【文档说明】吉林省辉南县第六中学2022-2023学年高二下学期第一次半月考数学试题含答案.docx，共(11)页，432.037 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学半月考（一）一．选择题（共8小题）1．若随机变量X服从两点分布，其中()103PX==，E（X），D（X）分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论不正确的是（）A．P（X=1）=E（X）B．E（3X+2）=4C．D（3X+2）=2D．()49DX=2．函数()21xxf

xe−=的图象大致为（）A．B．C．D．3．已知()fx是()()fxxR的导函数，且()()fxfx，()1fe=，则不等式()0xfxe−的解集为（）A．(),e−B．(),e+C．(),1−D．()1,+4．202

0年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A=“4

个医疗小组去的国家各不相同”，事件B=“小组甲独自去一个国家”，则()PAB=（）A．29B．13C．49D．595．在()()4611xy++的展开式中，记mnxy项的系数为P（m，n），则P（2，1）+P（1，2）=（）A．45B．60C．72D．966．甲箱子里装有

3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数X的均值和方差分别为E（X），D（X），摸出红球个数Y的均值和方差分别为E（Y），D（Y），则（）A．E（X）>E（

Y），D（X）>D（Y）B．E（X）<E（Y），D（X）>D（Y）C．E（X）>E（Y），D（X）=D（Y）D．E（X）<E（Y），D（X）<D（Y）7．老张每天17：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有A，B两条线路可以选择．乘坐线路A所需时间（单位：分钟）服从正态分布N

（44，4），下车后步行到家要5分钟；乘坐线路B所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（33，16），下车后步行到家要12分钟．下列说法从统计角度认为不合理的是（）（参考数据：Z~N（μ，σ2），则P（μ-σ<Z<μ+σ）≈0.6827

，P（μ-2σ<Z<μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ<2<μ+3σ）≈0.9973）A．若乘坐线路B，18：00前一定能到家B．乘坐线路A和乘坐线路B在17：58前到家的可能性一样C．乘坐线路B比乘坐线路A在17：54前到家的可能性更大D．若乘坐线路A，则在1

7：48前到家的可能性不超过1%8．今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有（）种A．204B．288C．348D．396二．多

选题（共4小题）9．下列计算正确的是（）A．()xxee−−=−B．211xx=C．()sin22cos2xx=D．()1lgxx=10．已知()()23*01231nnnxaaxaxaxaxn+=+++++N，则下列结论正确的是（）A．0naa=B．当310a=时，

n=5C．若()()*1nxn+N的展开式中第7项的二项式系数最大，则n等于12或13D．当n=4时，3124652481616aaaa+++=11．已知离散型随机变量X的分布列如下，则（）X1234Pp23p21-2p+p21-3p+p2A．1

2p=B．13p=C．()529PX=D．()5681DX=12．已知函数()21fxx=−+，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值可以是（）A．0.6B．0.7C．0.85D．0.75三．填空题（共

4小题）13．某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y，12，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过

其中2所大学招生考试的概率为518，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为______；该同学恰好通过A，B两所大学招生考试的概率最大值为______．14．随机变量X服从正态分布X~N（10，σ2），P

（X>12）=m，P（8≤X≤10）=n，则21mn+的最小值为______．15．设随机变量()~2,BP，随机变量()~3,BP，若()519P=，则()1P=______．16．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和

3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1，A2和A3表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是______．①事件A1，A2相

互独立；②()315PA=；③()922PB=；④()2411PBA=；⑤()159PAB=．四．解答题（共2小题）17．甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面朝上的次数为n．（1）计算甲掷硬币国徽面朝上不

同次数的概率；（2）现规定：若m>n，则甲胜；若n≥m，则乙胜．你认为这种规定合理吗？为什么？18．作为家长都希望自己的孩子能升上比较理想的高中，于是就催生了“名校热”，这样择校的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每

天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为13，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车，对每个路口遇见红灯情况统计如下：红灯12345等待

时间（秒）6060903090（1）设学校规定7：20后（含7：20）到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；（2）设X表示该学生上学途中遇到的红灯数，求P（X≥2）的值；（3）设Y表示该学生第一次停车时已经通过路口数，求随机变量Y的分布

