【文档说明】山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.doc，共(14)页，1.179 MB，由管理员店铺上传

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怀仁一中2020-2021学年第二学期高二年级期中考试文科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.i为虚数单位，若复数512zii+=−，则z=A.1i−B.1i−+C.1i−−D.1i+2.独立性检验适用于

检查（）变量之间的关系．A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类3.“一切金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理方法是（）A.类比推理B.演绎推理C.归纳推理D.以上都不对4.下表是一个22列联表，则表中a，b的值分别为（）1

y2y总计1xb21e2xc2533总计ad100A.46，54B.54，46C.52，54D.50，525.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少A.23分钟B.24分钟C.26分钟D.31分钟6

.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012iaaaa，01，（012i=，，），传输信息为00121haaah，其中001102haahha==，，运算规则为：

000=，011=，101=，110=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A.11010B.01100C.10111D.000117.已知变量,

xy之间的线性回归方程为ˆ0.710.3yx=−+且变量,xy之间的一组相关数据如图所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A.变量x，y之间呈负相关关系B.可以预测，当20x=时，ˆ3.7y=−C.4.7m=D.该回归直线必过点(9,4)8.千百年来，我

国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度，厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到

如下22列联表．单位：天日落云里走夜晚天气下雨未下雨出现255未出现2545临界值表：()20PKk0.050.0100.0010k38416.63510.828并计算得到219.05K，下列小波对A地区天气的判断不正确的是

（）A.夜晚下雨的概率约为12B.未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D.若出现“日落云里走”，则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨9.对大于或等于2的自然数

的正整数幂运算有如下分解方式：2213=+，3235=+，23135=++，337911=++，241357=+++，3413151719=+++，…………根据上述分解规律，若213511m=++++，3n的分解中最小的正整数是21，则mn+等于（）A.8B.11C.12D.2010

.设12,zz是复数，则下列命题中的假命题是A.若120zz−=，则12zz=B.若12zz=，则12zz=C.若12=zz，则1122zzzz=D.若12=zz，则2212zz=11.中国古代制定乐律的生成方法是最

早见于《管子·地员篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一.根据某一特定的弦，去其13，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长13，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音.中国古代的五声音阶：宫､徵(zhǐ)，商､羽､角(jué)，

就是按三分损一和三分益一的顺序交替，连续使用产生的.若五音中的“宫”的律数为81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为（）A.72B.48C.54D.6412.设ABC三边的长分别为a，b，c，ABC的面

积为S，其内切圆的半径为r，则2=++Srabc．类比这个结论可知：三棱锥PABC−的四个面的面积分别为1S，2S，3S，4S，内切球的半径为r，三棱锥PABC−的体积为V，则r等于（）A.1234+++VSSSSB.12342+++VSSSSC.12343+++VSSSSD.12344+

++VSSSS第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.定义运算abadbccd=−，则符合条件1i0i2zi+=−（i是虚数单位）的复数z的共轭复数z对应的点在第________象限．14.在极坐标系中，已知点16,4P

，238,4P，则12PP=________．15.运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为________．16.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积V与它的直径d的立方成正比”，即3Vkd=，与此类似，我

们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积V与它的棱长a的立方成正比，即3Vma=；（2）正方体的体积V与它的棱长a的立方成正比，即3Vna=；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积V与它的棱长a的立方成正比，即3Vta=．那么::m

nt=________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.观察：①223sin10cos40sin10cos404++=；②223sin6cos36sin6cos364++=．由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想

？并证明你的猜想．18.已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数2zz+为实数.（1）求复数z；（2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标

为2,4，直线l的极坐标方程为cos4a−=，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的极坐标方程为8sin=，试判断直线l与圆C的位置关系，并求出圆上的点到直线l距离的最大值．20.为加强环境保护，治

理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO浓度（单位：3μg/m），得下表：2SOPM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710（1）估计事件“该市一

天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：2SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与

2SO浓度有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821.双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线22221xyab−=

（0a，0b），有下列性质：若AB是双曲线22221xyab−=（0a，0b）不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则22OMABbkka=为定值，椭圆22221(0)xyabab+=也有类似的性质．若AB是椭圆22221(0)xyabab+

=不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，猜想OMABkk的值，并证明．22.某公司对项目进A行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：项目A投资金额x（单位：百万元）12345所获利润y（单位：百万元）0.30.30.50.91（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并

用相关系数加以说明；（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资()16xx百万元所获得的利润y近似满足：0.490.160.491yxx=−++，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附：①对于一组数据()11

,xy、()22,xy、、(),nnxy，其回归直线方程ybxa=+$$$的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221niiiniixynxybxnx==−=−，ˆaybx=−．②线性相关系数1222211niiinniiiixyn

xyrxnxyny===−=−−．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．参考数据：对项目A投资的统计数据表中111niiixy==，212.24niiy==，4.42.1．怀仁一中2020-2021学年

第二学期高二年级期中考试文科数学试题答案版（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.i为虚数单位，若复数512zii+=−，则z=A.1

i−B.1i−+C.1i−−D.1i+【答案】B2.独立性检验适用于检查（）变量之间的关系．A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类【答案】D3.“一切金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理方法是（）A.类比推

