PXµσ−2)0.9545µσ+=，(33)0.9973PXµσµσ−+=；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．22.(12分)设函数���

���������(������������)=������������2−������������������������−������������2������������������������������������.(������������∈������������)

（1）当������������=2时，讨论函数������������=������������(������������)的单调性；（2）曲线������������=������������(������������)与直线������������=��

����������交于������������(������������1,������������1),������������(������������2,������������2)两点，求证：������������′�������������1+������������

22�>0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com