列和数学期望．答案参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：∵随机变量X服从两点分布，其中()103PX==，∴()()12110133PXPX==−==−=，()12201333EX=+=，故A正确．()()2312323243EXEX+=+=+

=，故B正确，()122339DX==，()2232329DX+==，故C正确，D错误．故选：D．2．【解答】解：根据题意：()21xxfxe−=，有()21xxfxe−−−=，为非奇非偶函数，可以排除C、D．又由()01001fe−==．排除A；故选：B．

3．【解答】解：构造函数()()xfxFxe=，则()()()0xfxfxFxe−=，∴F（x）在R上为增函数，又∵()()111fFe==，∴原不等式()0xfxe−可化为()0xxFxee−，∴()10xeFx−

，∴()1Fx，∴F（x）<F（1），又∵F（x）在R上为增函数，∴x<1，故选：C．4．【解答】解：事件A=“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B=“小组甲独自去一个国家”，则()444A3432PAB==，()1344C327464PB==，()()()29PABPABPB==，故

选：A．5．【解答】解：由于()41x+的展开式为14CrrrTx+=，且()61y+的展开式16CkkkTx+=，记mnxy项的系数为P（m，n），所以()21462,1CC36P==，()12461,2CC60

P==，故P（2，1）+P（1，2）=96．故选：D．6．【解答】解：由题意，甲箱中摸到白球的概率为35，红球的概率为25，乙箱中摸到白球的概率为是3162=，红球的概率为3162=，由题意可知X的可能取值为0，1，2，所以()211

0525PX===，()31211152522PX==+=，()31325210PX===，所以()11311012521010EX=++=，()2221111113114901251021010

10100DX=−+−+−=；由题意可知Y的可能取值为0，1，2，所以()31305210PY===，()21311152522PY==+=，()2112525PY===，所

以()3119012102510EX=++=，()222391919490121010210510100DX=−+−+−=；所以E（X）>E（Y），D（X）=D（Y）．故选：C．7．【解答】解：对于A，因为()()()()114512145

10.99730.0013522PBPZ=−=−=，所以乘坐线路B，18：00前不一定能到家，选项A错误：对于B，()()()()1411254125410.977252PBPZPZ=−+=，()()()()1481404840480.977252PAPZPZ=−+=

，所以选项B正确；对于C，()()()()1371293729370.841352PBPZPZ=−+=，()1440.841352PA=，选项C正确；对于D，()()()138138500

.001350.12PAPZ=−=，选项D正确．故选：A．8．【解答】解：①若6人乘坐3辆缆车，则将4个大人分成2，1，1三组有24C6=种方法，然后将三组排到三个缆车有33A6=种方法，再将两个小孩排到三个缆车有3×3-1=8种方法，所以共有6×

6×8=288种方法．②若6人乘坐2辆缆车，（1）两个小孩不在一块：则大人分成2，2两组的方法有2422C3A=种方法，将两组排到两辆缆车有23A6=种方法，再将两个小孩排到两辆缆车有22A2=种方法，故共有3×6×2=36种方法．（2）两个小孩

在一块：则大人分成3，1两组，分组方法为34C4=种方法，小孩加入1人的组有1种方法，再将两组从3辆缆车中选两辆排入有23A6=种方法，故共有4×1×6=24种方法．综上共有：288+36+24=348种方法．故选：C．二．多选题（共4小题）9．【解答】解：

A选项，()xxee=−，故A选项正确；B选项211xx=−，故B选项错误；C选项，()sin22cos2xx=，故C选项正确；D选项，()1lglgxxe=，故D选项错误；故选：AC．10．【解答】解：由题

意可知，00C1na==，C1nnna==，故选项A正确；()()3312C10321nnnna−−===，∴n=5，故选项B正确；若n为偶数二项式展开式中的二项式系数最大项为正中间一项，()()*1nxn+N的展开式中第7项的二项式系数最大此时n=12，若n为奇数二项式展开式

