【文档说明】山东省菏泽市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.584 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度高一第一学期学习质量检测高一数学试题注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4

0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2Nlog2Axx=，381xBx=，则集合AB的真子集个数为（）A.7B.8C.15D.32【答案】A【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的单

调性求出1,2,3,4A=，4Bxx=，求出交集，得到真子集个数.【详解】2Nlog2N041,2,3,4Axxxx===，3814xBxxx==，故1,2,3AB=，故集合AB的真子集个数为3217−=.故选：A2.在使用二分法计算函数

()lg2fxxx=+−的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1，2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算（）次区间中点的函数值.A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】根据二分法定义计算

即可得到答案.【详解】因为区间()1,2的长度为1，每次二等分都使长度变为原来的12，3次取中间值后，区间()1,2的长度变为311=0.128，不满足题意，4次取中间值后，区间()1,2的长度变为411=0.1216，满足题

意.故选：C3.已知1lg2a=，cos1b=，322c−=，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.b<c<a【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数和余弦函数单调性，结合临界值10,

2进行判断即可.【详解】31211πlglg1022coscos1223−−===，acb.故选：B.4.2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国

建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t（单位：年）的衰变规律满足573002tMM−=（0M表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：2l

og0.690.535−）（）A.西周B.两汉C.唐朝D.元朝【答案】A【解析】【分析】由题意知5730000.692tMM−=，利用指对互化求解t的值.【详解】由题意知5730000.692tMM−=，所以2log0.6957300.535t=−−，故573030660.53

5t，距今时间大约为202130661045−=−，故推测该遗址属于西周时期.故选：A.5.已知()fx是奇函数，且在(0,)+上是增函数，又(2)0f−=，则()01fxx−的解集为（）A.(2,0)(1,2)−B.(2,0)(2,)−+C.(

,2)(1,2)−−D.(2,1)(2,)−−+【答案】A【解析】【分析】由题意判断函数()fx在(,0)−上为增函数，(2)0f=，作出函数大致图像，数形结合，即可求得()01fxx−的解集.【详解】奇函数

()fx在(0,)+上为增函数，且(2)0f−=，函数()fx在(,0)−上为增函数，且(2)0f=，则函数()fx大致图像如图所示：由()01fxx−，得()01fxx或()01fxx，则2021xxx−

或或2201xxx−或，所以12x或20x−,即()01fxx−的解集为(2,0)(1,2)−,故选:A．6.已知()()110tanπtan2π3+−=−，ππ,42

，则()2π2sin22cos4++−=（）A.310−B.25−C.15−D.0【答案】D【解析】【分析】由()()110tanπtan2π3+−=−以及诱导公式求出tan3

=，再利用两角和的正弦公式、二倍角公式以及同角公式将()2π2sin22cos4++−化为tan的形式，代入tan3=即可得解.的【详解】因为()()110tanπtan2π3+−=−，所以110tantan()3−=−，所以110tantan3

+=，所以23tan10tan30−+=，所以1tan3=或tan3=，因为ππ(,)42，所以tan1，所以tan3=，所以()2π2sin22cos4++−=ππ2sin2cosc

os2sin44+22cos+2sin2cos22cos=++222222sincoscossin2cossincos=+−++222222tan3cossintan1sincos−=+++2222tan3t

antan1tan1−=+++233991+−=+0=.故选：D7.已知函数()()cosfxx=+（0，π）的部分图象如图所示，且存在120πxx，满足()()1245fxfx==−，则()21cosx

x−=（）A.35-B.35C.45D.45−【答案】C【解析】【分析】利用图象确定函数的周期及特殊点，求得函数()fx的解析式，由()()1245fxfx==−确定12,xx关系，代入()12cosxx

−结合诱导公式可求得()12cosxx−的值.【详解】由图象可得137πππ212122T=−=，即2ππT==，所以2=，，7ππ22π122k+=+，Zk，所以2π2π3k=−，Zk，因为π，所以2π3=−，所以(

)2cos2π3fxx=−，由120πxx，得122π2π2π4π223333xx−−−，由()()1245fxfx==−，结合图象可得122π2π222π33xx−+−=，125π3xx+=，所以215π3xx=−，所以()()21111524co

scosπ2cos2π335xxxxfx−=−=−−=−=.故选：C.8.已知函数()21fxaxx=++，1,2x，且()fx的最大值为2a+，则a的取值范围是（）A.

