【文档说明】山东省淄博市高青县2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(17)页，996.323 KB，由小赞的店铺上传

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高一教学质量阶段检测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设1,2,3,4,5,6,7,8U=，1,2,3A=，3,4,5,6B=．则集合()UAB=ð（）A.

1,2,3,4,5,6B.3C.1,2,4,5,6,7,8D.7,8【答案】D【解析】【分析】直接根据并集和补集的定义得答案.【详解】1,2,3,4,5,6,7,8U=，1,2,3A=，3,4,5,6B=，1,2,3,4,5,6AB=U，()7,8UAB

=ð.故选：D.2.已知1x−，则函数11yxx=++的最小值为A.﹣1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到11(1)111yxxxx=+=++−++，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为1x−，可得10x+，则1

11(1)12(1)11111yxxxxxx=+=++−+−=+++，当且仅当111xx+=+时，即0x=时，等号成立，所以函数11yxx=++的最小值为1.故选：C.3.已知0x，则函数29yxx=−的零点所在区间为（）A.(

)0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可；【详解】因为()29fxxx=−在()0,+上单调递增，又()1190f=−，()92204f=−，()3310f=−，()944016f=−

，所以()()230ff，所以函数29yxx=−的零点所在区间为()2,3故选：C4.在同一直角坐标系中的函数logayx=与yxa=−+的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分01a和1a两种情况，利用函数的单调性及函数yxa

=−+当0x=时的函数值的范围，进行判断即可．【详解】当01a时，函数logayx=在(0,)+上单调递减；函数yxa=−+在R上单调递减，且当0x=时，(0,1)ya=，故A正确，C错误；当1a时，函数logayx=在(0,)

+上单调递增；函数yxa=−+在R上单调递减，且当0x=时，(1,)ya=+，故B、D错误．故选：A．5.函数()()0.61log21fxxx=−+−的定义域为（）A.10,2B.(0,1C.1,2−D.1,

12【答案】D【解析】【分析】根据被开方数不小于零，对数的真数部分大于零列不等式组求解.【详解】由已知得10210xx−−，解得112x.所以函数()()0.61log21fxxx=−+−的定义域为1,1

2.故选：D.6.函数()21xfxa−=+（其中0a，1a=）的图象恒过的定点是（）A.()2,1B.()2,2C.()1,1D.()1,2【答案】B【解析】【分析】令20x−=可得定点.【详解】令20x−=，即2x=，得2y=，函数()21xfxa−=+（其中

0a，1a=）的图象恒过的定点是()2,2.故选：B.7.设函数()()()()211log2121xxxfxx−+−=，则()()21log12ff+=（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解

析】【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.【详解】∵2222log12log2log61log61=+=+，∴()()2log2261log121log12167ff==++++=，故选：C．8.设函数()()41ln113fxxx=+−+，则不等式

()()21fxfx+的解集是（）A.1,13−B.()()1,1,3−−+C.11,33−D.11,,33−−+U【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性

与单调性，则不等式等价于21xx+，解得即可.【详解】解：因()()41ln113fxxx=+−+定义域为R，又()()()()()4411ln1ln11313fxxxfxxx−=+−−=+−=++−，所以()()41ln113fx

xx=+−+为偶函数，当0x时()()41ln113fxxx=+−+，()ln1yx=+()0,+上单调递增，413yx=+在()0,+上单调递增，1yx−=在()0,+上单调递增，所以4113yx=−+在()0,+上单调递增，所以(

)()41ln113fxxx=+−+在()0,+上单调递增，则不等式()()21fxfx+等价于()()21fxfx+，等价于21xx+，所以()()2221xx+，解得1x或13x−，所以不等式的解集为()()1,1,3−−+.故选：B二、多项选择题

：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若a，b，cR，且ab，则下列不等式正确的是（）A.11abB.acbc−−C.33abD.

22acbc【答案】BC为在【解析】【分析】通过举反例来判断AD，利用不等式的性质判断BC.【详解】对于A：若1,1,abab==−，此时11ab，A错误；对于B：ab，acbc−−，B正确；对于C：ab，33ab，C正确；对于D：ab，若0c=

，则22acbc=，D错误.故选：BC.10.与yx=表示同一个函数的是（）A.2yx=B.()2yx=C.,0,0ttytt=−D.2xyx=【答案】AC【解析】【分析】通过判断函数的定义域和解析式是否都一样得到答案.【详解】yx

=定义域为R，且,0,0xxyxx=−.对于A：2yxx==，定义域也为R，故A正确；对于B：()2yx=的定义域为)0,+，定义域不一样，故B错误；对于C：,0,0ttytt=−，定义域与解析式都相同，故C正确；对于D：2xyx=的定义域为()(),00,−

