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点点练17__平面向量的概念及线性运算一基础小题练透篇1．[2023·江西省丰城中学期中考试]下列命题中正确的是()A．若a、b都是单位向量，则a＝bB．若AB→＝DC→，则A、B、C、D四点构成平行四边形C．若a

∥b，且b∥c，则a∥cD．AB→与BA→是两平行向量2．[2023·河南省豫北中原名校大联考]已知A，B，C，D为平面上四点，则“向量AB→∥CD→”是“直线AB∥CD”的()A．充分不必要条件B．必要不充

分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在△ABC中，点D在边AB上，且BD→＝12DA→，设CB→＝a，CA→＝b，则CD→＝()A．13a＋23bB．23a＋13bC．35a＋45bD．45a＋35b4．已知a，b是不共线的向量，AB→＝λa＋b，AC→＝a＋μb(λ，

μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝15.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则m＋n的值

为()A．1B．2C．3D．46.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AE→＝2EO→，则ED→＝()A．13AD→－23AB→B．23AD→＋13AB→C．23AD→－13AB→D．13AD→＋23AB→

7．下列叙述错误的是________．①若a∥b，b∥c，则a∥c.②若非零向量a与b方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同．③|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同．④向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b

＝λa.⑤AB→＋BA→＝0.⑥若λa＝λb，则a＝b.8．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA→＋OB→＋2OC→＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．二能力小题提升篇1.[2023·山西省名校模拟]已知

△ABC的重心为O，则向量BO→＝()A．23AB→＋13AC→B．13AB→＋23AC→C．－23AB→＋13AC→D．－13AB→＋23AC→2．已知向量a和b不共线，向量AB→＝a＋mb，BC→＝5a＋3b，CD→＝－3a＋3b

，若A、B、D三点共线，则m＝()A．3B．2C．1D．－23．[2023·河南省安阳市联考试题]在△ABC中，点F为AB的中点，AE→＝2EC→，BE与CF交于点P，且满足BP→＝λBE→，则λ的值为()A．35B．47

C．34D．234.[2023·湖南省常德市临澧县第一中学试题]如图，在△ABC中，AN→＝13AC→，P是BN上的一点，若AP→＝mAB→＋213AC→，则实数m的值为()A．3739B．1113C．913D．7135．[2023·广东东莞联考]给出下

列四个命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“AB→＝DC→”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.其中为真命题的是________．6.[2023·上海市模

拟]已知正六边形ABCDEF，M、N分别是对角线AC、CE上的点，使得AMAC＝CNCE＝r，当r＝________时，B、M、N三点共线．三高考小题重现篇1.[全国卷Ⅱ]设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A．a⊥bB．|a|＝|b|

C．a∥bD．|a|>|b|2．[全国卷Ⅰ]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→＝()A．34AB→－14AC→B．14AB→－34AC→C．34AB→＋14AC→D．14AB→＋34AC→3．[全国卷Ⅰ]设D为△

ABC所在平面内一点，BC→＝3CD→，则()A．AD→＝－13AB→＋43AC→B．AD→＝13AB→－43AC→C．AD→＝43AB→＋13AC→D．AD→＝43AB→－13AC→4．[全国卷Ⅲ]在矩形ABCD中，AB＝

1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP→＝λAB→＋μAD→，则λ＋μ的最大值为()A．3B．22C．5D．2四经典大题强化篇1.[2023·山东省济宁市育才中学试题]设两个非零向量a

与b不共线．(1)若AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3()a－b，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．2．[2023·江西萍乡一模]如图，已知|OA→|＝|OB→|＝1，|OC→|＝2，tan∠AOB＝－43，∠BOC＝45°，OC→＝mOA→＋

nOB→，求mn的值．