【文档说明】四川省自贡市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，434.541 KB，由小赞的店铺上传

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自贡一中2024——2025学年度上期高二年级开学考试数学试题一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.已知i为虚数单位，则复数103zi=−在复平面内对应的坐标为（）A.(3,1)−B.(3,1)−−C.(3,1)D.(3,1)−2.

体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）A.98B.99C.99.5D.1003.若直线l的一个方向向量为

()1,2,1a=−−，平面的一个法向量为()2,4,2b=−，则（）A.lB.//lC.l⊥D.//l或l4.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为AC和BD交点，若ABa=，ADb=，1AAc=，则下列式子中与1MB相等的是（）A.11

22−+abcB.1122abc+−C.1122abc−++D.1122−−+abc5.已知两个平面,，两条直线lm,，则下列命题正确的是（）A.若⊥，l，则l⊥B.若l，m，ml⊥，则⊥C.若l，m，m，l，则∥D.若lm,是异面直线，l，l，

m，m，则∥6.在ABCV中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若2a=，6b=，30A=，则边c=（）的A.2B.22或6C.2或22D.227.在空间直角坐标系中，点()0,2,1A，()1,1,3B−，()1,1,0C，则（

）A()1,1,2AB=−B.()1,1,1AC=−C.23BC=D.2cos,3ABAC=−8.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°.若SAB△的面积为515

，则该圆锥的侧面积为（）.A.202B.302C.402D.502二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9.下面四个结论正确的是（）A.向量(),0,0abab，若ab⊥，则0ab=B.若空间四个点P，A，B，C，1

344PCPAPB=+，则A，B，C三点共线C.已知向量()1,1,ax=，()2,,4bx=−，若//ab，则2x=−D.任意向量a，b满足()()abcabc=rrrrrr10.设A，B为两个随机事件，若()()13,24PAPB==，则下列结论中正确的是（）A若AB

，则()12PAB=B.若()38PAB=，则A，B相互独立C若A与B相互独立，则()58PAB=D.若A与B相互独立，则()18PAB=11.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1BC上的一个动点，下列结论中正确的是（）...A.11ADDP⊥B.平面1PA

D⊥平面11BCCBC.存在唯一的点P，使得1CPD为90°D.当点P为1BC中点时，1CPPD+取得最小值三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12.O为空间任意一点，若3148OPOAOBtOC=++，若ABCP四点共面，则t

=______________．13.在平面四边形ABCD中，1AB=，2BC=，6DADC==，若60B=，则ACD的面积为_________.14.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为棱11C

D，1CC的中点，则△MAD的重心到直线BN的距离为___________.四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15.已知空间三点()2,0,2A−，()1,1,2B−，()3,0,4C−，设aAB=，

bAC=．（1）若kab+与2kab−互相垂直，求实数k的值；（2）若3c=，//cBC，求c．16.某公司为了解员工对食堂满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，的将最终得分按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)

，[80,90)，[90,100]分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；（2）现从[70,80)，[80,90)，[90,100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方

法抽取11个人，求[70,80)这组抽取的人数.17.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对

的概率分别为34，23，12，乙队中每人答对的概率均为23，且各人回答问题正确与否互不影响.（1）分别求甲队总得分为1分和2分的概率；（2）求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.18.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，90ACB=，12AA

ACBC===，D，E分别为1CC，1AB的中点．（1）证明：//ED平面ABC；（2）求直线1CC与平面1ABD所成角的余弦值．19.在ABCV中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足()()()sinsinsinsinbaBAcCA−+=−．（1）

求B；（2）若2a=，23b=，求ABCV的面积；（3）求2acbcabb−−的取值范围．