+U，定义域不一样，故D错误；故选：AC.11.已知63a=，62b=，则下列选项正确的是（）A.abB.1ab+=C.14abD.2212ab+【答案】ABD【解析】【分析】由题有：6632log,

logab==.A选项，由对数函数单调性可判断；B选项，由对数运算公式可判断选项；C选项，1144abab，利用基本不等式可判断选项；D选项，22221122abab++，注意到()2222ababab+=+−，后利用基本不等式推论可判断选项.【详解】由题有：6

632log,logab==.A选项，因函数6logyx=在()0,+上单调递增，则6632loglogab==，故A正确.B选项，66321loglogab+=+=，故B正确.C选项，1144ab

ab，由基本不等式，当0，，abab，()21244abababab++=，故C错误.D选项，22221122abab++，()2222ababab+=+−，由C分析，()()()()22222212222abababababab+++=+−+−==，故D

正确.故选：ABD.12.已知函数()e1exxfxm=−+是定义域为R的奇函数，下列关于函数()fx的说法正确的是（）A.12m=B.函数()fx在R上的最大值为12C.函数()fx在R上是减函数D.

存在实数n，使得关于x的方程()0fxn−=有两个不相等的实数根【答案】AC【解析】【分析】根据奇函数的性质()00f=，求出m的值，再代入检验，即可判断A，再根据指数型复合函数的单调性判断C，求出函数()fx的值域，即

可判断B，根据单调性判断D.【详解】解：因为函数()e1exxfxm=−+是定义域为R的奇函数，所以()00e001efm=−=+，解得12m=，此时()1e21exxfx=−+，则()1e1111ee21e21e2

1exxxxxxfx−−+−−=−=−=−+++()1ee1121e1e2xxxxfx=−+=−=−++，符合题意，故A正确；又()1e1e111121e21e1e2xxxxxfx+−=−=−=−+++，因为e0x，所以e11x+，则1011ex+

，所以()1122fx−，即()11,22fx−，故B错误；因为exy=在定义域R上单调递增，且e0xy=，又1yx=在()0,+上单调递减，所以()111e2xfx=−+在定义域R上单调递减，故C正确；因为()fx

在R上是减函数，则()yfx=与yn=最多有1个交点，故()0fxn−=最多有一个实数根，即不存在实数n，使得关于x的方程()0fxn−=有两个不相等的实数根，故D错误.故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()fx的图象过点19,3

，则()2f=______．【答案】22【解析】【分析】先设出幂函数的解析式，然后代入已知点可求出()fx，进而可得()2f的值.【详解】设幂函数()fxx=，则193=，得12=−.()12fxx−=，()122222f−==.故答案为：22.14.()

2381527log5log2−+=______．【答案】29−【解析】【分析】直接根据指数、对数的运算性质计算即可.【详解】()312233812525511111227log5log2log5log2log5log22793939−−+=+=−=−=−

.故答案为：29−.15.若命题p：“xR，2230mxmx++=”为假命题，则实数m的取值范围是______．【答案】)0,3m【解析】【分析】原题转化为方程2230mxmx++=有解，求出m的范围

，然后在R中的补集即为所求.【详解】因为“xR，2230mxmx++=”所以方程2230mxmx++=有解，当0m=时，方程202030xx++=无根；当0m时，24430mm=−，即())

,03,m−+又因为命题P假命题，则)0,3m综上：)0,3m故答案为：)0,3m16.如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要将______块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍，（参考数据：lg30.4771）是【答案】22【

解析】【分析】由题意，建立不等式，利用对数运算，可得答案.【详解】设光线的强度为x，至少重叠玻璃的快数为n，则()110%0.1nxx−，整理可得0.99910101lg1011log0.1loglog1021.8910lg9lg102lg31

lg10n==−=−=−=−−−.故答案为：22.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合121,Pxaxaa=++R，25Qxx=

−.（1）若3a=，求()PQRð；（2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）[2,4)−（2）(2−，【解析】【分析】（1）由交集，补集的概念求解；（2）转化为

集合间关系后分情况列式求解.【小问1详解】当3a=时，[4,7]P=，{|25}Qxx=−，则()(),47,P=−+Rð,())2,4PQ=−Rð，【小问2详解】由题意得P是Q的真子集，

当P是空集时，121aa++，解得a<0；当P是非空集合时，则012215aaa+−+且12a+=−与215a+=不同时成立，解得02a，故a的取值范围是(2−，18.已知一元二次函数()222fxxaxa=−−，aR．（1）若

()10f，求实数a的取值范围；（2）求关于x的不等式()0fx的解集．【答案】（1）()1,1,2−−+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）直接解二次不等式即可；（2）变形得()()(

)2fxxaxa=−+，分a<0，0a=，0a讨论，通过确定2aa−、的大小来解二次不等式.【小问1详解】由已知得()21120faa=−−，解得1a−或12a.实数a的取值范围()1,1,2−−+；【小问2详解】()()()22220fxxaxaxaxa=−−=−+，