11,2−−B.11,3−−C.12,3−−D.11,2−−【答案】A【解析】【分析】由函数的最大值问题转化为不等式恒成问题，借助函数的单调性求最值，从而得出a的取值范围.【详解】由题意可知，

20a+，即2a−，且()12ga=+，∴1,2x，212axxa+++„，即2212aaxxa−−+++„.∴1,2x，23111xaxx+−−++剟（当1x=时也成立），令()2

31xhxx+=−+，1,2x，()11txx=−+，1,2x，则maxminhat剟，∵()()()()2311036310363xhxxxxx+=−=−+−++++−+，且34,5x+∴由()

11036123xx++−+，可得()21hx−−，即max1h=−，又()11txx=−+在1,2上单调递增，∴min12t=−，∴112a−−.故选：A．二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得

0分，部分选对得2分.9.下列化简正确的是（）A.22ππ2cossin882−=B.212sin7512−=C.1tan1531tan15+=−D.tan20tan40tan1203tan20tan4

0++=【答案】AC【解析】【分析】AB选项，利用余弦半角公式计算；C选项，逆用正切和角公式计算；D选项，利用()tan20tan40tan60tan2040tan1201tan20tan40+=+==−−得到tan20tan40tan120

tan20tan40tan120++=，变形得到tan20tan40tan1203tan20tan40++=−.【详解】对于A，22πππ2cossincos8842−==，故A正确；对于B，232si

n751cos1502−=−=，故B错误；对于C，()1tan15tan45tan15tan4515tan6031tan151tan45tan15++==+==−−，故C正确；对于D，因为()tan20tan40tan60t

an2040tan1201tan20tan40+=+==−−，即tan20tan40tan120tan20tan40tan120+=−+，故tan20tan40tan120tan20tan40tan120+

+=，所以tan20tan40tan120tan120tan20tan40++=，即tan20tan40tan1203tan20tan40++=−，故D错误.故选：AC.10.已知函数()1yfx=+是R上的偶函数，对任意)12,1,xx

+，且12xx都有()()12120fxfxxx−−成立，()2log8af=，2e1log4bf=，()ln2ecf=，则下列说法正确的是（）A.函数()yfx=在区间)1,+上单调递减B

.函数()yfx=的图象关于直线1x=对称C.cbaD.函数()fx在1x=处取到最大值【答案】BC【解析】【分析】根据()1yfx=+是R上的偶函数，则利用平移得到其对称轴为1x=，故可判断B选项，根据不等式()()12120fxfxxx−−则得到函数在)1,

+上的单调性，结合其对称性得到其在(,1−上单调性，则得到其在1x=的最值情况，即可判断AD选项，利用对数运算性质对,,abc进行化简，再结合其单调性和对称性即可判断三者大小关系.【详解】根据题意，函数()1yfx=+是R上的偶函数，则将其向右平移1个单位得到()fx，则对称轴由0

x=变为1x=，故函数()fx的图象关于直线1x=对称，故B正确；又由对任意)12,1,xx+，且12xx都有()()12120fxfxxx−−成立，当121xx时，则()()12fxfx，当211xx时，则()()21fxfx所以函数()fx

在)1,+上为增函数，根据其对称轴为1x=所以函数()fx在(,1−上为减函数，所以()fx在1x=处取得最小值，故A,D错误；2log83=，2e1logln24=−，ln2e2=，又由函数()fx的图象关于直线1

x=对称，()()2e1logln22ln24bfff==−=+，易知22ln22lne3++=，所以()()()22ln23fff+即cba.故选：BC.11.把函数()()3sincos0πfxxx=+的图象向左平移π6个

单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是（）A.()fx的最小正周期为πB.()fx关于点5π,212−对称C.()fx在ππ126−,上单调递增D.若()fx在区间

π,12a−上存在最大值，则实数a的取值范围为π,6+【答案】ACD【解析】【分析】先利用辅助角公式化简()fx，再通过图像平移求得新的函数()gx，从而利用()gx关于y轴对称求得2=，由此得到()fx的解析式，最后结合三角函数的性质

即可对选项逐一判断.【详解】因为()()π3sincos2sin0π6fxxxx=+=+，所以把()fx的图像向左平移π6个单位长度得到函数()ππ2sin66gxx=++

ππ2sin66x=++的图像，因()gx关于y轴对称，所以π662πππk+=+，kZ，即62k=+，kZ，为又因为0π，所以2=，()π2sin26f

xx=+，对于A，2ππ2T==，故A正确；对于B，5π5ππ2sin22sinπ012126f=+==，故B错误；对于C，由()πππ2π22π262kxkk−++Z，得()ππππ36kxkk−+

