【文档说明】北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题 含解析.docx，共(21)页，1.497 MB，由小赞的店铺上传

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大兴区2022～2023学年度第二学期高三年级摸底检测高三数学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合25UxNx=−，集合0,1,2A=，则UA=ð（）A.0,2,3B.1,0,2,3−C.1,3,4−

D.3,4【答案】D【解析】【分析】确定集合U中元素，再由补集定义得结论．【详解】由已知{0,1,2,3,4}U=，所以{3,4}UA=ð．故选：D．2.若复数z满足i34iz=−，则z=（）A.1

B.5C.7D.25【答案】B【解析】【分析】利用复数四则运算，先求出z，再计算复数的模．【详解】由题意有()()()34ii34i43iiiiz−−−===−−−，故()()223|54|z−+−==．

故选：B．3.若为任意角，则满足πcoscos4k+=的一个k值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】由πcoscos4k+=，可知2ππ4kn=()nZ，从而可得到,kn的关系式，结合四个选项可

选出答案.【详解】因为πcoscos4k+=，所以2ππ4kn=()nZ，即8kn=，所以k可以为8.故选：D.【点睛】本题考查三角函数周期性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4.在人类中，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制．当一个人的

基因型为AA或Aa时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为aa时，这个人就是单眼皮．随机从父母的基因中各选出一个A或者a基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.【详解】若父母均为单眼皮，则父母的基因一定为aa和aa，孩子就一定是单眼皮．若孩子为单眼皮，则父母的基因可能是Aa和Aa，即父母

均为双眼皮，故“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的充分不必要条件．故选：A5.已知三个函数y=x3，y=3x，3logyx=，则A.定义域都为RB.值域都为RC.在其定义域上都是增函数D.都是奇函数【答案】C【解析】分析】根据各选项性质对每个函数进行判断，【详解】函数3logyx=的定义

域为（0，+∞），即A错误；函数y=3x的值域是（0，+∞），即B错误；函数y=3x和3logyx=是非奇非偶函数，即D错误，三个函数在定义域内都是增函数，只有C正确．故选：C.【点睛】本题考查指数函数、对数

函数、幂函数的性质，掌握三个基本初等函数的性质是解题基础．6.双曲线C：x222yb−=1的渐近线与直线x=1交于A，B两点，且|AB|=4，那么双曲线C的离心率为【（）A.2B.3C.2D.5【答案】D【解析】【分析】首先求出双曲线的渐近线的方程，将直线x=1与渐近线方程联立求出|

AB|=|2b|，从而求出b，再利用离心率cea=即可求解.【详解】由双曲线的方程可得a=1，且渐近线的方程为：y=±bx，与x=1联立可得y=±b，所以|AB|=|2b|，由题意可得4=2|b|，解得|b|=2，c2=a2+b2，所以双

曲线的离心率e2221451cabaa++====，故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7.设na是各项均为正数的等比数列，nS为其前n项和.已知1316aa=，314S=，若存在0n使得012,,,naaa的乘积最大，则0n

的一个可能值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】由已知利用等比数列的性质可求24a=，又314S=，可得13131610aaaa=+=，解得1328aa==或1382aa==，分类讨论可求q的值，即可求解数

列的各项，即可求解．【详解】等比数列na中，公比0q；由213216aaa==，所以24a=，又314S=，所以13131610aaaa=+=解得1328aa==或1382aa=

=；若1328aa==时，可得2q=，可得012,,,naaa的值为2,4,8,16，，可知数列na单调递增，且各项均大于1，所以不会存在0n使得012,,,naaa的乘积最大(舍去)；若1382aa=

=时，可得12q=，可得012,,,naaa的值为118,4,2,1,,24，…，可知数列na单调递减，从第5项起各项小于1且为正数，前4项均为正数且大于等于1，所以存在04n=，使得8421的乘积最大，综上，可得0n的一个可能值是4.故选：A.

