【文档说明】四川省成都市新都区2020-2021学年高一下学期期末考试 数学含答案.doc，共(10)页，1.025 MB，由小赞的店铺上传

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新都区2021年(春季)高一年级期末测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。2.答

选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作

答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。第I卷(选择题，满分60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.求值：cos45°cos15°－sin45°sin15°＝A.12B.32C.－12D

.－322.已知A＝{x|2xx+≤0}，B＝{x|x2＋4x＋3>0}，则A∪B＝A.(－1，0]B.(－1，0)C.(－∞，－3)∪(－1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(－2，＋∞)3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2b，sinA＝25，则sinB

的值为A.12B.13C.15D.454.已知a，b为不共线向量，且AB＝2a＋b，BC＝－a＋4b，CD＝3(a－b)，则A.A、B、C三点共线B.A、B、D三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线5.若直线l与平面α相交于点

P，则下列说法不．正确的是A.平面α内存在与l垂直的直线B.平面α内存在与l平行的直线C.平面α内存在与l相交的直线D.平面α内存在与l异面的直线6.数列{an}中，an＝nsin2n，则a2021的值为A.－2021B.2

021C.－1010D.10107.某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的表面积为A.(16＋42)πB.(12＋42)πC.(16＋82)πD.22π8.在等差数列{an}中，首项a1＝1，且a2是

a1与a4的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为A.10B.55C.10或55D.10或609.数列{an}中的前n项和Sn＝2n＋2，数列{log2an}的前n项和为Tn，则T100＝A.5050B.5052C.4950D.495210.已知向量a

，b满足|a－b|＝3，则a·b的最小值为A.94B.－94C.9D.－9211.设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(l＋cosA)＝3asinC，b＝2，则△ABC的面积的取值范围是A.(1，＋

∞)B.(32，＋∞)C.(32，23)D.(1，23)12.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，Q分别为AB，C1D1，CD的中点，E，F分别在BC，A1D1上，且CE＝13CB，D1F＝13D1A1，点P为A1M上的动点，则下列结论

中，正确的个数是(1)AC1与EF所成的角为90°(2)D1P//平面NEC(3)F，B1，E，Q四点共面(4)当B1P⊥A1M时，三棱锥D1－A1B1P的外接球表面积为8πA.1个B.2个C.3个D.4个第II卷(非选择题，满分90分)二、填空题(

本题共4小题，每小题5分，共20分)13.若关于x的不等式－12x2－2>mx的解集为{x|1<x<4}，则m的值为。14.在等比数列{an}中，a6－a2＝15，a5－a3＝6，则公比q＝。15.函数y＝sinα·sin3α的最大值为。16.设Ox、Oy是平面内相交的两条数轴

，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量且e1，e2的夹角为60°，若向量OP＝xe1＋ye2，则把有序数对(x，y)叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标，并记作OP＝(x，y)，设OM＝(3，－2)、ON＝

(1，1)，则下列命题正确的有。①若MA2AN=，则OA＝(53，0)②OM在ON上的投影为3③△OMN的外接圆半径是75④若|OP|＝1，则OPON有最大值3三、解答题(共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)(1)已知0<x<1，求x(4－3x)的

最大值及取得最大值时x的值。(2)求函数y＝2x2x1+−(x>1)的最小值及取得最小值时x的值。18.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，已知AB＝3，AC＝4，A＝60°，D为线段BC中点，E为线段AD中点。(

1)求ADBC的值；(2)求EBEC的值。19.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝2，anan＋1－2an＋1＝0，n∈N*。(1)证明：n11a−是等差数列；(2)设bn＝2na＋n－1，求数列{bn}的前n项和。20.(本小题满分12分)函数f(x)＝(sinx

＋cosx)2＋3cos(2x＋π)。(1)求函数f(x)的最小正周期并求当x∈[0，2]时，函数f(x)的最大值和最小值；(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A2)＝1，sinC＝2sinB，且a＝2，求△ABC的面积。21.(本小题满分1

2分)如图1，在平面五边形SBCDA中，AD//BC，AD⊥AB，AD＝2BC＝2AB，将△SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB⊥底面ABCD，如图2，且E为PD的中点。(1)求证：CE//平面PAB；(2)若PA＝PB＝6，AB＝4，求三棱锥A－BCE的体积

。22.(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，a4＝2，a5＝3(a4－a3)，数列{bn}满足b1＝2，bn＋1＝2bn。(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，试比较an＋1·an与2Sn＋1的大小；(3)任意n∈N*，cn＝()()nnnn2n3a

2a2nbanb+−+−，为偶数，为奇数，求数列{cn}的前2n项和。新都区2021年（春季）高一年级期末测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题ADCBBBACDBCD二、填空题13、52−14、2或1215、91616、①③④三、17、（本小题满分

