【文档说明】湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，296.001 KB，由小赞的店铺上传

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数学命题人：蒋志刚（永州四中）唐首佳（宁远一中）潘圆（江华一中）陈诗跃（永州一中）审题人：席俊雄（永州市教科院）注意事项：1．本试卷共150分，考试时量120分钟．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．3．考试结束后，只交答题卡．一、选择题：本题共8小题，

每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设22450,1AxxxBxx=−−===，则AB=（）A.1,1,5−B.1,1,5−−C.1−D.

12.复数2i1−的共轭复数是（）A.i1−B.i1+C.1i−−D.1i−3.已知3,4ab==，且a与b不共线，则“向量akb+rr与akb−垂直”是“34k=”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数(

)2lnfxxx=+在点()1,1处的切线方程是（）A320xy−−=B.220xy−−=C.320xy+−=D.220xy+−=5.已知函数()πcos2(0)6fxx=+的最小正周期为π，则()fx的对称轴可以是（）A.π24x=B.π12x=C.π6x=D.π3x

=6.在2024年巴黎奥运会中，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，若甲只能参加接待工作，那么不同的志愿者分配方案的种数是（）A.38B.42C.50D.56的

.7已知数列{𝑎𝑛}满足()*1212nnnnnnaaaanaa++++−−=N，且1202421,2025aa==，则12231nnaaaaaa++++=（）A.21nn+B.2nn+C.221nn+D.22nn+8.已知函数()(

)1ln,14xfxababx=+++−R为奇函数，且()fx在区间()2,mm上有最小值，则实数m的取值范围是（）A.()3,3B.()2,2C.()2,3D.()2,3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知,,ABC为随机事件，()()0.5,0.4PAPB==，则下列说法正确的有（）A.若,AB相互独立，则()0.2PAB=B.若,AB相互独

立，则()0.9PAB=C.若,,ABC两两独立，则()()()()PABCPAPBPC=D.若,BC互斥，则()()()PBCAPBAPCA=+10.已知点()()2,0,1,0AB−，圆22:40Cxyx+−=，则（）A.圆22:(1)1

Mxy+−=与圆C公共弦所在直线的方程为30xy−=B.直线()3ykx=−与圆C总有两个交点C圆C上任意一点M都有2MAMB=D.b是,ac的等差中项，直线:20laxbyc++=与圆C交于,PQ两点，当PQ最小时，l的方程为0x

y+=11.在边长为1的正方体1111ABCDABCD−中，,,MNP分别为棱111,,ABCCCD的中点，1O为正方形1111DCBA的中心，动点Q平面MNP，则（）A.正方体被平面MNP截得的截面面积为334..B.若DQ

AB=，则点Q的轨迹长度为2πC.若12BKKB=，则1BQKQ+的最小值为223D.将正方体的上底面1111DCBA绕点1O旋转45，对应连接上、下底面各顶点，得到一个侧面均为三角形的十面体，则该十面体的体积为223+三、填空题：本题共3小题，每小

题5分，共15分．12.在1nxx+的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为__________________.13.已知,为锐角，且2π2,tantan2332+==−，则()sin2+=__

____．14.已知双曲线22:13yCx−=的左、右焦点分别为12,FF，双曲线C上的点P在x轴上方，若21PFF的平分线交1PF于点A，且点A在以坐标原点O为圆心，1OF为半径的圆上，则直线2PF的斜率为_____

_．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知()()()sinsinsinbcBCbaA+−=−．（1）求

C；（2）若ABCV的面积为33,72c=，求ab+．16.如图，在三棱锥ABCD−中，32,23ABACBDCD====，26BC=，点E在棱AB上，且2,AEEBDEAB=⊥．（1）证明：平面ABC⊥平面BCD；（2）求平面BCD与平面ECD的夹角的余弦值．17.已知椭圆22

22:1(0)xyEabab+=的短轴长为23，右焦点为()1,0F.（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知过点F的直线1l与椭圆E交于,AB两点，过点F且与1l垂直的直线2l与抛物线24yx=交于CD、两点，求四边形A

CBD的面积S的取值范围.18.已知函数，()()21e1axfxx−=++，()()21(1)e1axaxgxx+−=++．（1）若1a=，求()fx的极值；（2）当0a时，讨论()fx零点个数；（3）当0x时，()()fxgx，求实数a的取值范围．19.将数字1,2

,3,4,,n任意排成一列，如果数字()1,2,,kkn=恰好在第k个位置上，则称有一个巧合，巧合个数称为巧合数，记为nX．例如4n=时，2，1，3，4为可能的一个排列，此时42X=．0nX=的排列称

为全错位排列，并记数字1,2,3,4,,n的全错位排列种数为na．（1）写出123,,aaa的值，并求4X的分布列；（2）求()nEX；（3）求na．的