【文档说明】天津市滨海新区塘沽第一中学2021-2022学年高二下学期第一次线上调研考试数学试题含答案.docx，共(10)页，191.005 KB，由管理员店铺上传

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塘沽一中2021-2022学年度第二学期第一次线上调研高二数学学科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，将正确答案提交）1.曲线()exfx=在0x=处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积

为（）A.1B.12C.22eD.2e22.4(12)x−的展开式中含2x项的系数为（）A.24−B.24C.16−D.163.有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有

（）A.12种B.9种C.8种D.6种4.若函数()329fxxaxx=+−−在1x=−处取得极值，则=a（）A.1B.2C.3D.45.五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲､乙二人不相邻，则不同的排法共有（）A.

36种B.48种C.72种D.120种6.函数()1ln3xfxx=−的零点个数为（）A.1B.2C.3D.47.在一次志愿者活动中，某居民小区有3男2女报名，活动方需从中选取3人，则至少有1男1女被选中的概率是（）A.920B.310C.35D.910

8.函数()(21)xfxxe=−的单调递增区间（）A.1(,)2−B.1(,)2−−C.1(,)2−+D.1(,)2+9.函数()fx的定义域为开区间(),ab，导函数()fx¢在(),ab内的图象如图所示，则函数()fx在开区间(),ab内有极小值点（）

A.1个B.2个C.3个D.4个10.袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（）A.0.4B.0.5C.0.6D.

0.711.已知函数()2sinfxxx=−+，0,2x，则函数()fx的最大值为（）A.0B.22−C.33−D.36−12.定义在R上的函数()fx满足()()1fxfx−，且()06f=，()fx

是()fx的导函数，则不等式()5xxefxe+（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.()(),01,−+B.()(),03,−+C.()0,+D.()3,+二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分

40分，把答案填在答题卡中的相应横线上.）13.若()03fx=−，则()()0003limhfxhfxhh→+−−=_____________.14.四个不同小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，恰有一个空盒的放法有

______种.15.某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则P(X＝1)＝________.

16.随机变量X的概率分布为如图，则()EX=___________，()DX=___________.X012P16x1317.()*323nxnNx−展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中二项式的系数的和为___________；所有项系数的和为_______

____.（用数字作答）18.若函数21()ln12fxxx=−+在其定义域内的一个子区间(1,1)kk−+内不是单调函数，则实数k的取值范围___________．19.某人从甲地到乙地，乘火车､轮船､飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船

迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到，则这个人迟到的概率是___________；如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是___________.20.已知函数()235fxxx=−+，()2lngxaxx=−，若对()0,e

x，1x，()20,ex且12xx，使得()()()1,2ifxgxi==，则实数a的取值范围是___________.三、解答题（本大题4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）21.已知函数3()3fxx

x=−．（1）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间和极值．22.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源

是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有1人申请A片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数X分布列与期望.23.1.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球､5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若都是红球，

则可获得现金50元；若只有1个红球，则可获得20元购物券；若没有红球，则不获奖.（1）若某顾客有1次抽奖机会，求该顾客获得现金或购物券的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元，求X的分布列和数学期望.24.已知函数(

)exfxkx=−，()()28lnagxxxaRx=−−.（1）当1k=时，求函数()fx在区间1,1−的最大值和最小值；（2）当()0fx=在1,22有解，求实数k的取值范围；（3）当函数()gx有两个极值点1x，()212xxx，且1

1x时，是否存在实数m，总有()21221ln51axmxxx−−成立，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7

题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】C【13题答案】【答案】12−【14题答案】【答案】144【15题答案】【答案】1538【16题答案】【答案】①.76②.1736【17题答案】【答案】

①.256②.1【18题答案】【答案】3[1,)2．【19题答案】【答案】①.0.18##950②.49【20题答案】【答案】7431ee2a【21题答案】【答案】（1）20y+=；（2）单调增区间(,1)−−，(1,)+，单调减区间(1,1)−；

极小值为(1)2f=−，极大值为(1)2f−=．【小问1详解】对于每个申请人来说，申请A的概率为13，不申请A的概率为23，恰好有1人申请A的情况有14C4=，所以恰好有1人申请A的概率为1222324333381=；【小问2详解】试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选

择，共有43种结果.由题意知X的可能取值是1，2，3，P（X=1）=431327=，P（X=2）=231222341423414327ACCCCC+=，P（X=3）=23434439CA=∴X的分布列是：X123P127142749∴E(X)=1144651232727927++

=.22【小问1详解】根据题意，取出的小球没有白球，即获得现金或购物券的概率为617110210P=−=.【小问2详解】X的所有可能取值为150，100，50，0，一次抽奖抽到两次均为红球的概率为41110

25P==，其他情况概率为14155−=，∴()3111505125PX===，()2231412100C55125PX===，()213144850C55125PX===，()346405125PX===.∴X的分

布列如下：X150100500P1125121254812564125∴X的数学期望为：()112481501005030125125125EX=++=.23【答案】（1）最大值为e1−，最小值为1；（2）21e,?e2；（3）(,1−

−.【小问1详解】当1k=时，()exfxx=−，'()fxe1x=−，令'()fx0=，解得0x=，当()1,,0x−时，()fx单调递减，当()0,1x时，()fx单调递增；又()()()111,01,1e1efff−=+==−，且()()11ff−，故()fx在1,1−

上的最大值为e1−，最小值为1.【小问2详解】令()exfxkx=−0=，因为1,22x，则0x，故exkx=，令()e1,,22xhxxx=，则'()hx()2e1xxx−=，故当1,12x

，()hx单调递减，当()1,2x，()hx单调递增，又()()2111e,2e,2e22hhh===，且()122hh，故()hx的值域为21e,?e2，则要满足题意，只需21e,?e2k.即()hx的取值范

围为：21e,?e2.【小问3详解】因为()28lnagxxxx=−−，'()gx2228282axxaxxx−+=+−=，因为()gx有两个极值点12,xx，故可得12126480,4,02aaxxxx−+==，也即08a，且12124,2axxxx+==.因为11x，

12xx，故()()10,11,2x，则()21221ln51axmxxx−−，即()()()211111124ln5441xxxmxxx−−−−−，因为140x−，故上式等价于()11112ln11xxmxx+−，即()21111112ln01mxxxxx−

+−，又当()0,1x时，1101xx−，当()1,2x时，1101xx−，令()()212ln,02mxmxxxx−=+，则'()mx222mxxmx++=，当0m时，'()mx

0，故()mx在()0,2单调递增，又()10m=，故当()0,1x时，()0mx，当()1,2x时，()0mx，故不满足题意；当0m时，令()22nxmxxm=++，若方程()0nx=对应的2440m=−时，

即1m−时，'()mx0，()mx单调递减，又()10m=，故当()0,1x时，()0mx，当()1,2x时，()0mx，满足题意；若2440m=−，即10m−时，又()ynx=的对称轴11xm=−，且开口向下，又()1220nm=+

，不妨取1min,2bm=−，故当()1,xb，'()mx0，()mx单调递增，又()10m=，故此时()0mx，不满足题意，舍去；综上所述：m的取值范围为(,1−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com