【文档说明】湖南省长沙市师大附中2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，452.500 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2024—2025学年意高二第一学期第一次大徐习数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知112iz=+，则z=（）A.12i33

−B.12i33+C.12i33−D.12i33+2.设集合()212,ln1AxxByyx=+==+，则AB=（）A.0,1B.3,0−C.)3,−+D.)0,+3.若圆锥的轴截面是面积为3的等边三角形，则该圆锥的表面积为（）A.2π

B.3πC.23πD.33π4.若角满足ππcos()2cos()36+=−，则πcos(2)3−=（）A.45−B.35-C.45D.355.已知平面上三个单位向量,,abc满足()2acb=+，

则ac=（）A.12B.32C.14D.346.若函数()fx在定义域,ab上值域为()(),fafb，则称()fx为“Ω函数”．已知函数()25,024,24xxfxxxmx=−+是“Ω函数”，则实数m的取值范围是（）A.

4,10B.4,14C.10,14D.)10,+7.已知,AB两点的坐标分别为()()0,1,1,0AB，两条直线1:10lmxy−+=和()2:10lxmym+−=R的交点为P，则APBP+的最大值为（）A.22B.2C.1D.2的8.已知点P在椭圆τ：22221xyab+=(

a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设3,4PDPQ→→=直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（）A.12B.22C.32D.33二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共

18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若圆()22260xyxyaa+−−+=R上至多存在一点，使得该点到直线3450xy++=的距离为2，则实数a可

能为（）A5B.6C.7D.810.已知函数()fx的定义域为(),1fx−R为偶函数，()1fx+为奇函数，则下列选项正确的是（）A.()fx的图象关于直线1x=−对称B.()fx的图象关于点()1,0对称C.()31f−=D.()fx的一个周期为811.在棱长均为1的三棱柱111ABCAB

C−中，1160AABAACBAC===，点T满足1ATxAByACzAA=++，其中,,0,1xyz，则下列说法一定正确的有（）A.当点T为三角形111ABC的重心时，2xyz++=B.当1xyz++=时，AT的最小值为63C.当点T在平面11BB

CC内时，xyz++的最大值为2D.当1xy+=时，点T到1AA的距离的最小值为22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机事件,AB满足()()()111,,342PAPBPAB==+=，则()PAB=____________．.13

.已知正三棱台高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________．14.已知2024是不等式()22log2321logxxaa+−+的最小整数解，则a的取值范围为____________．四、解答题：本

大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，

小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()pc；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()qc．假设数据在组内均匀分布．（1）当漏诊率()0.5%pc=时，求临界值c和误诊率()qc；（2）已知一次调查抽取的未患病者样本容量为100，且该

项医学指标检查完全符合上面频率分布直方图（图2），临界值99c=，从样本中该医学指标在95,105上的未患病者中随机抽取2人，则2人中恰有一人为被误诊者的概率是多少？16.已知圆22:80Cxyy+−=，过点()2,2P的直线l与圆C交于,AB两点，点M

满足2OMOAOB=+，其中O为坐标原点．（1）求点M的轨迹方程；（2）若CMP!的面积为2，求AB．17.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，3PAPD==，6PBPC==，90APBCPD==，点M，N分别

是棱BC，PD的中点.的（1）求证：//MN平面PAB；（2）若平面PAB⊥平面PCD，求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.18.已知P(2，3)是椭圆C：22221xyab+=(a>b>0)上一点，以点P及椭圆左、右焦点F1，F2为顶点的三角形面积为23．

（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2作斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，M是l1与C两交点的中点，N是l2与C两交点的中点，求△MNF2面积的最大值．19.基本不等式是最基本重要不等式之一，二元基本不等式为12122aaaa+．由低维到高维，知识与

方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．基本不等式可以推广到一般的情形：对于n个正数12,,...,naaa，它们的算术平均数121...1nnniiaaaAann=+++==（注：121...niniaaaa==+++）不小于它们的几何平均数()1

1121...nnnnniiGaaaa===（注：121...niniaaaa==），即()1212......nnnnnaaaaaaAGn+++，当且仅当12...naaa===时，等号成立

．（1）已知0xy，求()1xyxy+−的最小值；（2）已知12,,...,0naaa且12...1naaa+++=．（ⅰ）求证：()()2221111nnniiiiana==−−；（ⅱ）当2024n

，求3111niiiianaa=++−的最小值，其中11naa+=．的的