中的二项式系数最大项为中间两项，()()*1nxn+N的展开式中第7项的二项式系数最大此时n=11或n=13，故选项C错误；当n=4时，114C4a==，224C6a==，334C4a==，444C1a==，∴3

12431165224816221616aaaa+++=+++=，故选：ABD．11．【解答】解：由题意可知，26521pp−+=，解得12p=或13p=．当12p=时，()311410244PX==

−+=−，故13p=，A不正确，B正确；()()()415234999PXPXPX==+==+=，C正确；()()()22222363124139EXpppppp=++−++−+=，则()22221233234231235612349999

999981DX=−+−+−+−=，D正确．故选：BCD．12．【解答】解：作出函数()21fxx=−+的图象如图，直线y=kx过坐标原点O，若k≤0．不满足方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，当k=1时，直线y=x与射线y=x

-1（x≥2）所在直线平行，12OAk=，则要使方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则1,12k，结合选项可得，实数k的取值可以是ABCD．故选：ABCD．三．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，∴该同学恰好能通过其中

2所大学招生考试的概率()()11111151122222218Pxyxyyxxyxy=+−+−=+−=，∴该同学至少通过1所大学招生考试的概率为()()11111157111222222189xyxyxy−−−=++−=+=，由111522218xyxy+−

=，得59xyxy+−=，∴529xyxyxy+=+，即5209xyxy−+，解得19xy或259xy，又∵0<x<1，0<y<1，∴0<xy<1，∴19xy，∴该同学恰好通过A，B两所大学招生考试的概率为12xy，最大值为1

18．故答案为：79，118．14．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布X~N（10，σ2），∴()1102PX=，由P（8≤X≤10）=n，得P（10≤X≤12）=n，又P（X>12）=m，∴12mn+=

，且0m，0n，则()21214222662642nmmnmnmnmn+=++=++=+．当且当42nmmn=，即222m−=，212n−=时等号成立．∴21mn+的最小值为642+．故答案为：642+．15．【解答】解：∵变量()~2,BP，

且()519P=，∴()()()20251111C19PPp=−=−−=，∴13p=，∴()()0303128191101C1332727PP=−==−=−=故答案为：1927．16．

【解答】解：由题意可得：()1515232PA==++，()2215235PA==++，()33352310PA==++，故②错误，()()()1212PAAPAPA，故①错误，∵()()()11115525331

112PBAPBAPA++===，()()()22214454431115PBAPBAPA++===，故④正确，()()()3333441043431110PBAPBAPA++===，()()()()()()()112

2335141439112115111022PBPBAPAPBAPAPBAPA=++=++=，故③正确，()()()111552119922PABPABPB===，故⑤正确．四．解答题（共2小题）17．【解答】解：（1）根据相互独立事件

概率乘法公式得：国徽面朝上次数m3210P（m）333128C=233328C=133328C=033128C=国徽面朝上次数n210P（n）222124C=122122C=022124C=（2）这种规定是合理的．这是因为甲获胜，则m>n当m=3时，n=2，1，0，

其概率为1111184248++=当m=2时，n=1，0，其概率为311982432+=；当m=1时，n=0，其概率为3138432=；∴甲获胜的概率为1931832322++=若乙获胜，则m≤n当n=2时，m=2，1，0

，其概率为13317488832++=；当n=1时，m=1，0，其概率为131828832+=；当n=0时，m=0，其概率为1114832=；∴乙获胜的概率为78113232322++=甲和

乙获胜的概率相等，即获胜机会相等，所以这种规定是合理的．18．【解答】解：（1）由题意知，当1，2，3，5路口同时遇到红灯时，该同学会迟到，∴这名学生迟到的概率：4112133381p=+=．（2）由题意知15,3XB．∴()()()5401552121

3121011CC333243PXPXPX=−=−==−−=．（3）由题意知Y=0，1，2，3，4，5，()103PY==，()2121339PY===，()221423327PY

===，()321833381PY===，()42116433243PY===，()523253243PY===，∴随机变量Y的分布列：Y012345P13294278811624332243∴248163

24221234592781243243243EY=++++=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com