【文档说明】江西省南昌市2023届高三二模数学（理）试题 .docx，共(8)页，1022.884 KB，由小赞的店铺上传

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SRS2023届高三模拟测试（第二次）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合22450,log2AxxxBxx=−−=，则AB=（

）A.[1,4)−B.[1,4]−C.[1,5]−D.(0,4)2.已知复数z满足()ii1zz+=+，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知数列na，若12146naan−+=

−，则7a=（）A.9B.11C.13D.154.已知函数sin()2xfx=，命题()12:,0,πpxx，使得()()122fxfx+=，命题12ππ:,,22qxx−，当12xx时，都有()

()12fxfx，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.()pqD.()()pq−−5.已知抛物线2:4Cyx=的准线为l，点M是抛物线上一点，若圆M过点(3,0)A且与直线l相切，则圆M与y轴相交所得弦长是（）A.22B.23C.4

D.256.如图，A，B，C是正方体的顶点，2AB=，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥−PABC的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则PA的取值范围为（）A.[1,5]B.[5,3]C.[2,5]D.[1,3]7.已知单位向量,ab满足||20abab++=，则,a

b的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π68.已知454log1.25,log1.2,log8abc===，则（）A.cabB.cbaC.abcD.acb9.已知数列na的通项公式为12nna−=，保持数列na中各

项顺序不变，对任意的k+N，在数列na的ka与1ka+项之间，都插入()kk+N个相同的数(1)kk−，组成数列nb，记数列nb的前n项的和为nT，则100T=（）A4056B.4096C.81

52D.819210.已知正四面体的棱长为26，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为6的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为（）A.21−B.63−C21+D.31−11.已知正实数a使得函数()()ln)e(xfxaxxa

x=−−有且只有三个不同零点123,,xxx，若123xxx，则下列123,,xxx的关系式中，正确的是（）A.1322xxx+=B.123xxax+=C.21322axxx=D.2132xxx=12.中国灯笼又统称为

灯彩，是一种古老汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意

吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为..的（）A.25B.512C.13D.14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知随机变量X的分布列为X1−01P0.2040.4则随机变量2X的数学期望2EX=________．14.已知变

量x，y满足2202101xyxyy−++−−，则zxy=−的最大值为________．15.已知函数()232321e2,22e,2xxaxxxfxbxcxdxfx−−+−=++++的图象关于点()0

2,y中心对称（e为自然对数的底数），则ab+=________．16.足球是大众喜爱的运动，足球比赛中，传球球员的传球角度、接球球员的巧妙跑位都让观众赞不绝口．甲、乙两支球队一场比赛的某一时刻，三位球员站位如图所示，其中A，B点站的是甲队队员，C点站的是乙队队员，12ll∥，这两平

行线间的距离为3m，,||||,||10mCAABACABBC⊥=，点B在直线l上，且2ll⊥，这时，站位A点球员传球给站位B点队友（传球球员能根据队友跑位调整传球方向及控制传球力度，及时准确传到接球点），

记传球方向与1l的夹角为，已知站位B，C两点队员跑动速度都是8m/s，现要求接球点满足下面两个条件：①站位B点队员能至少比站位C点队员早1s跑到接球点；②接球点在直线l的左侧（包括l）；则tan的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．.（一）必考题：共60分．17.如图是函数π()sin()0,02fxx=+的部分图象，已知2ABAC=．（1）求；

（2）若43(2)32ff−=−，求．18.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为4的菱形，π3PABDAB==，PAPB⊥，点E在线段PB上，CDDE⊥，平面PAB⊥平面ABCD．（1）求PE；（2）求直线DE与平面CDP所成角的正

弦值．19.一地质探测队为探测一矿中金属锂的分布情况，先设了1个原点，再确定了5个采样点，这5个采样点到原点距离分别为ix，其中(1,2,3,4,5)ixii==，并得到了各采样点金属锂的含量iy，得到一组数据(),,1,2,3,4,5iixyi=，经计算得到如下统计量的值：5162iiy==

，()()5147iiixxyy=−−=，514.79iiu=，()5211.615iiuu=−，()()1519.38iiiuuyy=−−，其中ln,(1,2,3,4,5)iiuxi==．（1）利用相关系数判断yabx=+与

lnyabx=+哪一个更适宜作为y关于x回归模型；（2）建立y关于x的回归方程．参考公式：回归方程yabt=+中斜率、截距的最小二乘估计公式、相关系数公式分别为的()()()1122211nniiiiiin

niiiittyytyntybtttnt==−==−−−==−−，aybt=−，()()()()12211niiinniiiittyyrttyy===−−=−−；参考数据：219.38232.561.615=．20.已知椭圆2222:1(0)xyCaba

b+=的焦距为23，左、右顶点分别为12,AA，上顶点为B，过点2A的直线12,ll斜率分别为11,22kk−−，直线1AB与直线12,ll的交点分别为B，P．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线2l与椭圆C的另一个交点为Q，直线BQ与x轴的交点

为R，记PQR的面积为1S，2AQB△的面积为2S，求12SS的取值范围．21.已知函数1()ln(0,0),()fxkxaxxafxx−=−+为()fx的导函数．（1）当1,2ak==时，求函数()fx的极值；（2）已知()1

212,(0,)xxxx+，若存在kR，使得()()12fxfx=成立，求证：()()120fxfx+．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.“太

极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系xOy中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为4的圆，其中黑、白区域分界线1C，2C为两个圆心在y轴上的半圆，(2,2)P−在太极图内，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立

极坐标系．（1）求点P的一个极坐标和分界线1C的极坐标方程；（2）过原点的直线l与分界线1C，2C分别交于M，N两点，求PMN面积的最大值．选修4-5：不等式选讲23.已知()|1||22|,()||fxxxgxaxb=+−−=

−．（1）在给出的直角坐标系中画出函数()fx的图象；（2）若()()fxgx在R上恒成立，求ba−的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com