【文档说明】安徽省宣城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.410 MB，由小赞的店铺上传

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宣城市2019-2020学年度第一学期期末调研测试高一数学试题考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清

楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效

.4.考试结束时，务必将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集

合2,3,5,7A，集合1,2,4,6,7B，则UABð=（）A.2,3B.3,5C.3,4D.2,7【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解:1,2,3,4,5,6,7,8U,1,2,

4,6,7BU3,5,8Bð2,3,5,7AU3,5ABð故选:B【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知(4,2)a，b=（x，6），且//ab，则x（）A.12B.13C.14D

.15【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式1221xyxy，代入数据得到答案.【详解】(4,2)a，b=（x，6），且//ab则1221xyxy即22412xx故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.设函数1232,2()log1,2xexfxx

x，则2ff的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：1232,2()log1,2xexfxxx233g22log1lo31f112122fffe

故选：C【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.4.已知角的终边过点8,3pm，4cos5，则m的值为（）A.12B.12C.32D.32【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．【详解】解：由题意可得8x

m，3y，2||649rOPm，284cos5649xmrm，解得12m，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.函数2()24xxfx的图象大致为A.B.C.D.【答案】D【解析

】【分析】根据题中表达式得到当2x时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于+，故排除BC，当+-2x时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于-，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必

有渐近线，x=2或-2，当2x时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于+，故排除BC，当+-2x时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于-，故排除A.故答案为D.【点

睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6.设函数ln(1)yx

与函数212xy的图象交点坐标为()00,xy，则0x所在的大致区间是（）A.()0,1B.()1,2C.2,3D.3,4【答案】B【解析】【分析】构造函数21()ln(1)2xfxx，判断函数()fx的零点在哪个区

间即可．【详解】解：根据题意，设21()ln(1)2xfxx，则210ln1240f，1ln21ln22210f0ln31ln321

20f即120ff函数()fx存在零点01,2x，即函数ln(1)yx与函数212xy图象的交点横坐标0x所在的区间为1,2．故选：B

．【点睛】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，属于基础题．7.设2log3a，0.013b，2ln2c，则()A.cabB.abcC.acbD.bac【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，0.0122

2log3log10,30,lnln102abc得到c最小；再与1比较0.01022log3log21,33ab，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．8.已知cos70k

，那么tan110=（）A.21kkB.21kkC.21kkD.21kk【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出sin70与tan70，再由诱导公式计算可得.【详解】

解：cos70k222sin701cos701k2sin701tan70cos70kk2tan110tan18070ta1n70k

k故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.9.在ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得BMABACuuuruuuru

uur，则A.2B.2C.12D.12【答案】D【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量BD，BM，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在tR，使得BDtBCtA

CAB，因为M是线段AD的中点，所以：111112222BMBABDABtACtABtABtAC，又BMABAC，所以112t，12t，所以12.本题选择D选

项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运

算来解决．10.若函数21242fxxx的定义域、值域都是2,2(1),bb则（）A.2bB.2bC.1,2bD.2,b【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数21242fxxx的对称轴为2x，结合题意和

二次函数的性质可得：22fbb，即：21222422bbb，整理可得：2320bb，解方程有：2b或1b(舍去)，综上可得2b.本题选择A选项.11.函数yfx，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，

然后再将它的图形沿x轴向左平移2个单位，得到函数1sin2yx的图象，则函数yfx的解析式是（）A.1()cos22xfxB.1()cos22xfxC.1()cos22fxxD.1()cos22fxx【答案】C【解析】【分析】此类题的做法一般是通过反变

求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与1sin2yx的图形沿x轴向右平移2个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到()yfx的解析式，选出正确选项【详解】解：由题意曲线与1sin2yx的图象沿x轴

向右平移2个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到()yfx的图形，故1sin2yx的图形沿x轴向右平移2个单位所得图形对应的函数解析式为1sin()22yx，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横

坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为11sin2cos2222yxx故选：C．【点睛】本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量x的系数不是1的情况，平移时要注意平移的大小是针对于x系数是1来说的，属于中档题．1

2.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间[]0,1上，其基本定义是：1,,,()0,0,10,1qqxpqpppRxx当都是正整数只是不可以再约分的真分数当或者上的

无理数，若函数fx是定义在R上的奇函数，且()(2)0fxfx，当01x，时，fxRx，则103310ff（）A.730B.27C.1330D.1330【答案】A【解析】【分析】由题意可知，(2)()()fxfx

fx，从而可求得函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求．【详解】解：由题意可知，(2)()()fxfxfx，故(2)()fxfx即函数fx的周期2T，当[0.1]x

时，()()fxRx，则103232122310310310fffff，2111731031030f．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解函数值，解题的关键

是把所要求解函数的变量利用周期转化到已知区间上，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数2()ln(1)xfxx的定义域为____________.【答案】1,00,2【解析】【分析】由对数式的真数大于0，二次根式

的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解x的取值集合得答案．【详解】解：2()ln(1)xfxx2010ln10xxx解得12x且0x，即1,00,2x故答案为：1,00,2【点睛】本题考查了

函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．14.已知向量,ab是平面的一组基底，若2pab，则p在基底,ab下的坐标为()1,2，那么p在基底,abab下的坐标为_____________.【答案】31,22【解析】【分析】设bpa

ab，再根据2pab得到方程组，解得.【详解】解：设bpaab，2pab12解得3212故3122bpaab，则p在基底,abab下的坐标为31

,22.故答案为：31,22【点睛】本题考查向量的基底表示，向量相等的充要条件，属于基础题.15.已知为第三象限角且tan3，则1sin1sin1sin1sin的值为______________.【答案】210【解析

