【文档说明】山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案.doc，共(10)页，757.500 KB，由小赞的店铺上传

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怀仁一中2020-2021学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.()22sincosxxxdx−+的值是（）A.0B.4C.2D.42.已知复数1322zi=−+，i为

虚数单位，则zz+等于（）A.1322i−−B.1322i−+C.1322i+D.1322i−3.用反证法证明“至少存在一个实数x，使3log0x成立”时，假设正确的是（）A.至少存在两个实数x，使3log0x成立B

.至多存在一个实数x，使3log0x成立C.任意实数x，3log0x恒成立D.不存在实数x，使3log0x成立4.已知随机变量服从正态分布()21,N，若(4)0.86P=，则(2)P−等于（）A.0.14B.

0.28C.0.68D.0.865.若()112ln21adxax=，则61xx+的展开式中含ax的系数是（）A.6B.15C.25D.306.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音

不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有A.20种B.24种C.32种D.48种7.从大小、材质均相同的6个红球和4个白球中依次不放回地摸出

2个球，在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（）A.13B.25C.59D.498.在二项式3nxx+的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且72MN+=，则展开式中常数项的值为（）

A.18B.12C.9D.69.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A发生次数的期望和方差分别为A.94和916B.34和316C.916和3

64D.94和96410.已知随机变量X满足(1)5EX−=，(1)5DX−=，则下列说法正确的是（）A.()5EX=−，()5DX=B.()4EX=−，()5DX=C.()5EX=−，()5DX=−D.()4EX=−，()4DX=−11.记等式112(1)3(2)1(1

)(2)6nnnnnnn+−+−++=++左边式子的值为()fn，用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时，即当n从k变为1k+时，(1)()fkfk+−等于（）A.1k+B.22k+C.123k++++D.123(1)kk++++++

12.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算；②由向量a的性质22||aa=，可以类比得到复数z的性质22||zz=；③方程20axbxc++=（0a，且,,abcR）有两个不等实根的条件

是240bac−，类比可得方程20axbxc++=（0a，且,,abcC）有两个不等虚根的条件是240bac−；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论正确的是（）A.①③

B.②④C.②③D.①④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数z满足()112zii+=−，则z的虚部为___________.14.设随机变量的分布列为()(1)CPkkk

==+，1,2,3k=，其中C为常数，则1522P=________．15.已知2,10()1,01xxfxx−=，则11()fxdx−的值为________．16.观察下列各式：211121122C−+=，3122211211

233CC−++=，41233331112112344CCC−+++=，512344444111121123455CCCC−++++=，……照此规律，当*nN时，121111231nnnnCCCn++++=+_____________

____．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知复数12iz=+，223iz=−．（1）求21zz；（2）若||5z=，且复数z的实部为复数12zz−的虚部，求复数z．18.有3名男生和3名女生，每人都单独参加

某次面试，现安排他们的出场顺序．(Ⅰ)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；(Ⅱ)若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）．19.已知从331()2nxx−的展开式的所有项中任取两项的组合数是21.（1）求展开式中所有二项式系数之和

(用数字作答)；（2）若32311()2naxxx（）+−展开式中的常数项为72，求a的值.20.双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线22221xyab−=（0a，0b），有下列性质：若AB是双曲线22221xyab−

=（0a，0b）不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则22OMABbkka=为定值，椭圆22221(0)xyabab+=也有类似的性质．若AB是椭圆22221(0)xyabab+=不平行于对称轴且不过原点

的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，猜想OMABkk的值，并证明．21.某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等

级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.方案2

：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望()EX

.22.已知函数0sin()(0)xfxxx=，设()nfx为1()nfx−的导数，*nN（1）求122()()222ff+的值；（2）证明：对任意*nN，等式12()()4442nnnff−+=都成立.怀仁一中202

0-2021学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题答案版（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.()22sincosxxxdx−+的值是（）A.