8.一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（）题号学生12345678得分甲╳√╳√╳╳√╳30乙╳╳√√√╳╳√25丙√╳╳╳√√√╳25丁╳√╳√√╳√√mA.35B.30C.25D.20【答案

】B【解析】【分析】通过分析甲、乙、丙三人的答案以及得分情况，推理得出这8道判断的答案，从而可得结果.【详解】因为乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，所以第2，5两题答案正确，又因为甲得分30分即甲错两题且第2题、第5题答

案均与乙丙不同，故其余6题答案均正确，故而这8道判断的答案分别是：╳╳╳√√╳√╳，对比丁的答案，可知其2、8两题错误，故得分m＝6×5＝30，故选：B.9.点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为2的点P有且仅有3个，则实数a的值为（）A.22B.23

C.3D.4【答案】C【解析】【分析】要满足到直线y＝x+a的距离为2的点P有且仅有3个，则需要直线与函数y＝ex的图象相交，而且点P在函数y＝ex的图象上满足在直线一侧一个点到直线距离为2，另外一侧两个点到直线距离为2．于是就涉及到切线问题，需要求导数，

求切点．从而解决问题．【详解】过函数y＝ex图象上点P（x0，y0）作切线，使得此切线与直线y＝x+a平行y′＝ex，于是01xe=，则x0＝0，y0＝1∴P（0，1），于是当点P到直线y＝x+a的距离为2时，则满足到直线y＝x+a的距离为2的点P有且仅有3个，∴1

211ad−+==+，解得a＝﹣1或a＝3又当a＝﹣1时，函数y＝ex的图象与直线y＝x﹣1相切，从而只有两个点到直线距离为2，所以不满足；故a＝3．故选：C．【点睛】本题考查利用导数求切线切点，以及曲线与直线的位置关系的综合应用，难度较大.10.如图，正方

体1111ABCDABCD−的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面11BBCC的边界及其内部运动．若1DOOP⊥，则11DCP△面积的最大值为（）A.255B.455C.5D.25【答案】C的【解析】【分

析】取1BB的中点F，由题意结合正方体的几何特征及平面几何的知识可得1ODOC⊥，1ODOF⊥，由线面垂直的判定与性质可得1ODCF⊥，进而可得点P的轨迹为线段CF，找到1CP的最大值即可得解.【详解】取1BB的中点F，连接OF、1DF、

CF、1CF，连接DO、BO、OC、11DB、1DC，如图：因为正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，所以11BFBF==,2DOBOOC===，11122DBDC==，1BB⊥平面ABCD，1BB⊥平面1111DCBA，11CD⊥平面11BBCC，所以22116ODODDD=+=，2

23OFOBBF=+=，2211113DFDBBF=+=，所以22211ODOFDF+=，22211ODOCDC+=，所以1ODOC⊥，1ODOF⊥，由OCOFO=可得1OD⊥平面OCF，所以1ODCF⊥，所以点P轨迹为线段CF，又22111

1152CFBCBFCC=+==所以11DCP△面积的最大值1111125522SCFDC===.故选：C.【点睛】本题考查了正方体几何特征的应用，考查了线面垂直的判定与性质，关键是找到点P的轨迹，属于中档题.二、填空题共5小题，每小题5

分，共25分.的,11.在61xx+的二项展开式中，常数项为________．（用数字作答）【答案】15【解析】【分析】由二项式展开式通项有6321rrrnTCx−+=，可知常数项的值；【详解】二项展开式通项为6632211()rrrrrr

nnTCxCxx−−+==，∴当2r=时，常数项23615TC==，故答案为：15【点睛】本题考查了二项式定理，利用二项式展开式的通项求常数项，属于简单题；12.能说明“若()20mn+，则方程2212xymn+=+表示的

曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组,mn的值是_____.【答案】4,2mn==（答案不唯一）.【解析】【分析】由题意可得满足20mn=+或者0,20mn+即可，取满足上述条件的,mn的值即可（答案不唯一）.【详解】若

方程222xymn+=+1表示的曲线为椭圆或双曲线是错误的，则20mn=+，或者0,20mn+，则可取4,2mn==（答案不唯一）.故答案为：4,2mn==（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的标准方程，属于基础题.13.在ABC中，4a=，3cos5A=

，4cos5B=，则ABC的面积为________．【答案】6【解析】【分析】根据同角的三角函数关系求得4sin5A=，3sin5B=，再根据两角和的正弦公式求得π=2C,利用三角形面积公式即可求得答案,【详解】在ABC中，4a=，3cos5A=，4cos5B=，且,(0,π)AB

,故4sin5A=，3sin5B=，由正弦定理可得34sin5,34sinsinsin5abaBbABA====，又sinsin()sincoscos15555n4433siCABABAB=+=++==，而π(0,π),=2CC，故