理B.演绎推理C.归纳推理D.以上都不对【答案】B4.下表是一个22列联表，则表中a，b的值分别为（）1y2y总计1xb21e2xc2533总计ad100A.46，54B.54，46C.52，54D.50，52

【答案】B5.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少A.23分钟B.24分钟C.26分钟D.31分钟【答案】C6.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012iaaaa，01，（012i=，，），传输信息

为00121haaah，其中001102haahha==，，运算规则为：000=，011=，101=，110=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A.11010

B.01100C.10111D.00011【答案】C7.已知变量,xy之间的线性回归方程为ˆ0.710.3yx=−+且变量,xy之间的一组相关数据如图所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A.变量x，y之间呈负相关关系B.可以预测，当20x=时，ˆ3.7y=−C.4.7m=D.

该回归直线必过点(9,4)【答案】C8.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度，厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日

落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下22列联表．单位：天日落云里走夜晚天气下雨未下雨出现255未出现2545临界值表：()20PKk

0.050.0100.0010k38416.63510.828并计算得到219.05K，下列小波对A地区天气的判断不正确的是（）A.夜晚下雨的概率约为12B.未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514C.在犯错误的概

率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D.若出现“日落云里走”，则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨【答案】D9.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：2213=+，3235=+，23135=++，33791

1=++，241357=+++，3413151719=+++，…………根据上述分解规律，若213511m=++++，3n的分解中最小的正整数是21，则mn+等于（）A.8B.11C.12D.20【答案】B10.设

12,zz是复数，则下列命题中的假命题是A.若120zz−=，则12zz=B.若12zz=，则12zz=C.若12=zz，则1122zzzz=D.若12=zz，则2212zz=【答案】D11.中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《

管子·地员篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一.根据某一特定的弦，去其13，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长13，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音.中国古代的五声音阶：宫､徵(zhǐ)，商､羽､角(jué)，就是按三分

损一和三分益一的顺序交替，连续使用产生的.若五音中的“宫”的律数为81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为（）A.72B.48C.54D.64【答案】B12.设ABC三边的长分别为a，b，c，ABC的面积为S，其内切圆

的半径为r，则2=++Srabc．类比这个结论可知：三棱锥PABC−的四个面的面积分别为1S，2S，3S，4S，内切球的半径为r，三棱锥PABC−的体积为V，则r等于（）A.1234+++VSSSSB.12342+++VSSSSC.12343+++VSSSSD.12

344+++VSSSS【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.定义运算abadbccd=−，则符合条件1i0i2zi+=−（i是虚数单位）的复数z的共轭复数z对应的点在第________象限．【答

案】二14.在极坐标系中，已知点16,4P，238,4P，则12PP=________．【答案】1015.运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为________．【答案】2021202216.公元前3世纪，古希腊数学家欧

几里得在《几何原本》里提出：“球的体积V与它的直径d的立方成正比”，即3Vkd=，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积V与它的棱长a的立方成正比，即3Vma=；（2）正方体的体积V与它的棱长a的立方成正比，即3Vna=；（3）正八

面体（所有棱长都相等的八面体）的体积V与它的棱长a的立方成正比，即3Vta=．那么::mnt=________．【答案】1:62:4三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.观察：①223sin10co

s40sin10cos404++=；②223sin6cos36sin6cos364++=．由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．【答案】答案见解析.18.已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数2zz+为实数.（1）求复数

z；（2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.【答案】（1）1zi=+；（2）()0,+.19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为2,4，直线l的极坐标方程为cos4a−=

，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的极坐标方程为8sin=，试判断直线l与圆C的位置关系，并求出圆上的点到直线l距离的最大值．【答案】（1）2a=，20xy+−=；（2）42+.20.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对

某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO浓度（单位：3μg/m），得下表：2SOPM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]68

12(75,115]3710（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：2SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一

天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）0.64；（2）答案见解析；（3）有.21.双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于

双曲线22221xyab−=（0a，0b），有下列性质：若AB是双曲线22221xyab−=（0a，0b）不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则22OMABbkka=为定值，椭圆

22221(0)xyabab+=也有类似的性质．若AB是椭圆22221(0)xyabab+=不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，猜想OMABkk的值，并证明．【答案】22OMABbkka

=−；证明见解析．22.某公司对项目进A行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：项目A投资金额x（单位：百万元）12345所获利润y（单位：百万元）0.30.30.50.91（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；（2）该公司计划用7

百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资()16xx百万元所获得的利润y近似满足：0.490.160.491yxx=−++，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附：①对于一组数据()11,xy、

()22,xy、、(),nnxy，其回归直线方程ybxa=+$$$的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221niiiniixynxybxnx==−=−，ˆaybx=−．②线性相关系数1222211niiinniiiixynxyrxnxyny===−=

−−．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．参考数据：对项目A投资的统计数据表中111niiixy==，212.24niiy=

=，4.42.1．【答案】（1）0.2yx=；答案见解析；（2）对A、B项目分别投资4.5百万元，2.5百万元时，获得总利润最大．