令()0fx=，得212,xaxa==−，当2aa−，即a<0时，()0fx的解集为()(),2,aa−−+，当2aa=−，即0a=时，()0fx的解集为()(),00,−+U，当2aa−，即0a时，()0fx的解集为()(),2,aa−−+

，综上所述：当a<0时，解集为()(),2,aa−−+；当0a=时，解集为()(),00,−+U；当0a时，解集为()(),2,aa−−+；19.已知函数()121fxxx=−++．（1）求函数()fx的值域；（2）已知实数

a满足1122fafa−=+，求a的值．【答案】（1）3,2+；（2）14.【解析】【分析】（1）分类讨论去绝对值画图可得值域；（2）分1122a−，1122a+和01a三种情况讨论.【小问1详解】函数()3,11121

2,1213,2xxfxxxxxxx−−=−++=−−画图为：从图像可得值域为3,2+；【小问2详解】当1122a−时，即1a，函数()fx在1,2+单调递增，又因为1122aa−+，所以1122fafa

−+与1122fafa−=+矛盾，所以1a舍去；当1122a+时，即0a，函数()fx在1,2−单调递减，又因为1122aa−+，所以1122fafa−+与1122fafa−=+

矛盾，所以0a舍去；当01a，113222a+，所以11333222faaa+=+=+111222a−−，所以1152222faaa−=−−=−

又因为1122fafa−=+，即35322aa+=−，所以14a=；综上：14a=.20.已知函数()21lgxfxx−−=．（1）求函数()fx的解析式；（2）证明函数()fx为减

函数．【答案】（1）()111lg,1xfxxx=−−+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）令1xt−=，得1xt=+，代入条件即可；（2）任取1211xx−，然后通过计算判断()()12fxfx−的正

负来证明单调性.【小问1详解】令1xt−=，得1xt=+，()()211lglg11ttfttt−+−==++，因为()20211txxt−−=++，解得11t−，()1lg,111xfxxx−+−=；【小问2详解】任取1211xx−，()

()()()()()12121212121221111111lglglglglg111111xxxxxxfxfxxxxxxx−+−−−+−=−==++++−−+，1211xx−，12110xx−−，2111

0xx++，1221111,111xxxx−+−+，122111lg0,lg011xxxx−+−+，()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx为()1,1−上的减函数.21.已知函数

()31112xfxxa=+−，其中0a且1a．（1）求函数()fx的定义域；（2）判断函数()fx的奇偶性；（3）若关于x的不等式()0fx恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）|0xx（2）()fx为

偶函数（3）()1,+【解析】【分析】（1）根据分式分母不为零求解出x的范围即为定义域；（2）先判断定义域是关于原点对称的，然后通过计算找到()fx与()fx−的关系即可判断奇偶性；（3）由()fx为偶函数，则()0fx恒成立等价于当0x时11

012xa+−恒成立，由此求解出a的取值范围.小问1详解】解：由10xa−，解得0x，∴函数()fx的定义域为|0xx；【小问2详解】解：()fx为偶函数，()fx的定义域为|0xx关于原点对称，【且()3311

1()1212xxxafaxxxa−−=+=−+−−−3311111()1212xxxxafxxaa−+=−+=+=−−，∴函数()fx为偶函数；【小问3详解】解：因为()fx为

偶函数，则()0fx恒成立等价于当0x时11012xa+−恒成立，即()1021xxaa+−在()0,+上恒成立，∴1xa在()0,x+上恒成立，∴1a，故实数a的取值范围是()1,+.22.设关于x的一元二次方程2220xt

x−−=的两个根为α、β（α<β）.（1））若x1、x2为区间[α，β]上的两个不同的点，求证：()1212440xxtxx−+−；（2）设()241xtfxx−=+，()fx在区间[α，β]上的最大值和最小值分别为maxf和minf，

()maxmingtff=−.求()gt的最小值.【答案】（1）见解析（2）4【解析】【详解】（1）由条件得，,12t+=−=−.不妨设12xx，则()()()12122104444xxxxxx−−=−++(

)()()()1212124242?xxxxxx=−++++−−()()()1212121242444xxxxxxtxx−+++=−+−故()1212440xxtxx−+−.（2）依据题意，221616,4

4tttt−+++==.所以，()()2288,1616fftttt−==+−++..故()()40ff=−.又任取12xx、，，且12xx，则()()()()()()121212122212441

1txxxxfxfxxxxx++−−=−++.由（1）知，()()120fxfx−，即()()12fxfx，()fx在区间，上是增函数.故()()maxmin0,0ffff==.()()()()()()()24gtffffff=−=+=.

当且仅()()2ff=−=，即28216tt=++，亦即t=0时取等号.故()gt的最小值为4.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com