ABC的面积为1143622ab==，故答案为：614.如图，矩形ABCD中，2AB=，1BC=，O为AB的中点.当点P在BC边上时，ABOP的值为________；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，ABOP的最小值为_________.【答案】①.2②.2−【解析】【分析】建立坐标

系，利用坐标运算求出向量的点积，分情况讨论即可.【详解】以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设P（2，b），（1）ABOP＝2,02（）(1,b)＝；（2）当点P在BC上时，ABOP＝2；当点P在AD上时

，设P（0，b），ABOP＝（2，0）（－1，b）＝－2；当点P在CD上时，设点P（a，1）（0＜a＜2）ABOP＝（2,0）（a－1，1）＝2a－2，因为0＜a＜2，所以，－2＜2a－2＜2，即(2,2)ABOP−综上可知，A

BOP的最小值为－2.故答案为-2.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合

问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题

.15.曲线C：()()2222113xyxy++−+=，点P在曲线C上．给出下列三个结论：①曲线C关于y轴对称；②曲线C上的点的横坐标的取值范围是[﹣2，2]；③若A（﹣1，0），B（1，0），则存在点P，使△PAB的面积大于32．其中，所有正确结论的序号是_____

．【答案】①②【解析】【分析】①根据对称性的特点，用﹣x代替x，代入曲线C中，若等式依然成立，则关于y轴对称；②列出不等式，3222222(1)(1)(1)(1)xyxyxx=++−++−，解之即可得横坐标的取值范围；③采用

分析法，12PABPSABy==|yP|，要使△PAB的面积大于32，则32Py＞，即294Py＞，再列出不等式，而3222222(1)(1)11xyxyyy=++−+++，解出y的取值范围，即可进行判断．【详解】解：①用﹣

x代替x，有22222222(1)(1)(1)(1)xyxyxyxy−++−−+=−+++=3成立，即①正确；②∵y2≥0，∴3222222(1)(1)(1)(1)xyxyxx=++−++−，故（x2﹣1）2≤9，即﹣3≤x2﹣1≤3，即﹣2≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，即②正确；③11

222PABPPPSAByyy===，若存在点P，使△PAB的面积大于32，则32Py＞，即294Py＞．∵3222222(1)(1)11xyxyyy=++−+++，∴y2≤294＜，故不存在点P符合题意，即③错误

．故答案为：①②．【点睛】此题考查曲线与方程的关系，考查点与曲线的位置关系，属于中档题三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数π()=sin()(0,0,0)2fxAxA+同时满足下列四个条件中的三个：①π()06f−=；②

(0)1f=−；③最大值为2；④最小正周期为π.（1）给出函数()fx的解析式，并说明理由；（2）求函数()fx的单调递减区间.【答案】（1）π()2sin(23fxx=+），理由见解析（2）π7π[π,](Z)1212kkk++

【解析】【分析】（1）由π0,02A可以排除条件②，再利用条件①③④根据特殊值、最值与周期公式即可求解；（2）运用整体思想直接代入正弦函数的单调递减区间即可求解.【小问1详解】依题意，若函数()fx满足条件②，则(0)sin1fA==−，这与π0,02A

矛盾，所以()fx不能满足条件②，所以()fx应满足条件①③④由条件④得2π=π，且0，所以=2，由条件③得2A=，再由条件①得ππ()2sin(=063f−=−+），且π02，所以π=3，所以π()2sin(23fxx=+）；【小问2详解】由ππ3π

2π22π,(Z)232kxkk+++，得π7πππ,(Z)1212kxkk++，所以()fx的单调递减区间为π7π[π,](Z)1212kkk++.17.如图，四边形ABCD为正方形，MA//PB，MABC⊥，ABP

B⊥，1MA=，2ABPB==.（1）求证：PB⊥平面ABCD；（2）求直线PC与平面PDM所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）36【解析】【分析】（1）推导出PBBC⊥，ABPB⊥，由此能证明P

B⊥平面ABCD.（2）推导出PBAB⊥，PBAD⊥.ABBC⊥.建立空间直角坐标系Bxyz−，利用向量法能求出直线PC与平面PDM所成角的正弦值.【详解】证明：（Ⅰ）因为MABC⊥，MAPB∥，所以PBBC⊥，因为ABPB⊥，ABBCB=，所以PB⊥平面ABCD.（

