【文档说明】天津市滨海新区塘沽第一中学2021-2022学年高二下学期第一次线上调研考试数学试题含解析.docx，共(17)页，625.277 KB，由管理员店铺上传

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塘沽一中2021-2022学年度第二学期第一次线上调研高二数学学科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，将正确答案提交）1.曲线()exfx=在0x=处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）A.1B.12C.22eD.2e2【1题答案】【答

案】B【解析】【分析】求出直线l的方程，可求得该直线与两坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】因为()exfx=，则()exfx=，所以，()()001ff==，所以，直线l的方程为1yx=

+，直线l交x轴于点()1,0−，交y轴于点()0,1，因此，直线l与坐标轴围成的三角形的面积为211122=.故选：B.2.4(12)x−的展开式中含2x项的系数为（）A.24−B.24C.16−D.16【2题答案】【答案】B【解析】【分析】结合二项式展

开式的通项公式求得正确答案.【详解】4(12)x−的展开式中含2x的项为()2224224Cxx−=，系数为24.故选：B3.有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有（）A.12种B.9种C.8种D.6种【3题答案】【答案】C【解析】

【分析】根据分步计数原理可求.【详解】每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有328=（种）．故选：C．4.若函数()329fxxaxx=+−−在1x=−处取得极值，则=a（）A.1B.2C.3D.4【4题答案】【

答案】A【解析】【分析】由题意，()10f−=，求出a的值，检验即可得答案.【详解】解：因为函数()329fxxaxx=+−−在1x=−处取得极值，()2321fxxax=+−，所以()()()23121110fa=−−−−+=，解得

1a=，检验当1a=时，函数()fx在1x=−处取得极大值，所以1a=.故选：A.5.五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲､乙二人不相邻，则不同的排法共有（）A.36种B.48种C.72种D.120种【5题答

案】【答案】C【解析】【分析】利用插空法可求出结果.【详解】先将除甲、乙二人外的另外三个人排成一排，再将甲、乙二人插入到已经排好的三个人形成的四个空中，共有323461272AA==种.故选：C6.函数()1ln3xfxx=−的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【

6题答案】【答案】B【解析】【分析】应用导数研究()fx的单调性、极值，再结合零点存在性定理判断区间零点个数，即可确定答案.【详解】由题设，113()33xfxxx−=−=且()fx定义域为(0,)+，所以

在(0,3)上()0fx，在(3,)+上()0fx，即()fx在(0,3)上递减，在(3,)+上递增，所以()fx的极小值为(3)1ln30f=−，又11()10e3ef=+，22e(e)203f=−，则()fx在(0,3)、(3,)+上各有一个零点，共有2个零点

.故选：B7.在一次志愿者活动中，某居民小区有3男2女报名，活动方需从中选取3人，则至少有1男1女被选中的概率是（）A920B.310C.35D.910【7题答案】【答案】D【解析】【分析】求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可.【

详解】设事件A为“至少有1男1女被选中”，则某居民小区有3男2女报名，活动方需从中选取3人，则共有35C=10种不同的选法，其中选取3人中，至少有1男1女被选中，则共有12213232CCCC=9+种不同的选法，故()910PA=.故选:D.8.函数()(21)xfx

xe=−的单调递增区间（）A.1(,)2−B.1(,)2−−C.1(,)2−+D.1(,)2+【8题答案】【答案】C.的【解析】【分析】求出导函数()fx，令()0fx，解不等式即可得答案.【详解】解：因为函数()(21)xfxxe=−，所以()2(21)(21)xxxfxex

exe=−++=，令()0fx，解得12x−，所以函数()fx的单调递增区间为1(,)2−+，故选：C.9.函数()fx的定义域为开区间(),ab，导函数()fx¢在(),ab内的图象如图所示，则函数()fx在开区间(),ab内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个【9题答

案】【答案】A【解析】【分析】根据导函数图象，结合极小值点左右两边的导数值符号判断极小值的个数.【详解】由图知：()fx¢在(),ab内有3个异号零点，其中有1个零点的左侧到右侧是由负变正，所以()fx在开区

间(),ab内有1个极小值点.故选：A10.袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7【10题答案】【答案】B【解析】【分析】借助古典概型

概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝()()nABnA.【详解】设事件A为“第一次取红球”，事件B为“第白次取红球”，则()34=12nA=，()32=6nAB=，故()61(|)0.5()122n

