【文档说明】湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高三上学期8月阶段检测数学试卷 Word版.docx，共(4)页，875.746 KB，由小赞的店铺上传

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明德中学2025届高三8月阶段检测数学试卷满分：150分时间：120分钟命题：高三数学备课组审题：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合12{N|N}3Axy

x==+，则集合A的真子集个数为（）A.7B.8C.15D.162.若复数z满足13iz=−，则z等于（）A.12B.22C.2D.23.已知向量()()1,,3,1atb==−，且()2abb+⊥，则ab−等于（）A.5B

.25C.27D.264.若()1sin2+=，tan5tan=，则()sin−=（）A.16B.13C.79D.2235.如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧

面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（）A.154B.152C.34D.326.已知函数()()221,2log12,2axaxxfxxax−+−=−+，则“2a”是“()fx在R上单调递增”的（）A.充要

条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件7.已知函数()sin([0,π])fxxx=和函数3()tan5gxx=的图象相交于,,ABC三点，则ABCV的面积为（）A.π5B.2π5C.

3π5D.4π58.已知函数()()0yfxx=满足()()()1fxyfxfy=+−，当1x时，()1fx，则（）A.()fx为奇函数B.若()211fx+，则10x−C.若()122f=，则()10244f=−D.若122f=，则1101024f=二、多选

题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农

业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：cm）近似服从正态分布()2100,10N.已知()2~,XN时，有(||)0.6827PX−，(||2)0.9545PX

−，(||3)0.9973PX−.下列说法正确的是（）A.该地水稻的平均株高约为100cmB.该地水稻株高的方差约为100C.该地株高超过110cm的水稻约占68.27％D.该地株高低于130cm的水稻约占99.87％10设函数32()231fxxax=−+，则（）A.当1a

时，()fx有三个零点B.当a<0时，0x=是()fx的极大值点C.存在a，b，使得xb=为曲线()yfx=对称轴D.存在a，使得点()()1,1f为曲线()yfx=的对称中心11.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转x（x为锐角），记表面积增加量为

()Sfx=，则下列说法正确的是（）.的A.π164f=B.()fx的图象关于直线π4x=对称C.S的最大值为642−D.S的最大值为322−第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()22xxfxa−=−是偶函

数，则a=______．13.若双曲线2221xya−=（0a）的一条渐近线与直线6310xy−+=垂直，则该双曲线的离心率为______.14.在概率论中，全概率公式指是：设为样本空间，若事件12,,,nAAA两两互斥，12nAAA=，则对任意的事件B，

有()()()()1122(|)(|)(|)nnPBPAPBAPAPBAPAPBA=+++．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有x个白球()xN、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入

乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于512，则x的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，角A，B，C的对边分别

为a，b，c，S为ABCV的面积，且()2243Sabc=−−．（1）求角A；（2）求222bca+的取值范围．16.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的右顶点为()2,0A，离心率为12．

（1）求椭圆C的方程；的（2）过点A的直线l与椭圆C交于另一点B，若1227AB=，求直线l的方程．17.如图，在三棱锥SABC−中，底面ABC是正三角形，4,23ABSASC===，侧面SAC⊥底面,,ABCDE分别为,ABS

B的中点．（1）求证：ACSB⊥；（2）求直线SC与平面ECD所成角的正弦值；（3）求二面角ECDB−−的余弦值．18.已知函数()ln1fxaxx=−−.（1）若()0fx恒成立，求a的最小值；（2）求证：ln10xexxx−++−；

（3）已知2()lnxkexxxx−+−恒成立，求k取值范围．19.若数列na的各项均为正数，对任意*Nn，有212nnnaaa++，则称数列na为“对数凹性”数列．（1）已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，

判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；（2）若函数231234()fxbbxbxbx=+++有三个零点，其中0(1,2,3,4)ibi=．证明：数列1234,,,bbbb为“对数凹性”数列；（3）若数列nc各项均为正数，21cc，记nc的

前n项和为nS，1nnWSn=，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得()()()rpqpqWqrWrpWt−+−+−=．证明：数列nS为“对数凹性”数列．的的