Ⅱ）解：因为PB⊥平面ABCD，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以PBAB⊥，PBAD⊥.因为四边形ABCD为正方形，所以ABBC⊥.如图建立空间直角坐标系Bxyz−，则()002P,,，()2,0,1M，()0,2,0C

，()2,2,0D，()0,2,2PC=−，()2,2,2PD=−，()2,0,1PM=−.设平面PDM的法向量为(),,xyz=，则00PDPM==，即222020xyzxz+−=−=令2z=，则1x=，1y=.于是()1,1,2=.平面P

DM的法向量为()1,1,2=.设直线PC与平面PDM所成的角为，所以3sin6PCPC==.所以直线PC与平面PDM所成角的正弦值为36.【点睛】本题主要考查证明线面垂直和线面角，考查学生的逻辑思维能力和计算能力，属于中档题.

18.为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：（Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求

选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导

.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由.【答案】（Ⅰ）215（Ⅱ）见解析，45（Ⅲ

）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S，从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，可得基本事件总数为210ð.参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共24ð种，利用古典概率计算公式即可得出概率.（Ⅱ）X的所有可能取

值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所.利用超几何分布列计算公式即可得出.（Ⅲ）答案不唯一.示例：虽然概率非常小，但是也可能发生，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化.【详解】（Ⅰ）记“选出的两所

学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S，现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，可得基本事件总数为210ð.参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共24C6=种，所以()2421043C2

2109C152PS===（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所.()0246210CC10C3PX===，()1146210CC81C15PX===，()2046210CC22C1

5PX===.X的分布列为：X012P13815215()1824012315155EX=++=.（Ⅲ）答案不唯一.答案示例1：可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化.理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：2

23333C0.10.9C0.10.028+=.指导前，甲同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化.答案示例2：无法确定.理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：223333C0.10.9

C0.10.028+=.虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化.【点睛】本题考查古典概型，离散型随机变量的分布列和数学期望，以及根据概率统计做分析和决策等

相关问题，属于中档题.19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦距和长半轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为(0)kk的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线4x=相交于点M，N.求证：以MN为直径

的圆恒过点F.【答案】（1）22143xy+=；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）易知椭圆中1,2ca==，结合222bac=−，可求出椭圆C的方程；（2）结合由（1），可设直线PQ的方程为1xmy=+，与椭圆方程联立，得到关于y的一元二次方程，设()11,Pxy，()22,Qxy，可表示出直

线AP的方程，进而得到点M的坐标，同理可得点N的坐标，然后得到,FMFN的表达式，结合韦达定理可证明0FMFN=，即FMFN⊥，即以MN为直径的圆恒过点F.【详解】（1）由题意，椭圆中1,2ca==，所以222413bac=−=−=，所以椭圆C的方程为22143xy+=

.（2）由（1）知，(1,0)F，设直线PQ的方程为1xmy=+，联立221431xyxmy+==+，可得()2234690mymy++−=，显然()()22649340mm=++恒成立，设()11,Pxy，()22,Qxy，则12122269,3434

myyyymm−−+==++，易知直线AP的斜率存在，112APkyx+=，则直线AP的方程为()1122yyxx=++，所以1164,2yMx+，即1164,3yMmy+，同理可得2264

,3yNmy+，则1212663,,3,33yyFMFNmymy==++，所以()()121236933yyFMFNmymy=+++()122121236939yymyymyy=++++22229363499

6393434mmmmmm−+=+−−++++990=−=，所以FMFN⊥，即以MN为直径的圆恒过点F.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查圆过定点问题，考查学生的计算求解能力，属于难题.20.已知函数2()e,xfxaxa=−R.（1

）当1a=时，求曲线()yfx=在点(0,(0))Af处的切线方程；（2）若()fx在区间(0,)+上单调递增，求实数a的取值范围；（3）当1a=−时，试写出方程()1fx=根的个数.(只需写出结论)【答案】（1）10xy−+=；（2）e2a；（3）2【解析】【分析】（

1）当1a=时，2()exfxx=−，()e2xfxx=−，求出(0)f，(0)f，结合导数的几何意义，可求出曲线()yfx=在点(0,(0))Af处的切线方程；（2）()e2xfxax=−，由()

fx在区间(0,)+上单调递增，可知()e20xfxax=−在(0,)+恒成立，进而可知e2xax在(0,)+恒成立，构造函数e()2xgxx=，求出()gx在(0,)+上的最小值min()gx，令min()agx即可

