【文档说明】河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学答案.pdf,共(6)页,439.161 KB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-8d426c281be8eac4104363a2cf99f008.html
以下为本文档部分文字说明:
第1页共5页六校联盟高二年级联考(2023.04)数学试卷参考答案1-8DDCACBBA9-12BCDABCDACD13-1624015/28������������−2[1������������,+∞)17.(1)()72ax−的二项展开式的通项为77177C(2)(2)Crrrrrrrr
Taxax−−+=⋅−−=,……1分令3r=,得337730(22682)Ca−=−−,29a∴=,又0a>,3a∴=;…………………………3分(2)(i)由(1)得()()()()727012732111xaaxaxax−=+−+−++−,
令2x=得()701273221aaaa++++=−×=−①,令0x=得701273aaaa−+−−=②,…………………………4分①+②得()70246213aaaa+++=−+,()702461132aaaa∴+++=−+,
②−②得()71357213aaaa+++=−−,()713571132aaaa∴+++=−−,…………5分()()()()()771402461357111131313224aaaaaaaa∴+++⋅+++=−+×−−=−;……7分(ⅱ)令1xt−=,则1xt=+,()()77
27012732112ttaatatat∴−+=−=++++,()712t−的二项展开式的通项为177C(2)(2)CkkkkkkMtt+−−==,0246,,,aaaa∴为正数,1357,,,a
aaa为负数,01277012732187aaaaaaaa∴=−+−−==++++.…………………………10分(以上结果可保留幂的形式)18.(1)依题意,(0)1f=−,切点(0,1)−在切线210xby++=上,则1b=,………………1分()f
x′=()()()22e21e4e241xxxxaxxaxaxa+−++=+++−,而()fx的图象在点()()0,0f处的切线斜率为2−,(0)f′=12a−=−,解得得1a=−,所以函数()fx的解析式为()()2e21x
fxxx=−−.…………………………4分(2)由(1)知,()fx′=()()()2e232e221xxxxxx+−=+−,由()0fx′=得2x=−或12x=,…………………………6分当[3,1]x∈−时,32−<<−x或112x<<
,有0fx,122x−<<,有()0fx′<,因此函数()fx在1[3,2],[,1]2−−上单调递增,在[]12,2−上单调递减,…………8分又()3203ef−=,()292ef−=,121e
2f=−,(1)0f=,…………………………11分所以()fx在[]3,1−上的最大值为29e,最小值为12e−.…………………………12分19.记事件B:“小明获胜”,记事件Ai:“小明与第i(i=1,2,3)类棋手相遇”,由题可得,��������
����(������������1)=520=0.25,������������(������������2)=720=0.35,������������(������������3)=820=0.4,……1分������������(����������
��|������������1)=0.6,������������(������������|������������2)=0.5,������������(������������|������������3)=0.4.…………3分(1)由全概率公式可知
������������(������������)=������������(������������1)������������(������������|������������1)+��������
����(������������2)������������(������������|������������2)+������������(������������3)������������(���������
���|������������3)=0.25×0.6+0.35×0.5+0.4×0.4=0.485.……6分(2)由条件概率公式可得������������(������������1|������������)=������������(������������1�
�����������)������������(������������)=������������(������������1)������������(������������|������������1)������������(��
����������)=0.25×0.60.485=3097,同理可得,������������(������������2|������������)=3597,������������(������������3|������������)=3297.第3页共5页即小明获胜,对手分别为一
、二、三类棋手的概率为3097、3597、3297.…………………………12分(第二问的三个结果每个2分)20.(1)因()23lnfxxax=−,则()23232axafxxxx−=−=′.()()3300022,aafxxfxx′′>⇒
><⇒<<.则()fx在30,2a上单调递减,在3,2a+∞上单调递增,故()33332222minlnaaaafxf==−.………………2分因()2lngxaxax=−,则()22aaxagxaxx−=−=′.