】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sin，cos，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：tan3Q且为第三象限角22sintan3cossincos1解得310sin1010cos10（舍去）或31

0sin1010cos1012sincos12sincos1sin1sin22221sin1sin12sincos12sincos222222sincossincos2222sincossinc

os2222sincossincos2222sincossincos222222sincossincos2222sincossin

cos2222221sin1sinsincos221sin1sincos2cos22101010故答案为：210【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.16.函数25()sinlog||2

2fxxx的零点个数为_______________.【答案】6【解析】【分析】函数25()sinlog||22fxxx的零点个数，令5sin22gxx，2log||hxx，

转化函数5sin22gxx与2log||hxx的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.【详解】解：函数25()sinlog||22fxxx的零点，即方程25sinlog||022xx

的解，令5sin22gxx，2log||hxx也就是函数5sin22gxx与2log||hxx的交点，在同一平面直角坐标系中画出5sin22gxx与2log||hxx的图象如下所示，由图可知5sin2

2gxx与2log||hxx有6个交点，即25()sinlog||22fxxx有6个零点.故答案为：6【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答

题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（1）计算31log423321(3)ln83log4e（2）化简3sinsin()cos22()cos()costan()2f

【答案】（1）；（2）cos【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：（1）31log423321(3)ln83log4e

1323233ln24log2e33242（2）3sinsin()cos22()cos()costan()2fcossinsin()co

ssintanfsinsin()cossintancosf【点睛】本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.18.已知函数()cos()0,0,|

|2fxAxbA的部分图象如图所示.（1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx在区间,36上的值域.【答案】（1）()2cos213fxx；（2）0,3.【解

析】【分析】（1）由图可知31AbAb即可求出,Ab，再根据函数的最小正周期求出，又函数过点,36，代入即可求出从而得到函数解析式；（2）由x的取值范围求出23x的范围，再由余弦函数的性质

解答.【详解】解：（1）由图可知31AbAb，解得21Ab2362T2T解得2()2cos(2)1fxx又函数过点,363662cos21f

即cos13，2,3kkZ解得2,3kkZ||2，3，()2cos213fxx（2）,36x22,333x1co

s2,132x()0,3fx【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式及余弦函数的性质的应用，属于基础题.19.已知集合2|11Aamam，函数2()logfxxa在区间1,44内

有解时，实数a的取值范围记为集合B.（1）若2m，求集合B及AB；（2）若AB，求实数m的取值范围.【答案】（1）2,2B，2,5AB；（2）1,1m【解析】【分析】（1）根据函数2()logfxxa在区间1,44

内有解时求出参数a的取值范围即得到集合B，当2m时带入求出集合A，再根据并集的定义计算；（2）可判断集合A不为空集，再由集合的包含关系得到不等式组解得.【详解】解：函数2()logfxxa在区间1,44内有解时，即2logax在区间1,44内有

解，因为函数2loggxx在区间1,44上单调递增，且211log244g，24log42g2,2gx则2,2a即2,2B（1）当2m时，2|11

|151,5Aamamaa，2,2B2,5AB（2）因为22217112024mmmmm所以A若AB，21212mm

解得11m当1m时，AB不符题意，舍去故1,1m【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知||1a，||2b，a与b的夹角是23.（1）

求2ab；（2）当2ab与kab的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.【答案】（1）223ab；（2）117,,22k【解析】【分析】（1）首先求出ab，再根据2222244ababaabb代入计算可得；（2）依

题意可得20abkab且22abkababkab，得到不等式解得；【详解】（1）||1a，||2b，a与b的夹角是23.2cos,12cos13bbbaaa22222

22444141223ababaabb（2）2ab与kab的夹角为钝角20abkab且22abkababkab即222120kakabb，即21870kkk解得7k

222224kabkakabbkk272324kkk解得12k综上可得117,,22k【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量夹角求参数的取值范围，属于中

档题.21.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的2倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面

积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）【答案】（1）11021x；（2）5年；（3）至少还需要26年.【解析】【分析】（1）设增长率为x，依题意可得1012axa解得

；（2）设已经植树造林n年，则1101212naa解得；（3）设至少还需要m年，则1101216maa解得.【详解】解：（1）设增长率为x，依题意可得1012axa所以1110101012x即11012x，解得11021x

（2）设已经植树造林n年，则1101212naa即1110222n解得5n，故已经植树造林5年.（3）设至少还需要m年，则1101216maa即11026m即2221log6log2log310

m解得lg3101025.8lg2m故至少还需要26年【点睛】本题考查指数型函数模型的应用，指数对数的运算，属于基础题.22.已知定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足：3xfxgx.（1）求fx，gx并证明：22()()(2)fxgxfx；（

2）当3log2,1x时，不等式2(2)2()10fxagx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）23,a【解析】【分析】（1）首先根据奇偶性构造方程组求出fx与gx的解析式，再计算可得；（2）由题意可得2233332

21022xxxxa，令33xxt，则230tat对38,23t上恒成立，参变分离再利用基本不等式求出参数的取值范围.【详解】解：（1）因为偶函数fx和奇函数gx满足：3xfxgx①.则3xf

xgx即3xfxgx②①加②得332xxfx，从而可得332xxgx222222333333222()()xxxxxxfxgx2233

22xxfx22()()(2)fxgxfx（2）2(2)2()10fxagx即223333221022xxxxa令33xxt，3log2,1x且函数33xxy在定义域上单调递增，38,23t，222233332

xxxxt230tat对38,23t上恒成立，即3att对38,23t上恒成立，令3httt，38,23t则333223httttttt

当且仅当3tt即3t时取等号23a即23,a【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，不等式恒成立问题，基本不等式的应用，属于难题.