【文档说明】天津市北辰区2023届高三三模数学试题 .docx，共(7)页，2.023 MB，由小赞的店铺上传

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北辰区2023年高考模拟考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：·如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB=+．·如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB=．一、选择题：在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合0,1,2,3A=，1,3,4B=，2R320Cxxx=−+，则()ABC=（）A.3B.1,2C.1,3D.0,3,42.已知a为非零实数

，则“1a”是“1aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()2e2xfxx=−的图象大致为（）A.B.C.D.4.少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生

的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A.样本的众数为65B.样本的第80百分位数为72.5C.样本的平均值为67.

5D.该校学生中低于65kg的学生大约为1000人5.设12log3a=,12eb=,lg2c=,则（）A.abcB.b<c<aC.cabD.acb6.设3log4a=，3log5b=，则3log10=（）A.24ab+B.42ab−C.1

2ab+D.1142ab+7.设1F、2F分别为双曲线22221xyab−=（0a，0b）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF=，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线

的渐近线与抛物线24xy=的准线围成三角形的面积为（）A.35B.34C.43D.538.中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到

玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和

损失，则最内层正四面体的棱长最长为（）A46B.43C.26D.69.已知函数()()cosfxAx=+（0A，0，π2）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：①()fx的图象关于点4π,03对称；②()fx图象关于直线5π12x=−对称；③

()fx的图象可由π2sin26yx=−的图象向左平移π2个单位长度得到；⑧若方程()()(0)gxftxt=在5π0,6上有且只有两个极值点，则t的最大值为1310．以上四个说法中，正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨

水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2．本卷共11小题，共105分.二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.已知i是虚数单位，复数734ii++的虚部为_______

_.11.在6312xx+的展开式中，4x的系数是________．.的12.直线l经过点()2,3P−，与圆22:22140Cxyxy+++−=相交截得弦长为27，则直线l的方程为________．13.有两台车床加工同一型

号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为________；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件

数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为________．14.在ABC中，BAa=，BCb=，若O为其重心，试用a，b表示BO为________；若O为其外心，满足()()22RABBCBCBOBABOmBOmBCA

B+=，且sinsin2AC+=，则m的最大值为________．15.设Ra，对任意实数x，记()2mine2,ee24xxxfxaa=−−++．若()fx有三个零点，则实数a的取值范围是________．三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

．16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足()2coscosacBbC−=．（1）求角B的大小；（2）设4a=，27b=．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求()sin2+CB的值．17.如图，在三棱锥−PABC中，PA⊥底面ABC，90BAC=．点D，E

，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，2PAAC==，1AB=．（1）求证：//MN平面BDE；（2）求点N到直线ME的距离；（3）在线段PA上是否存在一点H，使得直线NH与平面MNE所成角的正弦值为2621，若存在，求出的线段AH的值，若不存在，说明理由．18.设na是等

差数列，其前n项和为nS（*nN），nb为等比数列，公比大于1．已知11a=，14b=，2211bS+=，3322bS+=．（1）求na和nb的通项公式；（2）设()()()13111nnnnnnacaab+−=

−+，求nc的前2n项和；（3）设nnndab=，求证：2132431111114nndddddddd+++++−−−−．19.已知椭圆22221(0)xyabab+=右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，椭圆内一点M满足OMMA=，64BMAB=．（1）求椭圆离心率；（2）椭

圆上一点P在第一象限，且满6AMP=，PO与椭圆交于点Q，直线AQ交PM的延长线于点D．若PDQ的面积为5312，求椭圆的标准方程．20.已知函数()()ln1fxxxax=−−，其中aR.（1）当1a=时，求函数()fx在点(

)()e,ef上的切线方程.（其中e为自然对数的底数）（2）已知关于x的方程()fxaaaxxx+=+有两个不相等的正实根1x，2x，且12xx.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若12kxx有最小值ee，求k的值.的的获得更多资

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