Z，所以当0k=时，()fx的单调递增区间为ππ,36−，又因为ππππ,,12636−−，所以()fx在ππ126−,上单调递增，故C正确；对于D，若函数()fx在π,12a−上存在最大值，由选项C可知，()

fx在ππ126−,上单调递增，且ππππ2sin22sin26662f=+==，即()fx在π6x=时取得最大值，所以π6a，即实数a的取值范围为π,6+

，故D正确.故选：ACD.12.已知函数()()()2222,1log1,1xxfxxx+−=+−，若关于x的方程()fxm=有四个不等实根12341234,,,()xxxxxxxx，则下

列结论正确的是（）A.12mB.132x−−C.3441xx+−D.2212log2mxx++的最小值为10【答案】ACD【解析】【分析】画出函数图像，根据对称性得到124xx+=−，根据图像得到12m，()3433144151xxxx+=++−+，根均值不

等式得到最值，变换22122211log22log82logmxxmm++=++，根据基本不等式得到最值，得到答案.详解】2(2)22,1()|log(1),1xxfxxx+−=+−，画出函数图像

，如图所示：根据图像知：()12f−=，()21f−=，故12m，A正确；124xx+=−，132x−−，B错误；2324log(1)log(1)xx+=−+，化简得到34111xx+=−，34103xx−，()()3433333311144141524151111xxxx

xxxx+=+−=++−+−=−+++，当()331411xx+=+，即312x=−时等号成立，又()1212ff−==−，此时()1fx=仅有三个根，所以等号不成立，3441xx+−，C正确；2(2)2xm+=，即()222log

xm+=，即2244log0xxm++−=，1212244logxxxxm+=−=−，()222121212211log22log21682loglog222mmmxxxxxxm++=+−+=−++222211112log822log8102log2logmmmm=+++=

，当22112log2logmm=，即2m=时等号成立，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13.已知0x是方程1720xx−=的根，若()0,1xnn+，nZ，则=n__________．【答案】

2【解析】【分析】先判断函数()172xfxx=−的单调性，结合零点存在性定理，即得解【详解】设函数()172xfxx=−，由于172,xyyx==−都在(0,)+单调递增，故()fx为()0,+上增函数，故函数()fx在()0,+至多存在一个零点，且()1

73803f=−，()172402f=−，所以()02,3x，所以=2n．故答案为：214.若关于x的不等式()210xaxab+++的解集为1xx∣，则ab的值为__________.【答案】1【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系列出满足的条件，解得答案.【详

解】由一元二次不等式的解集知，方程()210xaxab+++=有相等的实数根1，所以()2Δ140112aaba=+−=+−=，解得1ab=，故答案为：1．15.若角的终边落在直线3yx=上，角的终边与单位圆交于点1(,

)2m，且sincos0，则cossin=________.【答案】34【解析】【分析】由题可得1cos2=，sin0，然后利用三角函数的定义可得1cos2=−，3sin2=，即得.【详解】由角的终边与单位圆交于点1(,)2m，得1cos2=，又sincos

0，∴sin0，因为角的终边落在直线3yx=上，所以角只能是第三象限角．记P为角的终边与单位圆的交点，设()(),0,0Pxyxy，则1OP=，即221xy+=，又3yx=，解得13,22xy=−=−，即1cos2

=−，因为点1(,)2m在单位圆上，所以22112m+=，解得32m=，即3sin2=，所以cossin34=.故答案为：34.16.定义()max,,0,max,,0abababfababab+−+=+其中max,ab表示,ab中较大的数.

对xR，设2ax=，22bxx=−+，函数()(),gxfab=，则（1）()1g−=______；（2）若()()2gxgx，则实数x的取值范围是______.【答案】①.3−②.()0,1【解析

】【分析】（1）根据题意把=1x−代入2ax=，22bxx=−+，求出a，b的值即可得到答案.（2）首先分类讨论得到()222,1,1xxxgxxx−+=，从而得到()gx在R上单调递增，再解不等式即可.【详解】（1）当=1x−时，

21ax==，223bxx=−+=−，所以ab，20ab+=−.所以(),max,1313fababab=+−=−−=−，即()13g−=−.（2）2222abxxxx+=−+=，当0x时，0ab+，当0x时，0ab+.若ab，则