ABPBAnA====．故选：B11.已知函数()2sinfxxx=−+，0,2x，则函数()fx的最大值为（）A0B.22−C.33−D.36−【11题答案】【答案】C【解析】【分析】根据函数的导函数的正负性判断函数

在已知区间的单调性，结合余弦函数的性质进行求解即可.【详解】∵()12cosfxx=−+，∴当[0,)3x时，()'()0,fxfx单调递增，当(,]32x时，()'()0,fxfx单调递减，∴()ma

x333fxf==−.故选：C.12.定义在R上的函数()fx满足()()1fxfx−，且()06f=，()fx是()fx的导函数，则不等式()5xxefxe+（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.()(),01,−+B.()(),03,−+C.()

0,+D.()3,+【12题答案】【答案】C【解析】.【分析】设()()()xxgxefxexR=−，结合题设条件，利用导数求得()gx在定义域上单调递增，把不等式()5xxefxe+，转化为()()0gxg，结合单调性，即可求解.【详

解】设()()()xxgxefxexR=−，可得()()()()()1xxxxgxefxefxeefxfx=+−=+−．因为()()1fxfx−，所以()()10fxfx−+，所以()0gx，所以()ygx=

在定义域上单调递增，又因为()5xxefxe+，即()5gx，又由()()0000615gefe=−=−=，所以()()0gxg，所以0x，所以不等式的解集为()0,+.故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，把答案填在答题卡中的相应横线上.）13.

若()03fx=−，则()()0003limhfxhfxhh→+−−=_____________.【13题答案】【答案】12−【解析】【分析】根据导数的定义()()()0000limhfxhfxfxh→+−=，将()()0003limhfx

hfxhh→+−−转化为()()()()00000303lim3lim3hhfxhfxfxhfxhh→−→+−−−+−求解.【详解】因为()()()()()()000000003l3limimhhfxfxhfxfxhfxhhfxh

h→→+−−+−−−−=，()()()()0000003limlimhhfxhfxfxhfxhh→→+−−−−=，()()()()00000303lim3lim3hhfxhfxfxhfxhh→−→+−−−+−

=，()()()0003412fxfxfx=+==−.故答案为：12−【点睛】本题主要考查导数的定义，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.14.四个不同小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，恰有一个

空盒的放法有______种.【14题答案】【答案】144【解析】【分析】首先把四个小球分成2、1、1三组，然后再从四个盒子中选出三个盒子放入三组小球，即可求解.【详解】首先把四个小球分成2、1、1三组，共有21142122CCCA种不同的分法，然后再从四

个盒子中选出三个盒子放入三组小球，共有211334214322144CCCCAA=种.故答案为：144.【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中熟记分配问题的处理方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.15.某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人

参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则P(X＝1)＝________.【15题答案】【答案】1538【解析】【分析】由于X＝1是指选取的人中年龄低于30岁的有1人，进而结合超几何分布的概率计算

公式即可求出结果.【详解】X＝1是指选取的人中年龄低于30岁的有1人，所以()1151522015138CCPXC===.故答案为：1538.16.随机变量X的概率分布为如图，则()EX=___________，()DX=___

________.X012P16x13【16题答案】【答案】①.76②.1736【解析】【分析】由离散型随机变量的期望与方差公式求解【详解】由题意得11163x++=，得12x=故117()012236EX=++=22217171717()(0)(1)(2)66263636DX=

−+−+−=故答案为：76，173617.()*323nxnNx−展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中二项式的系数的和为___________；所有项系数的和为___________.（用数字作答）【17题答案】【答案】①.2

56②.1【解析】【分析】根据二项式的系数最大值，分析数据项数，解出n，从而二项式的系数和为2n代入即可，再令1x=，可得二项式的展开式的系数和.【详解】323nxx−的展开式中,仅有第5项的二项式系数

最大,根据二项式系数中间项最大，所以展开式一共有9项，所以8n=，展开式的二项式系数和为012...2nnnnnnCCCC++++=，所以二项式系数和为82256=，令1x=，得二项式的展开式的系数和为8823111−==

，故答案为：256；1.18.若函数21()ln12fxxx=−+在其定义域内的一个子区间(1,1)kk−+内不是单调函数，则实数k的取值范围___________．【18题答案】【答案】3[1,)2．【解析】【详解】试题分析：由