10分）2113434(43)(3)(43)[]3323xxxxxx+−−=−=，..3分当且仅当343xx=−，即23x=时，取等号.故最大值为43,此时x的值为23..5分（2）2222122311xxxxyxx+−++−+==−−2(1)2(1)31xxx−

+−+=−3(1)22321xx=−+++−8分当且仅当311xx−=−，即31x=+时，取等号.故函数的最小值为232+，此时x的值为31+10分18.（本小题满分12分）解（1）因为3,4,60ABACA===，D为线段BC中

点，所以()()12ADBCABACACAB=+−，()2212ACAB=−，()22174322=−=..4分注：正确求出AD，BC，各给1分.（2）因为E为线段AD中点．所以1122EBEDDBADCB=+=+，()()11314244ABACABACABAC=++−=−，6分1122E

CEDDCADBC=+=+,()()11134224ABACACABABAC=++−=−+，8分所以31134444EBECABACABAC=−−+，2235316816ABABACAC=−+−，10分22353153

34cos6041681616=−+−=−12分19.（本小题满分12分）解：（1）因为1210nnnaaa+−+=，所以1111nnnnnnaaaaaa+++−−+=−，()()()()111111nnnnaaaa

++−−=−−−，两边同时除以()()111nnaa+−−，得111111nnaa+−−=−．4分因为1111a=−，所以数列11na−是以1为首项，1为公差的等差数列.6分（2）由（1）得()11111nnna=+−=−，则11nan=+，则211

2nnnbann=+−=＋，8分所以数列nb的前n项和12311111232222nnSn=++++++++()12311111232222nn=+++++++++10分()1111

221212nnn−+=+−()11122nnn+=−+．12分20.（本小题满分12分）解：（1）()()()2sincos3cos2fxxxx=+++1sin23cos22sin213x

xx=+−=−+，2分∴函数()fx的最小正周期22T==；3分因为0,2x所以22333x−−，4分因为函数()fx在50,12x单调递增，在5,122x上单调递减所以

()3021312f=−+=−+，5312f=，3213122f=+=+所以函数的最大值为3，最小值为13−；6分（2）2sin1123AfA=−+=，sin03A−=∵5

2333A−−，∴.03A−=，即3A=，8分由正弦定理以及sin2sinCB=，可得2cb=，由余弦定理可得222222cos414222abcbcAbbbb+−=−=+，可得233b=，10分∴433c=，∴221323323

sin()22323ABCSbcAb====12分21.（本小题满分12分）解：（1）证明：设F为PA的中点，连接,EFFB，因为E为PD的中点，所以1//,2EFADEFAD=，又因//,2BCADADBC=，所以//,EFBCEFBC=，所以四边形BCEF为平行四边形，4分所以

//ECBF，又因BF平面,PABCE平面PAB，所以//CE平面PAB；6分（2）解：如图，设O为AB中点，连接,POOD，过E作//EHPO交OD于点H，因为6PAPB==，4AB=，所以,42POABPO⊥=，又因平面PAB⊥底面

ABCD，平面PAB底面ABCDAB=，所以PO⊥底面ABCD，而//POEH，所以EH⊥底面ABCD，9分所以EH是三棱锥EABC−的底面ABC上的高，且1222EHPO==，又//,,ADBCADABBCAB⊥=，所以11,44822ABBCSABBC⊥===，所以11

162822333EABCABCVVSEH−====12分22.（本小题满分12分）解：（1）解：在等差数列na中，∵42a=，()5433aaa=−∴132ad+=，143add+=∴11a=−，

1d=∴2nan=−..2分又在数列nb中，由12nnbb+=，即数列nb为以12b=为首项，公比为2的等比数列.∴2nnb=...4分（2）证明：由（1）解：()()212132nnaannnn+=−−=−+

，又()()212122nSnnnn+=+−=−−，所以11224nnnaaSn++−=−+，5分所以当2n时，112nnnaaS++，当2n=时，112nnnaaS++=，当3n时，112nnnaaS++；7分（3）当n为奇数时，2nnnc=，8分

当n为偶数时，()()222234431616(2)2222nnnnnnnnnnnc−−−−+−−=−==−，9分对于任意正整数n，有211321132111321222nkknkncccc−−−=−=+++=+++，21321211112

3214222nknnknnc−−+=−−=+++，−①②得21321212111131222112141422222214nnknnnknnc−−++=−−−=+++−=−−−441215863334224664nnnnn−+−=−−

−=−，所以211110659184nknknc−−=+=−，10分以及2222222242204222212042(2)(22)222222ninnninncccc−=−=+++=−+−++−221444nnnn−==

，11分因此2221211111106591844nnnkkknnkkknnccc−−−===+=+=−+，所以，数列nc的前2n项和为211106591844nnnn−−+−+...12分注意：如有其它解法，请参照评分标准酌情给分。