222xxx−+，解得1x或0x，若ab，则222xxx−+，解得01x.当0x时，()2,2fabababxx=+−==−+，当01x时，()2,max,2fababbxx===−+，当1x时，()2,m

ax,fababax===.所以()222,1,1xxxgxxx−+=，故()gx在R上单调递增.所以()()2gxgx，则2xx，解得01x.故答案为：3−；()0,1四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数()()

()021log421fxxxx=−+−−+的定义域为集合A，()21gxx=−+的值域为集合B，23Cxaxa=+.（1）求AB；（2）若3a=−，求()RACð.【答案】（1）11xx−（2）()()R,012,AC=−+ð【解析】【分析】（1）求

出集合12Axx=−且1x，1Byy=，得到交集；（2）计算出60Cx=−，())R,112,A=−−+ð，求出并集.【小问1详解】由题意可得1042010xxx−−

+，解得12x−且1x，∴函数()fx的定义域12Axx=−且1x，∵对任意xR，20x，所以211x−+，∴函数()gx的值域1Byy=，∴11ABxx=−；【小问2详解】23Cxaxa=+，因为3a=−，

所以60Cx=−，因为12Axx=−且1x，所以())R,112,A=−−+ð，所以()()R,012,AC=−+ð.18.已知函数()log,()log(22)aafxxgxxm==+−，其中[1,3],0xa且1,amR．（1）若5m

=且函数()()()Fxfxgx=+的最大值为2，求实数a的值．（2）当01a时，不等式()2()fxgx在[1,3]x有解，求实数m的取值范围．【答案】（1）33（2）()0,1【解析】【分析】（1）将5m=代入函数得出()Fx解析

式，根据复合函数同增异减的性质，分类讨论1a>和01a时()Fx在[1,3]x的单调性，由此确定最大值，即可解出实数a的值．（2）由对数函数性质可得0m，再由对数单调性可得22mxx−++，利用换元法结合

二次函数的性质求出不等式右边的最大值，即可得到m的取值范围．【小问1详解】当5m=时，()log(23)agxx=+所以2()()()loglog(23)log(23)aaaFxfxgxxxxx=+=++=+，[1,3]x当1a>时，()Fx

在定义域内单调递增，()max()3log272aFxF===，解得33a=当01a时，()Fx在定义域内单调递减，()max()1log52aFxF===，解得5a=，不符合题意，舍去综上所述，实数a

的值为33.【小问2详解】要使()gx在[1,3]x上有意义，则220xm+−，解得0m由()2()fxgx，即2loglog(22)aaxxm+−，因为01a，所以2(22)xxm+−即22xxm+−，得22mxx−++，令tx=，[1,3]t，记()222ht

tt=−++，对称轴为14t=，()()max11hth==若不等式()2()fxgx在[1,3]x有解，则22mxx−++在[1,3]x有解即()maxmht，即1m<综上所述，实数m的取值范围为()0,119.已知

函数()2sin()0,||2fxx=+，其图象中相邻的两个对称中心的距离为2，且函数()fx的图象关于直线3x=−对称；（1）求出()fx的解析式；（2）将()fx的图象向左平移12个单位长度，得到曲线()ygx=，若方程()gxa=在2,63上有

两根，（），求+的值及a的取值范围.【答案】（1）()2sin26fxx=+（2）76+=，(23−−，【解析】【分析】（1）根据条件相邻的两个对称中心的距离为2得到周期从而求出，再根据对称轴是

3x=−及||2求出，从而得到()fx的解析式；（2）根据平移变换得到()2sin23gxx=+，再通过整体代换，利用正弦函数的图像和性质得到()gx有最小值及对应的自变量的值，即可求+的值及a的取值

范围.【小问1详解】解：因为函数()2sin()fxx=+的图象相邻的对称中心之间的距离为2，所以22T=，即周期T=，所以22T==，所以()2sin(2)fxx=+，又因为函数()fx的图象关于直线3x=

−轴对称，所以232k−+=+，Zk，即76k=+，Zk，因为||2，所以6=，所以函数()yfx=的解析式为()2sin26fxx=+；【小问2详解】解：将()fx的图象向左平移12个单位长度，得到曲线(

)ygx=，所以()2sin23gxx=+，当2,63x时，252,333x+，22sin233x−+,当3232x+=时，()gx有最小值2−且关于712x=对称，因为方程()gxa=在2,63上有

