【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第5讲 函数及其表示（原卷版）.docx，共(4)页，140.108 KB，由小赞的店铺上传

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第5讲函数及其表示思维导图知识梳理1．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)

相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示法解析法图象法列表法就是把变量x，y之间的关系用一个关系式y＝f(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的

值.就是将变量x，y的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．核心素养分析本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和

工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系。重点提升数学抽象、逻辑推理、数学运算素养。题型归纳题型1函数的定义域【例1-1】（2020•东城区一模）函数𝑓(𝑥)=√𝑥−2𝑥2+1的定义域为（）A．（﹣1，2]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪[1

，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）【例1-2】（2020春•邯山区校级月考）函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（1+x）+f（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3]B．[0，2]C．

[﹣1，1]D．[﹣2，2]【例1-3】（2019秋•武邑县校级期中）若函数𝑓(𝑥)=𝑥√𝑚𝑥2−𝑚𝑥+2的定义域为R，则实数m取值范围是．【跟踪训练1-1】（2020•北京）函数f（x）=1𝑥+1+lnx的定义域是．【跟

踪训练1-2】（2019秋•椒江区校级月考）已知𝑓(𝑥)=𝑥+1√−𝑚𝑥2+6𝑚𝑥+𝑚+10的定义域为R，则实数m的取值范围是．【名师指导】1.常见函数的定义域2.求抽象函数定义域的方法题型2求函数的解析式【例2-1】（2020

春•郑州期中）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且𝑓(𝑥)=2𝑓(1𝑥)⋅√𝑥−1，则f（x）＝（）A．13√𝑥+23(𝑥＞0)B．23√𝑥+13(𝑥＞0)C．√𝑥+1(𝑥＞0)D．√𝑥−1(𝑥＞0)【跟踪训练2-1】（202

0春•莲湖区校级期中）已知y＝f（x）是一次函数，且有f[f（x）]＝16x﹣15，则f（x）的解析式为．【名师指导】求函数解析式的方法(1)待定系数法先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数．(2

)换元法对于形如y＝f(g(x))的函数解析式，令t＝g(x)，从中求出x＝φ(t)，然后代入表达式求出f(t)，再将t换成x，得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范围．(3)配凑法由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改

写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式．(4)解方程组法已知关于f(x)与f1x或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．题型3分段函数【例3-1】（2020•汉中二模）设f（x）={

𝑥−2，𝑥≥10𝑓[𝑓(𝑥+6)]，𝑥＜10，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．13【例3-2】（2019秋•连云港期末）已知函数𝑓(𝑥)={𝑙𝑔𝑥(𝑥＞0)2𝑥(𝑥≤0)，若𝑓(�

�)=12，则m＝．【跟踪训练3-1】（2020•宝鸡二模）若f（x）={𝑠𝑖𝑛𝜋𝑥6(𝑥≤0)1−2𝑥(𝑥＞0)，则f[f（3）]＝．【跟踪训练3-2】（2020春•和平区期末）设函数f（x）={𝑥2+2(𝑥≤2)2𝑥(𝑥＞2)，

若f（x0）＝8，则x0＝．【名师指导】1.求分段函数的函数值的步骤(1)先确定要求值的自变量属于哪一个区间．(2)然后代入相应的函数解析式求值，直到求出具体值为止．2.求参数或自变量的值(范围)的解题思路(1)解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然

后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可．(2)如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解．