0B.4C.2D.4【答案】A2.已知复数1322zi=−+，i为虚数单位，则zz+等于（）A.1322i−−B.1322i−+C.1322i+D.1322i−【答案】D3.用反证法证明“至少存在一个实数x，使3log0x成立”时，假设正确的是（）A.至少存在两个实数x，使3log0

x成立B.至多存在一个实数x，使3log0x成立C.任意实数x，3log0x恒成立D.不存在实数x，使3log0x成立【答案】D4.已知随机变量服从正态分布()21,N，若(4)0.86P=

，则(2)P−等于（）A.0.14B.0.28C.0.68D.0.86【答案】A5.若()112ln21adxax=，则61xx+的展开式中含ax的系数是（）A.6B.15C.25D.30【答案】A6.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有

成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有A.20种B.24种C.32种D.48种【答案】C7.从大小

、材质均相同的6个红球和4个白球中依次不放回地摸出2个球，在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（）A.13B.25C.59D.49【答案】D8.在二项式3nxx+的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且72MN+=，则展开式中

常数项的值为（）A.18B.12C.9D.6【答案】C9.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A发生次数的期望和方差分别为A.94和916B.34和316C.916和36

4D.94和964【答案】A10.已知随机变量X满足(1)5EX−=，(1)5DX−=，则下列说法正确的是（）A.()5EX=−，()5DX=B.()4EX=−，()5DX=C.()5EX=−，()5DX=−D.()4EX=−，()4DX=−【答案】B11.记等式112(1)3(2

)1(1)(2)6nnnnnnn+−+−++=++左边式子的值为()fn，用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时，即当n从k变为1k+时，(1)()fkfk+−等于（）A.1k+B.22k+C.123k+++

+D.123(1)kk++++++【答案】D12.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算；②由向量a的性质22||aa=，可以类比得到复数z的性质22||zz=；③方程20axbxc++=（0a，且,,abcR）有两个不等实根的条件是

240bac−，类比可得方程20axbxc++=（0a，且,,abcC）有两个不等虚根的条件是240bac−；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论正确的是（）A.①③B.②④C.②③

D.①④【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数z满足()112zii+=−，则z的虚部为___________.【答案】32−14.设随机变量的分布列为()(1)CPkkk==+，1,2,3k=，其中C为常数，则15

22P=________．【答案】8915.已知2,10()1,01xxfxx−=，则11()fxdx−的值为________．【答案】4316.观察下列各式：21112112

2C−+=，3122211211233CC−++=，41233331112112344CCC−+++=，512344444111121123455CCCC−++++=，……照此规律，当*nN时，121111231nnnnCCCn++++=+_____

____________．【答案】1211nn+−+三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知复数12iz=+，223iz=−．（1）求21zz；（2）若||5z=，且复数z的实部为复数12zz−的虚部，求复数z．【答案】（1）65

5；（2）43iz=+或43iz=−．18.有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序．(Ⅰ)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；(Ⅱ)若3名男生的出场

顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）．【答案】（Ⅰ）504（Ⅱ）57619.已知从331()2nxx−的展开式的所有项中任取两项的组合数是21.（1）求展开式中所有二项式系数之和(用数字作答)；（2）若32311()2naxxx（）+

−展开式中的常数项为72，求a的值.【答案】（1）64；（2）1−20.双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线22221xyab−=（0a，0b），有下列性质：若AB是双曲线22221xyab−=（0a，0b）

不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则22OMABbkka=为定值，椭圆22221(0)xyabab+=也有类似的性质．若AB是椭圆22221(0)xyabab+=不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，猜想OMABkk的值，并证明．【答

案】22OMABbkka=−；证明见解析．21.某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这10

0个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/

kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望(

)EX.【答案】（1）96625；（2）第一种方案；（3）详见解析22.已知函数0sin()(0)xfxxx=，设()nfx为1()nfx−的导数，*nN（1）求122()()222ff+的值；（2）证明：对任意*nN，等式12()(

)4442nnnff−+=都成立.【答案】(1)1−；（2）证明见解析.