【文档说明】四川省成都市新都区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 扫描版含答案.docx，共(12)页，3.712 MB，由小赞的店铺上传

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新都区2021年（春季）高一年级期末测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题ADCBBBACDBCD二、填空题13、52−14、2或1215、91616、①③④三、17、（本小题满分10分）2113434(43)(3

)(43)[]3323xxxxxx+−−=−=，....................3分当且仅当343xx=−，即23x=时，取等号.故最大值为43,此时x的值为23.................5分（2）2222122311xxxxyxx+−++−+==−−2(1)2(1)

31xxx−+−+=−3(1)22321xx=−+++−..................8分当且仅当311xx−=−，即31x=+时，取等号.故函数的最小值为232+，此时x的值为31+............

......10分18.（本小题满分12分）解（1）因为3,4,60ABACA===，D为线段BC中点，所以()()12ADBCABACACAB=+−，()2212ACAB=−，()22174322=−=....................4分注：正确求出AD，BC，各给1分.（2）

因为E为线段AD中点．所以1122EBEDDBADCB=+=+，()()11314244ABACABACABAC=++−=−，..................6分1122ECEDDCADBC=+=+,()()11134224ABACACABABAC=++−=−+，

..................8分所以31134444EBECABACABAC=−−+，2235316816ABABACAC=−+−，..................1

0分2235315334cos6041681616=−+−=−..................12分19.（本小题满分12分）解：（1）因为1210nnnaaa+−+=，所以1111nnnnnnaaaaaa+++−−+=−，()()()()111111nnnnaaaa++−

−=−−−，两边同时除以()()111nnaa+−−，得111111nnaa+−−=−．..................4分因为1111a=−，所以数列11na−是以1为首项，1为公差的等差数列．..................6分（2）由（1）得()11111nnna=+−

=−，则11nan=+，则2112nnnbann=+−=＋，..................8分所以数列nb的前n项和12311111232222nnSn=++++++++()12311111232222nn=++++

+++++..................10分()1111221212nnn−+=+−()11122nnn+=−+．..................12分20.（本小题满分12分）解：（1）()()()

2sincos3cos2fxxxx=+++1sin23cos22sin213xxx=+−=−+，..................2分∴函数()fx的最小正周期22T==；..................3分因为0,2x

所以22333x−−，..................4分因为函数()fx在50,12x单调递增，在5,122x上单调递减所以()3021312f=−+=−+，5312f=，3213122f=+=+所

以函数的最大值为3，最小值为13−；..................6分（2）2sin1123AfA=−+=，sin03A−=∵52333A−−，∴.03A−=，即3A=，..................8分由正弦定理以及

sin2sinCB=，可得2cb=，由余弦定理可得222222cos414222abcbcAbbbb+−=−=+，可得233b=，..................10分∴433c=，∴221323323sin(

)22323ABCSbcAb====..................12分21.（本小题满分12分）解：（1）证明：设F为PA的中点，连接,EFFB，因为E为PD的中点，所以1//,2EFADEFAD=，又因//,2BCADADB

C=，所以//,EFBCEFBC=，所以四边形BCEF为平行四边形，..................4分所以//ECBF，又因BF平面,PABCE平面PAB，所以//CE平面PAB；..................6

分（2）解：如图，设O为AB中点，连接,POOD，过E作//EHPO交OD于点H，因为6PAPB==，4AB=，所以,42POABPO⊥=，又因平面PAB⊥底面ABCD，平面PAB底面ABCDAB=，所以PO⊥底面ABCD，而//POEH，所以EH⊥底面ABCD，........

..........9分所以EH是三棱锥EABC−的底面ABC上的高，且1222EHPO==，又//,,ADBCADABBCAB⊥=，所以11,44822ABBCSABBC⊥===，所以11162822333EABCABCVVSEH−===

=..................12分22.（本小题满分12分）解：（1）解：在等差数列na中，∵42a=，()5433aaa=−∴132ad+=，143add+=∴11a=−，1d=∴2nan=−.................2分

又在数列nb中，由12nnbb+=，即数列nb为以12b=为首项，公比为2的等比数列.∴2nnb=..................4分（2）证明：由（1）解：()()212132nnaannnn+=−−=−+，又()()212122nSnnnn+=+−=−−，所

以11224nnnaaSn++−=−+，..................5分所以当2n时，112nnnaaS++，当2n=时，112nnnaaS++=，当3n时，112nnnaaS++；......

............7分（3）当n为奇数时，2nnnc=，..................8分当n为偶数时，()()222234431616(2)2222nnnnnnnnnnnc−−−−+−−=−==−，...............9分对于任意正整数n，有211321132111321

222nkknkncccc−−−=−=+++=+++，213212111123214222nknnknnc−−+=−−=+++，−①②得21321212111131222112141422222214n

nknnnknnc−−++=−−−=+++−=−−−441215863334224664nnnnn−+−=−−−=−，所以211110659184nknknc−−=+=−，..................10分以及2

222222242204222212042(2)(22)222222ninnninncccc−=−=+++=−+−++−221444nnnn−==，..................11分因此22212

11111106591844nnnkkknnkkknnccc−−−===+=+=−+，所以，数列nc的前2n项和为211106591844nnnn−−+−+..................12分注意：如有其它解法，请参照评分标

准酌情给分。