于定义域为（0，+∞），∴k-1>0，∴k>1,∵21()ln12fxxx=−+，∴241()2xfxx−=,令241()02xfxx−==得12x=，由题意112{112kk−+，又k>1，∴实数k的取值范围为［1，32）考点：本题考查了导数的

运用点评：函数的零点问题利用导数法往往转化为判断函数的单调性问题，然后求解即可19.某人从甲地到乙地，乘火车､轮船､飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到，则这个人迟到的概率是___________；如果这个人

迟到了，他乘轮船迟到的概率是___________.【19题答案】【答案】①.0.18##950②.49【解析】【分析】根据题意利用全概率公式，可求得这个人迟到的概率，再根据贝叶斯公式可求得他乘轮船迟到的概率.【详解】解：设事件A表示“乘火车”，事件B

表示“乘轮船”，事件C表示“乘飞机”，事件D表示“迟到”，则()()()0.2,0.4,0.4PAPBPC===，()0.5PDA=，()()0.2,0PDBPDC==，()()()DDADBDC=，由全概率公式，可得这个人迟到的概率()0.20.50.40.20.400.18PD

=++=，如果这个人迟到了，由贝叶斯公式可得他乘轮船迟到的概率()()()0.40.240.189PDBPBDPD===.故答案为：0.18；49.20.已知函数()235fxxx=−+，()2lngxax

x=−，若对()0,ex，1x，()20,ex且12xx，使得()()()1,2ifxgxi==，则实数a的取值范围是___________.【20题答案】【答案】7431ee2a【解析】【分析】根据二次函数的性质求出函数()fx的值域，利用

导数讨论函数()gx的单调性，进而作出其大致图象，根据图象列出不等式组，解之即可.【详解】因为函数22311()35()(0,e)24fxxxxx=−+=−+，，所以minmax311()()()(0)52

4fxffxf===，，所以对(0,e)x，函数()fx的值域为11[,5)4；由()2lngxaxx=−，(0,e)x，得121()2axgxaxx−=−=，当0a时，()0gx，函数()gx单调递减，不符合题意，所以0a，令()0gx=，解得12xa=，则10e2a

，否则不符题意则函数()gx在1(0,)2a上单调递减，在1(,e)2a上单调递增，故min11()()1ln1ln(2)22gxgaaa==−=+，作出函数()gx在(0,e)上的大致图象，如图，由图象可知，要使对(0,e)x，12xx

、(0,e)使得()()(1,2)ifxgxi==成立，则10e2111ln(2)4(e)2e15aaga+=−，解得7431ee2a，所以实数a的取值范围为7431ee2a.故答案为：7431ee2a.三、解答题（本大题4小题，共50分，解

答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）21.已知函数3()3fxxx=−．（1）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间和极值．【21题答案】【答案】（1）20y+=；（2）单调增区间(,1)−−，(1,)+，单调减区间(1,1)−；极小

值为(1)2f=−，极大值为(1)2f−=．【解析】【分析】（1）利用导数几何意义求解即可，（2）对函数求导，由导数的正负来判断函数的单调区间，从而可求出函数的极值【详解】解：（1）2()33fxx=−，所以(1)0,(1)2ff==−,故切线方程为20y+=；的（2）2()33fxx=−，

解()0fx，得1x或1x−；解()0fx，得11x−；所以(,1)−−，(1,)+为函数()fx的单调增区间，(1,1)−为函数()fx的单调减区间所以()fx的极小值为(1)2f=−，极大值为(1)2f−=.22.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其

中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有1人申请A片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数X分布列与期望.【22~23题答案】【答案】（1）3281；（2）分布列

见解析，()6527EX=.【解析】【分析】(1)根据题意可知对于每个申请人来说，申请A的概率为13，不申请A的概率为23，恰好有1人申请A的有14C，进而求得概率．（2）由题意知变量X的可能取值是1，2，3，求出对应的概率，写出分布列，即可求出随机变量的期望值．【小问1详解】对于每个

申请人来说，申请A的概率为13，不申请A的概率为23，恰好有1人申请A的情况有14C4=，所以恰好有1人申请A的概率为1222324333381=；【小问2详解】试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有43种结果.由题意知X的可能取值是1，2，3，P（X

=1）=431327=，P（X=2）=231222341423414327ACCCCC+=，P（X=3）=23434439CA=∴X的分布列是：X123P127142749∴E(X)=1144651232727927++=.23.1.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一

