【文档说明】《高考物理一轮复习讲练测》专题17 万有引力定律与航天（讲）（原卷版）.doc，共(10)页，452.998 KB，由管理员店铺上传

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1第四章曲线运动与万有引力定律1.掌握曲线运动的概念、特点及条件；掌握运动的合成与分解法则。2.掌握平抛运动的特点和性质；掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题3.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系；理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。4.万有

引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容．以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐．在课改区一般以选择题的形式呈现．5.单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。平抛运动的规律及其研究方

法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。第17讲万有引力定律与航天1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.2.理解环绕速度的

含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度．一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：

221rmmGF=，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的

球体可视为质点，r是两球心间的距离．二、环绕速度21．第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由rmvrMmGmg212==得：gRrGMv==1＝7.9km/s.2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也

是人造地球卫星的最小发射速度．特别提醒1.两种周期——自转周期和公转周期的不同2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脱离速

度)：v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．考点一天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)

天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即marmvrTmrmrMmG====2222)2((2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2RMmGmg=（g表示天体表面的重力加速度)．(2)利

用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：2RMmGmg=，所以2RMGg=在离地面高为h的轨道处重力加速度：2)(hRMmGgm+=，得2)(hRMGg+=2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于

2RMmGmg=，故天体质量GgRM2=天体密度：GRgVM43==(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即rTmrMmG22)2(=，得出中心天体质量2324GTrM=；3②若已知天体半径R，则天体的平均密度3

233RGTrVM==③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度23GTVM==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．[来源:学_科_网Z_X_X_K]★重点归纳★1.黄金代换公式(1)在研究卫星的问题中，

若已知中心天体表面的重力加速度g时，常运用GM＝gR2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式．2.估算天体问题应注意三点(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的

自转周期为24h，公转周期为365天等．(2)注意黄金代换式GM＝gR2的应用．(3)注意密度公式23GT=的理解和应用．★典型案例★“嫦娥一号”卫星成功撞击月球，“嫦娥一号”卫星撞月前在离月球表面h高度（约200k

m）的轨道上绕月球运行，经减速、下落等过程完成了撞月的壮举，在卫星撞月前和撞月过程中科学家收集了下列数据：①卫星绕月球运行的周期T；②卫星绕月球做圆周运动的线速度v1；③卫星从减速开始到撞击月球表面所

用的时间t1；④卫星撞击月球表面时的速度v2。已知万有引力常量为G，试根据上述测量数据求：（1）月球半径R；（2）月球的质量M月；（3）设卫星在靠近月球时垂直其表面加速下降，则卫星在撞击月球表面前一小段时间Δt内的位移x多大。★针对练习1★若银河系内每个星球贴近其

表面运行的卫星的周期用T表示,被环绕的星球的平均密度用ρ表示.21T与ρ的关系图象如图所示,已知万有引力常量11226.6710Nm/kgG−=.则该图象的斜率约为()A．1022710Nm/kg−B．1122710Nm/kg−4C．1222710Nm/kg−D．1322

710Nm/kg−★针对练习2★为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星。卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v,周期为T;卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍。万有引力常量为G,则下列计算不正确的是()[来源:学科网ZXXK]

A．彗星的半径为B．彗星的质量为C．彗星的密度为D．卫星B的运行角速度为考点二卫星运行参量的比较与运算1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，marmvrTmrmrMmG====2222)2(2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律rGMv=；3rG

M=；GMrT32=；2rGMa=(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动

能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s

.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．★重点归纳★1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．5(2)两组公式卫星运动的向心力来源

于万有引力：marmvrTmrmrMmG====2222)2([来源:学科网]在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2RMmGmg=(g为星体表面处的重力加速度)2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系===

=减小增大减小减小增大时当半径aTvrrGMaGMrTrGMrGMv2332★典型案例★宇航员在一行星上以速度0v竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2s后落回手中，已知该星球半径为R；（1）求出该星球的第一字宙速度的大小?（2）求出该星球的第二宇宙速度

的大小?已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为:pmMEGr=−（G为万有引力常量）★针对练习1★设想在地面上通过火箭将质量为m的人造小飞船送入预定轨道，至少需要做功W。若预定轨道半径为r，地球半径为R，地球表面

处的重力加速度为g，忽略空气阻力，不考虑地球自转的影响。取地面为零势能面，则下列说法正确的是A．地球的质量为B．小飞船在预定轨道的周期为C．小飞船在预定轨道的动能为D．小飞船在预定轨道的势能为★针对练习2★

设想在月球上发射一颗绕月卫星，经变轨后由原来的椭圆I轨道变为圆轨道II，如图所示。则下列说法正确的是()6A．卫星在轨道II上的运行速度小于7．9km/sB．卫星在轨道I上通过P点的速度和轨道II上通过P点的速度大小相等C．变轨后卫星的机械能较原来变小

D．在轨道I上运动时卫星在近地点的重力势能大于在远地点的重力势能考点三宇宙速度卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：(1)r

mvrMmG212=，所以rGMv=1(2)rmvmg21=，所以gRv=1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增加时，rmvrMmG2

2，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv=可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，rmvrMmG22，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，

当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv=可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．★重点归纳★1.处理卫星变轨问题的思路和方法7（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大

时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．(2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同

.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同★典型案例★如图所示，“嫦娥三号”从环月圆轨道I上的P点实施变轨进入椭圆轨道II,再由近月点Q开

始进行动力下降，最后于2013年12月14日成功落月。下列说法正确的是()A．沿轨道II运行的周期大于沿轨道I运行的周期B．沿轨道I运行至P点时，需制动减速才能进人轨道IIC．沿轨道II运行时，在P点的加速度大于在Q点的

加速度D．沿轨道II运行时，由P点到Q点的过程中万有引力对其做负功★针对练习1★假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的说法，下列正确的是()A．

飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度B．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大

于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度★针对练习2★如图所示，“嫦娥二号”奔月卫星到达月球附近经近月制动后，进入椭圆轨道a。再经过多次8轨道调整，进入近月圆轨道b，轨道

a和b相切于P点。下列说法正确的是A．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sB．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2km/sC．“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的速度va

=vbD．“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab，则aa<ab考点四双星系统模型问题的分析与计算[来源:学,科,网]1．双星系统模型的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等．(2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动

的向心力，所以它们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L.2．双星系统模型的三大规律：(1)双星系统的周期、角速度相同．(2)轨道半径之比与质量成反比．(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关

，而与双星个体的质量无关．★重点归纳★1.模型条件①两颗星彼此相距较近．②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．③两颗星绕同一圆心做圆周运动．2.模型特点①“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由

它们之间的万有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力．②“周期、角速度相同”——两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等．③“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且r1＋r2＝L，两颗行星做匀速圆周运动

的半径与行星的质量成反比．3.解答双星问题应注意“两等”“两不等”①双星问题的“两等”：它们的角速度相等；双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的．9②“两不等”：双

星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离；由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等．★典型案例★（

多选）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO>OB，则A．星球A的质量一定不大于星球B的

质量B．星球A的线速度一定小于星球B的线速度C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大★针对练习1★（多选）如图所示，两颗靠得很近的天体

组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，以下说法中正确的是()A．它们做圆周运动的角速度大小相等B．它们做圆周运动的线速度大小相等C．它们的轨道半径与它们的质量成反比D．它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比★针对练习2★现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的

恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．如图所示，设某双星系统中的两星S1、S2的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的

某点O转动．已知引力常量G，求：[来源:学,科,网Z,X,X,K]（1）S1、S2两星之间的万有引力大小；（2）S2星到O点的距离；（3）它们运动的周期．10