；（3）构造函数()()1Txfx=−，讨论()Tx的单调性，并结合零点存在性定理，可得到()Tx的零点个数，即为方程()1fx=根的个数.【详解】（1）当1a=时，2()exfxx=−，则()e2xfxx=−，所以0(0)e01f=−=，0(0)e01f=−=

，所以曲线()yfx=在点(0,(0))Af处的切线方程为10yx−=−，即10xy−+=.（2）由题意，()e2xfxax=−，因为()fx在区间(0,)+上单调递增，所以()e20xfxax=−在(0

,)+恒成立，即e2xax在(0,)+恒成立，令e()2xgxx=，(0,)x+，则2e(1)()2xxgxx−=，所以(0,1)x时，()0gx，此时函数()gx单调递减；(1,)x

+时，()0gx，此时函数()gx单调递增，所以()gx在(0,)+上最小值为e(1)2g=，所以e2a.（3）当1a=−时，方程()1fx=根的个数为2.证明如下：当1a=−时，2()exfxx=+，构造函数2()(11e)xTxfxx=−+

−=，则()2exTxx=+，显然()yTx=在R上单调递增，因为0e(0)00T+=，1e(01)2T−−=−，所以()yTx=存在唯一零点，设为()10mm-<<，故函数()Tx在(),m−上单调递减，在(),m+上单调递增，因为010)0e0(T+−

==，所以()()00TmT=，所以()Tx在(),m+上存在唯一零点又因为11(1)e11e0T−−−=+−=，所以()Tx在(),m−上存在唯一零点，故函数()Tx有2个零点，即方程()1fx=根的个数为2.【点睛】本题考查导数几何意义的应用，考查

利用导数研究函数的单调性，考查方程的根与函数的零点，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于难题.21.设集合1234,,,Aaaaa=，其中1234,,,aaaa是正整数，记1234ASaaaa=+++．对于ia，14()jaAij，若存在整数k，满足()ij

AkaaS+=，则称ijaa+整除AS，设An是满足ijaa+整除AS的数对()(),ijij的个数．（I）若1,2,4,8A=，1,5,7,11B=，写出An，Bn的值;（Ⅱ）求An的最大值;（Ⅲ）设A中最小的元

素为a，求使得An取到最大值时的所有集合A．【答案】（1）2An=，4Bn=；（2）4；（3）,5,7,11Aaaaa=，或,11,19,29Aaaaa=.【解析】【分析】（1）根据定义得到AS，BS，即可得到An，Bn的值；（2）结合条件得到,)ij（最多有(

1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)六种情况，排除(2,4),(3，4)即可得到An的最大值；（3）假设12340aaaaa=，2311,aaavau+==+，根据定义可得166ua

a==或11212uaa==，进而得到A.【详解】（1）根据条件所给定义，SA=15=5(1+2)=3(1+4)，故2An=，SB=24=4(1+5)=2(5+7)=2(1+11)=3(1+7)，故4Bn=.（2）不妨设12340aaaa，因为1234243411()2

2AAaaaaaaaaSS+++++=，所以24aa+，34aa+不能整除AS，因为,)ij（最多有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)六种情况，而(2,4),(3，4)不满足

题意，所以624An−=，当1,5,7,11A=时，4An=，所以An的最大值为4；（3）假设12340aaaaa=，由（2）可知，当An取到最大值4时，12131423,,,aaaaaaaa++++均能整除AS，因14231max,2AAaaaSS

a++，故14231max,2AaaaaS++=，所以1423aaaa+=+，设2311,aaavau+==+，则,uv是2312()2(2)ASaauav==+−+的因数，所以v是12(2)ua−的因数，且u是12(2)va−的因数，因为uv，所以12(2)22uvau−，

因为v是12(2)ua−的因数，所以124vua=−，因为u是112(2)412avua−=−因数，所以u是112a的因数，因为124uvua=−，所以14ua，所以166uaa==或11212uaa==

，故1111,5,7,11Aaaaa=，或1111,11,19,29Aaaaa=，所以当An取到最大值4时，故,5,7,11Aaaaa=，或,11,19,29Aaaaa=.【点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，考查集合的性质的获得更多资源请扫码加入

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