两根，（），所以772126+==，23a−−，即a的取值范围(23−−，.20.已知定义域为R的函数()2121xxafx−=+是奇函数．（1）求()yfx=的解析式；（2）判断

()fx单调性，并用单调性的定义加以证明；（3）若不等式()228loglog0fxfax+−对任意的()0,x+恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）21()21xxfx-=+（2）函数

()fx为R上的单调增函数；证明见解析（3）9,4+【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得a.（2）根据函数单调性的定义证得()fx的单调性.（3）利用函数的单调性、奇偶性化简题目所给不等式，结合二次函数的性质求得a的取

值范围.【小问1详解】由于()fx是定义在R上的奇函数，所以()()12100,1,1121xxafafx−−====++.此时有()()21122121xxxxfxfx−−−−−===−++，()fx是定义在R上的奇函数，()2121xxfx−=+【小问2详解】()212

1221212121xxxxxfx−+−===−+++在R上递增，理由如下：任取12xx,()()121222112121xxfxfx−−−++=−12122(22)(21)(21)xxxx−=++，其中12220xx−，所以()()()()1

2120,fxfxfxfx−，所以()fxR上递增.【小问3详解】()228loglog0fxfax+−，()()228loglogfxfafax−−=，所以228loglogaxx对任意0x恒成立，()

()()()22222228loglogloglog8loglog3logxxxxxx=−=−22399log244x=−−+，当3223log,22xx==时等号成立.所以94a.21.世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电

动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引

进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本()Cx（万元），且()210100,040100005014500,40xxxCxxxx+=+−；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆

当年能全部销售完.（1）求出2022年的利润()Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）2104002000,040()100002500,40xxxLxxxx

−+−=−−+;（2）100（百辆），2300万元.【解析】【分析】（1）根据利润()Lx=收入-总成本，即可求得()Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（2）分段求得函数()Lx的最大

值，比较大小可得答案.在【小问1详解】由题意知利润()Lx=收入-总成本，所以利润2104002000,040()51002000()100002500,40xxxLxxCxxxx−+−=−−=−−+,故20

22年的利润()Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为2104002000,040()100002500,40xxxLxxxx−+−=−−+.【小问2详解】当040x时，22()10400200010(20)2000Lxxxx=−+−=−−+，故当20x=时

，max()2000Lx=；当40x时，1000010000()2500225002300Lxxxxx=−−+−+=,当且仅当10000xx=，即100x=时取得等号；综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润

，最大利润为2300万元．22.如图是一矩形滨河公园ABCD，其中AB长为8百米，BC长为43百米，AB的中点O为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道OM、ON及MN，要求点M、N分别在公园边界AD、BC上，且OMON⊥.（1）设BON=.①求步道总长度L关于函数解析式(

)L；②求函数()L的定义域.（2）为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值.【答案】（1）①()444sincossincosL=++.，②,63；（2）()8

21+百米.的【解析】【分析】（1）①根据BON=，OMON⊥，得到AMO=，然后分别在RtBON△中，用余弦函数的定义得到ON，在RtAMO△中，用正弦函数的定义得到OM，在RtMON中，用勾股定理得到M

N，然后相加即可，②根据43BC=，0,2，点M、N分别在公园边界AD、BC上，则有043,043,BNAM求解.（2）由（1）的结论，()()4sincos1sincosL++=.令sin

cos2sin4t=+=+，转化为()81Ltt=−，利用反比例函数的单调性求解.【详解】（1）①在矩形ABCD中，因为BON=，OMON⊥，所以AMO=.因为8AB=，O为AB的中点，所

以4OAOB==.在RtBON△中，4coscosOBON==，tan4tanBNOB==.在RtAMO△中，4sinsinOAOM==，4tantanOAAM==.又因为0,2，所以222216164sincoss

incosMNOMON=+=+=，所以()444sincossincosL=++.②因为43BC=，0,2，所以043,043,BNAM即04tan43,4043,tan解得3tan33，所以63，所以函

数()L的定义域为,63.（2）()()4sincos1sincosL++=.令sincos2sin4t=+=+，则21sincos2t−=，所以()()2418112tLttt+==−−.因为,63

，所以57,41212+，所以62sin,144++，所以31,22t+.因为81yt=−在31,22+上为减函数，所以当2t=，即4=时，()Lt取得最小值()821+，故步行通道总长度的

最小值为()821+百米.【点睛】本题主要考查三角函数的平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力，属于难题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com