【文档说明】北京市第九中学2025届高三上学期10月月考数学试卷 Word版.docx，共(4)页，239.187 KB，由小赞的店铺上传

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2024北京九中高三10月月考数学（考试时间120分钟满分150分）一、单选题（共40分）1.若集合0,1,3A=，1,0,2,3B=−，则AB等于（）A.1,0,1,2,3−B.1,0,2,3−C.0,1,3D.0,32.下列函数中，既是奇函数又是增函

数的是（）A.1yx=+B.1yx=C.y＝﹣x3D.22,0,,0xxyxx=−3.已知()11cos,coscos43+==，则tantan=（）A.14B.13C.3D.44.已知等比数列{}na满足

135aa+=，22a=，则{}na的公比为（）A.2−或12−B.2−或12C2或12−D.2或125.在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若13a=，3b=，2c=，则角A=（）A.3

0B.60C.120D.1506.已知4log2a=，10log4b=，0.212c−=，则下列判断正确的是（）A.cbaB.bacC.acbD.abc7.“1x−”是“20xx+”的A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件8.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，若222sinsinsinABC+，则角A是A.钝角B.直角C.锐角D.不能确定9.某班设计了一个八边形班徽（如图），它由腰长为1，..的顶角为的四个等腰三角形，及其底边构

成的正方形所组成，该八边形的面积为A.2sin2cos2−+；B.sin3cos3−+C.3sin3cos1−+D.2sincos1−+10.在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格a与其实际价值之间，存在着相当大的

差距，对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格a与其实际价值的差距.设顾客第n次的还价为nb，商家第n次的讨价为nc，有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价a的一半，即第一次还价12ab=，商家第

一次的讨价为1b与标价a的平均值，即112abc+=；…，顾客第n次的还价为上一次商家的讨价1nc−与顾客的还价1nb−的平均值，即112nnncbb−−+=，商家第n次讨价为上一次商家的讨价1nc−与顾客这一次的还价nb的平均值

，即12nnncbc−+=，现有一件衣服标价1200元，若经过n次的“对半讨价还价”，nb与nc相差不到2元，则n的最小值为（）A4B.5C.6D.7二、填空题（共25分）11.函数()12xfxx−=−的定义域为__________.1

2.半径为6，圆心角等于π3的扇形的面积是______．13.若将函数()sin()3fxx=−的函数图象平移()R个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为________.14.点P从22,22出发，沿单位圆2

21xy+=逆时针方向运动3弧长到达Q点，则点Q的坐标为__________..15.已知函数()xxfxe=，给出下列结论：①(1,)()fx+是的单调递减区间；②当1(,)ke−时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；③函数y=f（x）的图象与21yx=+的图象没

有公共点；④当(0,)x+时，函数1()()yfxfx=+的最小值为2．其中正确结论的序号是_________三、解答题（共85分）16.已知数列na是公差不为0的等差数列，31246,,,aaaa=成等比

数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若12nnnbaa+=，设数列nb前n项和为nS，求nS.17.已知函数()π2sin2cos4fxxx=−+．（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx图象的对称轴方程；（3）求()fx在π,0−上

的最大值和最小值．18.设函数()()23fxxxxa=−+，Ra（1）当9a=−时，求函数()fx的单调增区间；（2）若函数()fx在区间()1,2上为减函数，求a的取值范围；（3）若函数在区间()0,2内存在两个极值点1x，2x，且()()()()2121fxfxfxfx−+，求a的取

值范围.19.在ABC中，sin3sinAB=，π6C=.（1）求BAC的大小；（2）E是AC的中点.从条件①7BE=，条件②423abc++=+，条件③2cb=中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，求ABC的面积；的注：如果选择多个条件分别解答，按第一个个解答计分.20.已

知函数()(1)exafxx=+，其中0a．（Ⅰ）求函数()fx的零点；（Ⅱ）讨论()yfx=在区间(,0)−上的单调性；（Ⅲ）在区间(,]2a−−上，()fx是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．21.在无

穷数列{𝑎𝑛}中，11a=，对于任意*nN，都有*naN，1nnaa+．设*mN，记使得nam成立的n的最大值为mb．（1）设数列{𝑎𝑛}为1,4,7,10,，写出1b，2b，3b，4b的值；（2）若{

𝑎𝑛}为等比数列，且22a=，求12350bbbb++++的值．（3）设paq=，12paaaA+++=，直接写出12qbbb+++的值．（用,,pqA表示）