()()1100022,gxxgxx′′>⇒><⇒<<.则()gx在10,2上单调递减,在1,2+∞上单调递增,故()122minlngxgaa==+.…………………………4分令
331222333133222222222lnlnlneaaaaaaa−=+⇒=⋅⇒=⋅2133223ea−⇒=⋅⋅.则若()fx和()gx的最
小值相等,2133223ea−=⋅⋅.…………………………6分(2)由()()fxgx=,可得23ln2lnxaxaxax−=−,即()22lnxaxx=+,所以12������������=������������+����������������������������
��������������������2,…………………………7分问题转化为函数������������=12������������与������������=������������+��������������������������
����������������������2图像恰有一个交点,构造函数ℎ(������������)=������������+������������������������������������������������2,ℎ′(
������������)=�1+1�������������������������2−2������������(������������+������������������������������������)������������4=1−��������
����−2������������������������������������������������3令������������(������������)=1−������������−2�������������������������
�����������,在(0,+∞)单调递减,且������������(1)=0.所以当������������∈(0,1)时,������������(������������)>0,ℎ′(��
����������)>0,ℎ(������������)单调递增;当������������∈(1,+∞)时,������������(������������)<0,ℎ′(������������)<0,ℎ(������������)单调递减;……………9分并且当�
�����������→0时,ℎ(������������)→−∞;当������������→+∞时,ℎ(������������)→0.所以12������������=ℎ(1)=1,即������������=12.…………………………12分21.(1)(i
)因为25010025=,所以()21000,10YN,因为()220.9545Pµσηµσ−≤≤+=,所以()10.954520.022752Pηµσ−≤−==,因为9801000210=−×,()(
)98020.02275PYPYµσ≤=≤−=;…………3分(ii)由一问知()()98020.02275PYPYµσ≤=≤−=,庞加莱计算25个面包质量的平均值为978.72g,978.72980<,而0.022750.05<,为小概率事件,小概率事件基本不会发生,这就是庞加莱举报该面包师的理
由;…………………………3分(2)设取出黑色面包个数为随机变量ξ,则ξ的可能取值为0,1,2,………………7分则()143154530265287140pξ==××+××=;()124135449122265287840pξ
==×××+×××=,()121132732265287840pξ==××+××=,…………………………10分故分布列为:第5页共5页ξ012p5314044984073840()5344973119012140840840188Eξ=×+×+×=…………………………12分22.(1)当��
����������=2时,������������(������������)=������������2−2������������−4������������������������������������,������������′(������
������)=2������������−2−4������������=2(������������+1)(������������−2)������������,…2分������������∈(0,
2)时,������������′(������������)<0,������������(������������)单调递减;������������∈(2,+∞)时,������������′(������������)>0
,������������(������������)单调递增.…………………………4分(2)������������(������������)=−������������2�����������������������
�������������+������������2−������������������������,则������������′(������������)=−������������2������������+
2������������−������������,…………………………5分由题意,知������������(������������)=������������有两解������������1,������������2,不妨设������������1<�������
�����2,要证������������′�������������1+������������22�>0,即证−2������������2������������1+������������2+������������1+������������2−������������>0.
①若������������≤0,则������������1+������������2−������������>0;②若������������>0,由������������′(������������)=−������
������2������������+2������������−������������=(2������������+������������)(������������−�����������
�)������������知,������������(������������)在�0,�������������上单调递减,在�������������,+∞�上单调递增,也有������������1+������������2>������������,综合①②知,����������
��1+������������2>������������,所以只需证������������2������������1+������������2−������������<������������1+������������22(*).………………………
…7分又−������������2������������������������������������1+������������12−������������������������1=��������
����,−������������2������������������������������������2+������������22−������������������������2=������������,两式相减,整理得��������
����2������������1+������������2−������������=������������1−������������2������������������������������������1−����������������
��������������������2,代入(*)式,得������������1−������������2������������������������������������1−������������������������������������2<������������1+�
�����������22,即−2�������������1������������2−1�������������1������������2+1+������������������������������������1������������2<0
.令������������1������������2=������������(0<������������<1),即证−2(������������−1)������������+1+��������������������������������
����<0.…………………………9分令������������(������������)=−2(������������−1)������������+1+������������������������������������(0<������������<1),则��������
����′(������������)=−4(������������+1)2+1������������=(������������−1)2(������������+1)2������������>0,所以������������(�����������
�)在其定义域上单调递增,所以������������(������������)<������������(1)=0,所以������������′�������������1+������������22�>0成立.…………………………12分获得更
多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com