【文档说明】山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一下学期期中考试 数学含答案.doc，共(9)页，774.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d8c02800a7c48b961f3acaf2f341027c.html

以下为本文档部分文字说明：

2020－2021学年第二学期期中检测高一数学试题一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果复数2bii+(b∈R)的实部与虚部相等，那么b＝A.－2B.1C.2D.42.在四边形ABCD中，若ACABAD=+，则A.四边

形ABCD一定是正方形B.四边形ABCD一定是菱形C.四边形ABCD一定是平行四边形D.四边形ABCD一定是矩形3.如图所示是水平放置的三角形的直观图AB＝BC＝2，AB，BC分别与y'轴、x'轴平行，则△ABC在原图中对应三角形的面积为A

.22B.1C.2D.44.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥(底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥)，四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21米，底宽34米，则该金字塔的体积为A.8092m3B.4046m3C.2427m3D.12138m35.如图，在正六边形ABC

DEF中，向量EF在向量CD上的投影向量是mCD，则m＝A.1B.－1C.12D.－126.一艘船以40海里/小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30°，0.5小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75°，则灯塔S与B之间的距离是A.5海里B.102海里C.52海里D.10

海里7.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0++=，那么A.AOOD=B.AO2OD=C.AO3OD=D.2AOOD=8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCD

EFGH，其中OA＝1，则下列结论中错误的是A.AD//BCB.2OAOD2=−C.OBOH2OE+=−D.AF22=−二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分)

9.若复数z满足z(1＋i)＝|3－i|，则A.z＝－1＋iB.|z|＝2C.z＝1＋iD.z2＝2i10.下列说法正确的是A.直棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积；B.由两个面平行，其他各个

面都是平行四边形的多面体是棱柱；C.若圆锥的表面积为3πm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面直径为1；D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；11.已知△ABC的面积为3，在△ABC所在的平面内有两点P，Q，满足2PAPC0+=，QA2QB

=，记的△APQ的面积为S，则下列说法正确的是A.PB//CQB.21BPBABC33=+C.PAPC<0D.S＝212.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)＝4：5：6，下列结论正确的是A.sinA：sinB：sinC＝7：

5：3B.ABAC>0C.若c＝6，则△ABC的面积是153D.若b＋c＝8，则△ABC的外接圆半径是733三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知a＝(－3，4)，则与向量a共线反向的单位向量e＝。14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

且sinAsinBsinCabcc+，则△ABC是三角形(用锐角、直角、钝角填空)。15.如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面ABCD中，AB//CD，AB＝3，CD＝1，侧棱AA1＝4，若侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AD，B

C，B1C1，A1D1的中点，那么当底面ABCD水平放置时，水面高为。16.已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：z＋z＝2；乙：z－z＝23i；丙：z·z＝4；丁：22zzz。在甲、乙、丙、丁四人陈

述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z＝。四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知复数z满足z·z＝2，且z的虚部为－1，z在复平面内所对应的点在第四象限。(1)求z；(2)求|z2－z|。18.(12分)已知

平面向量a＝(3，－2)，b＝(1，－m)且b－a与c＝(2，1)共线。(1)求m的值；(2)a＋λb与a－b垂直，求实数λ的值。19.(12分)著名物理学家阿基米德逝世后，给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中

球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面。(1)试计算出图案中圆柱与球的体积比；(2)假设球半径r＝2，试计算出图案中圆锥的体积和表面积。20.(12分)如图所示，在△ABC中，已知CA＝

3，CB＝4，∠ACB＝60°，CH为AB边上的高。(1)求CAAB；(2)设CHmCBnCA=+，其中m，n∈R，求m－n的值。21.(12分)在①(a＋c)(sinA－sinC)＝b(sinA－sinB)；②2bacosA0ccosC−−=；③向量m

＝(c，3b)与n＝(cosC，sinB)平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题。已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足。(1)求角C；(2)若△ABC为锐角三角形，且a＝4，求△AB

C面积的取值范围。(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)22.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA＋asinCcosB＋bsinCcosA＝bsinB＋csinA(1)求角B的大小

；(2)若b＝36，c＝32点D满足21ADABAC33=+，求△ABD的面积；(3)若b2＝ac，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求PAPB的取值范围。2020-2021学年第二学期期中检测高一数学答案一．ACDADBAD二.9.BC10.AC11.BCD12.ACD三.