定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球､5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若都是红球，则可获得现金50元；若只有1个红球，则可获得20元购物券；若没有红球，则不获奖.（1）若某顾客有1次抽奖机会，求该顾客获得现金或购物券的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机

会，记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元，求X的分布列和数学期望.【23~24题答案】【答案】（1）710；（2）分布列答案见解析，数学期望：30【解析】【分析】（1）通过对立事件的概率公式即可求得答案；（2）X的所有可能取值为150，10

0，50，0，进而通过二项分布求概率的方法求出相应的概率，进而得到分布列，最后求出期望.【小问1详解】根据题意，取出的小球没有白球，即获得现金或购物券的概率为617110210P=−=.【小问2详解】X的所有可能取值为150，100，50，0，.一次抽奖抽到两次均为红球的概率为41

11025P==，其他情况概率为14155−=，∴()3111505125PX===，()2231412100C55125PX===，()213144850C55125PX===

，()346405125PX===.∴X的分布列如下：X150100500P1125121254812564125∴X的数学期望为：()112481501005030125125125EX=++=

.24.已知函数()exfxkx=−，()()28lnagxxxaRx=−−.（1）当1k=时，求函数()fx在区间1,1−的最大值和最小值；（2）当()0fx=在1,22有解，求实

数k的取值范围；（3）当函数()gx有两个极值点1x，()212xxx，且11x时，是否存在实数m，总有()21221ln51axmxxx−−成立，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.【24

~26题答案】【答案】（1）最大值为e1−，最小值为1；（2）21e,?e2；（3）(,1−−.【解析】【分析】（1）求得'()fx，利用导数研究函数在区间上的单调性，再利用单调性求其最值即可；（2）分离参数并构造

函数()exhxx=，求其在区间上的值域即可求得参数的范围；（3）根据12,xx是()gx的极值点，求得12,,xxa的等量关系以及取值范围，等价转化目标不等式，且构造函数()()212ln,02mxmxxxx−=+，对参数进行分类讨论，利用导数研究其值域，即可求得参数范围.

【小问1详解】当1k=时，()exfxx=−，'()fxe1x=−，令'()fx0=，解得0x=，当()1,,0x−时，()fx单调递减，当()0,1x时，()fx单调递增；又()()()111,01,1e1efff−=+==−，

且()()11ff−，故()fx在1,1−上的最大值为e1−，最小值为1.【小问2详解】令()exfxkx=−0=，因为1,22x，则0x，故exkx=，令()e1,,22xhxxx

=，则'()hx()2e1xxx−=，故当1,12x，()hx单调递减，当()1,2x，()hx单调递增，又()()2111e,2e,2e22hhh===，且()122hh

，故()hx的值域为21e,?e2，则要满足题意，只需21e,?e2k.即()hx的取值范围为：21e,?e2.【小问3详解】因为()28lnagxxxx=−−，'()gx2228282axxaxxx−+=+−=，因为()gx有两个极值点1

2,xx，故可得12126480,4,02aaxxxx−+==，也即08a，且12124,2axxxx+==.因为11x，12xx，故()()10,11,2x，则()21221ln51axmxxx−−，即()()()211111124l

n5441xxxmxxx−−−−−，因为140x−，故上式等价于()11112ln11xxmxx+−，即()21111112ln01mxxxxx−+−，又当()0,1x时，1101xx−，当()1,2x时，1101xx−，令()

()212ln,02mxmxxxx−=+，则'()mx222mxxmx++=，当0m时，'()mx0，故()mx在()0,2单调递增，又()10m=，故当()0,1x时，()0mx，当()1,2x时

，()0mx，故不满足题意；当0m时，令()22nxmxxm=++，若方程()0nx=对应的2440m=−时，即1m−时，'()mx0，()mx单调递减，又()10m=，故当()0,1x时，()0mx，当()1,2x时，()0mx

，满足题意；若2440m=−，即10m−时，又()ynx=的对称轴11xm=−，且开口向下，又()1220nm=+，不妨取1min,2bm=−，故当()1,xb，'()mx0，()mx单调递增，又()10m=，故此时()0mx，

不满足题意，舍去；综上所述：m的取值范围为(,1−−.【点睛】本题考察利用导数研究函数值域，有解问题，以及利用导数处理恒成立问题；其中第三问中，合理的处理12,,xxa以及m多变量问题，以及构造函数，是解决本题的关键，属综合困难题.获得更多资源请扫码加入享学资源网

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