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点点练17__平面向量基本定理及坐标表示一基础小题练透篇1.已知点A(－1，5)和向量a＝(2，3)，若AB→＝3a，则点B的坐标为()A．(7，4)B．(7，14)C．(5，4)D．(5，14)2．已知点A(0，1)，B(3，2)，向量AC→＝(－4，－3

)，则向量BC→等于()A．(－7，－4)B．(7，4)C．(－1，4)D．(1，4)3.[2023·黑龙江省哈尔滨市验收考试]在△ABC中，点D为线段BC上任意一点，点D满足AD→＝3AP→，若存在实数m和n，使得BP→＝mAB→＋nAC→，则

m＋n＝()A．23B．13C．－13D．－234．[2023·江西省赣州市联考]向量a＝(1，3)，b＝()3x－1，x＋1，c＝()5，7，若()a＋b∥()a＋c，且c＝ma＋nb，则m＋n的值为()A．2B．52C．3D．725.如图所示，已知AB是圆O

的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB→＝a，AC→＝b，则AD→＝()A．a－12bB．12a－bC．a＋12bD．12a＋b6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内的点，且∠AOC＝π4，|

OC|＝2，若OC→＝λOA→＋μOB→，则λ＋μ＝()A．22B．2C．2D．427．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则mn＝________．8．在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD

和BC的中点．若AC→＝λAE→＋μAF→，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________．二能力小题提升篇1.如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为()A．e1＋e2B．－2e1＋e2C．2e

1－e2D．2e1＋e22．已知向量a＝(－1，2)，b＝23，35，若向量ma＋2b(m∈R)与向量3a－2b共线，则m的值为()A．－3B．3C．13D．－133．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC→＝3CD

→，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO→＝xAB→＋(1－x)AC→，则x的取值范围是()A．0，12B．0，13C．－12，0D．－13，04．[2023·陕西省咸阳市高新一中检测]已知向量a，b，c满足a＝(

)3，0，b＝()0，4，c＝λa＋()1－λb()λ∈R，则||c的最小值为()A．56B．125C．365D．4855．[2023·山东省德州市高三上学期期中]在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，且满足AN→＝λAB→＋μAC→，则λ2＋

μ2的最小值为______．6.给定两个长度为1的平面向量OA→和OB→，它们的夹角为2π3.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB︵上运动．若OC→＝xOA→＋yOB→，其中x，y∈R，则x＋y的最大值为________．三高考小题重现篇1.[2022·全国乙卷

]已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则||a－b＝()A．2B．3C．4D．52．[2022·新高考Ⅰ卷]在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记CA→＝m，CD→＝n，则CB→＝()A．3m－2nB．－2m＋3nC．3m＋2nD．2m＋3n3．[山东卷]已知向量a＝(2，6)，

b＝(－1，λ).若a∥b，则λ＝________．4．[全国卷Ⅲ]已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.5．[2020·江苏卷]在△ABC中，AB＝4，AC＝

3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9，若PA→＝mPB→＋32－mPC→(m为常数)，则CD的长度是________．四经典大题强化篇1.[2023·河南省豫北中原名校大联考]已知向

量a＝()1，2x，b＝()x，3，c＝(－2，0).(1)若()a＋2b∥()2a－c，求实数x的值；(2)若a＋2b与2a－c的夹角为锐角，求实数x的取值范围．2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)

在△ABC三边围成的区域(含边界)内．(1)若PA→＋PB→＋PC→＝0，求|OP→|；(2)设OP→＝mAB→＋nAC→(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．