13.3455−，14.钝角15.5216.1i+17.解：（1）设(),Rzxixy=−，因为2zz=，所以212+=x，得1x=或1x=−，……………………………3分又z在复平面内所对应的点在第四象限

，所以1zi=−；……………………………5分（2）()2212zii=−=−，所以()2211zziii−=−−−=−−；……………………………8分所以()()222112zz−=−+−=.…………………………10分18.解:（1）由题意得：()2,2bam−=−−rr，()2,1c=r.………

………2分因为ba−rr与(2,1)c=r共线所以(2)12(2)0m−−−=，.………………4分解得3m=；.………………6分（2）由（1）可知(1,3)b=−r，于是(3,23)ab+=+−−rr，.………………9分而(2,1)ab−=rr，.………………10分由于()()abab

+⊥−rrrr，从而2(3)(23)0+−+=，.………………11分解得：4=.………………12分19.解:（1）设球的半径为r，则圆柱底面半径为r，高为2r，圆柱的体积23122Vrrr==，……………………………2分球的体积3243Vr=

，……………………………4分圆柱与球的体积比为：313223423VrVr==；……………………………6分（2）由题意可知：圆锥底面半径为2r=，高为24r=，圆锥的母线长：()222525lrrr=+==，……………………

………8分圆锥体积：23121622333Vrr===，……………………………10分圆锥表面积：()2445415Srrl=+=+=+.……………………12分20.解：（1）因为ABCBCA=−uuuruuruur，3CA=，4CB=，60AC

B=，所以2()CAABCACBCACACBCA=−=−uuruuuruuruuruuruuruuruur…………………………2分2cos60CACBCA=−uuruuruur2134332=−=−，…………………

…………4分（2）因为CHAB⊥,所以0CHAB=uuuruuur，即()0mCBnCAAB+=uuruuruuur，所以()()0mCBnCACBCA+−=uuruuruuruur,……………………………6分22()0mCBnmCBCAnCA+−−=uuruuruuruur，所以1

66()90mnmn+−−=，即1030mn−=，……………………………8分因为,,ABH三点共线，所以1mn+=，……………………………10分所以310,1313mn==所以：713mn-=-……………………………

12分21.解:（1）若选择①：由①及正弦定理可得()()()acacbab+−=−，即222abcab+−=，…………………………2分由余弦定理得2221cos22abcCab+−==，∴3C=.…………………………4分若选择②：

由②及正弦定理得2sinsincos0sincosBAACC−−=，…………………………2分即2sincossincoscossin0BCACAC−−=，sin(2cos1)0BC−=，∵sin0B，∴1cos2C=，3C=

.…………………………4分若选择③：由③可得sin3coscBbC=，∴sinsin3sincosCBBC=，…………………………2分∴tan3C=，3C=.…………………………4分（2）由已知及余弦定理可得2221624cos4163cbb

bb=+−=−+，…………………………6分由ABCV为锐角三角形可得2241616bbb+−+且2216416bbb+−+，解得28b，…………………………10分所以：ABCV面积1sin3(

23,83)23Sabb==.…………………………12分(或由正弦定理将b转换成一个内角的三角函数求解)22.解：（1）法一：因为sinsincossincossinsin.aAaCBbCAbBcA++=+所以根据正弦定理得：22sinsinsi

ncossinsincossinsinsin.AACBBCABAC++=+……..……1分所以22sinsin(sincossincos)sinsinsin.ACABBABAC++=+所以22sinsinsin()sinsinsin.ACABBAC++=+所以

222sinsinsinsinsin.ACBAC+=+根据正弦定理，得222.acbac+=+即222acbac+−=…………………………2分根据余弦定理，得2122cos222==−+=acacacbcaB………

…………………3分因为B),,0(所以3=B…………………………4分法二：因为.sinsincossincossinsinAcBbACbBCaAa+=++所以根据正弦定理，得acbAbcBaca+=++22coscos……………………

……1分根据余弦定理，得acbbcacbbcacbcaaca+=−++−++2222222222即222acbac+−=…………………………2分根据余弦定理，得2122cos222==−+=acacac

bcaB…………………………3分因为B),,0(所以3=B…………………………4分（2）由余弦定理，得.cos2222Baccab−+=所以,2318542aa−+=即036232=−−aa所以,0)2

3)(26(=+−aa因为,0a所以.26=a…………………………6分因为2111()3333BDADABABACABACABBC=−=−−=−=uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur所以BD=.2231=BC所以ABC的面积为332322

2321sin21==BBDAB…………………8分（3）由2bac=，利用余弦定理得到ABCV是等边三角形，所以23AOB=，2OAOB==uuruuur，2OP=uuur，∴c2osOAOBOAOBAOB=−=uuruuuruuruuur，(

)24442OAOBOAOB=++=+−=uuruuuruuruuur，…………………………9分∴()()()2PAPBOAOPOBOPOAOBOPOAOBOP=−−=+−+uuruuruuruuuruuuruuuruuruuur

uuuruuruuuruuurcos242,24cos,ODOPODOPODOP−==−+−uuuruuuruuuruuuruuuruuur，…………………………10分∵1cos,1ODOP−uuuruuur，∴224c

os,6ODOP−−uuuruuur，∴PAPBuuruur的取值范围为：2,6−.…………………………12分