【文档说明】【精准解析】辽宁省重点高中协作校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(21)页，1.604 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度上学期期末考试高一试题数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,UR=21,20AxxBxxx==−.则阴影部分表示的集合为（）A.(),1(,

)2−+B.1,2C.()1,2−D.()(,2)1,−−+【答案】B【解析】【分析】根据韦恩图可判断，阴影部分表示的是()UABð，首先求出集合A、B，再求出AB，最后根据补集的定义计算可得.【详解】解：根据韦恩图可判断，阴影部分表示的

是()UABð1Axx=11Axx=−220Bxxx=−20Bxxx=或21ABxxx=或()U121,2ABxx==ð故选：B【点睛】本题考查一

元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题.2.假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001,...,499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数

开始，按三位数连续向右读取.到达行末后，接着从下一行第一个数继续，则最先检验的5袋牛奶的号码是（）(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859

169555671998105071851286735807443952387933211A.206301169105071B.164199105071286C.478169071128358D.258392120164199【答案】D【解析

】【分析】按照读取随机数表的方法得答案．【详解】解：由图表可知，第8行第4列的数字是2，则第一个数是258499„，符合；依次是：392，120，676（剔除），630（剔除），164，785（剔除），916（剔除），955（剔

除），567（剔除），199．故最先检验的5袋牛奶的号码是258，392，120，164，199．故选：D．【点睛】本题考查简单的随机抽样，考查了随机数法，关键是会读取随机数表，属于基础题．3.已知,ab为实数，则“33ab”是“lgalgb”的（）A.充分不必要条件B.必要不

充分条件C.充分且必要条件．D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件与必要条件进行判断.【详解】解：33ab，ab，lgalgb，0ab由ab得不到0ab，故由33ab得不到lgal

gb，充分性不成立；由0ab可以得到ab，故由lgalgb可以得到33ab，必要性成立；所以“33ab”是“lgalgb”的必要不充分条件；故选：B【点睛】本题考查必要条件和充分条件的定义及其判断，属于基础题．4.下列三个不等式中（）

①(),,0,amaabmbabmb++;②323(0)xxx+;③()0,0ababdccd恒成立的个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】利用作差法可判断①，利用基本不等式可判断②，根据不等式的性质及作差法可判断③.【详解】解

：对于①，由a，b，0m，ab可知，()0()amabambmbbbm+−−=++可知amabmb++恒成立，故①正确；对于②，当0x时，33223xxxx+=，当且仅当3xx=即3x=时取等号，当0x时，(

)()333223xxxxxx+=−−+−−=−−−，当且仅当3xx−=−即3x=−时取等号，故②错误；对于③，0,0abdc根据正数不等式的同向可乘性得adbc0adcbdabcdadcbcdccd−=−−=，故③正确故正确的有①

③故选：B【点睛】本题主要考查了基本不等式的成立条件的判断及不等式的性质等知识的简单应用，属于基础试题5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是A.45B.35C.25D.15【答案】D【解析】试题分析：据

题意从两个集合中随机选取两个数，共有5315=种可能，其中满足ba的为()()()1,21,32,3共3种，有古典概型，可知所求概率为31155=.故本题选D.考点：古典概型6.已知幂函数()()2155mfxmmx+=−+为奇函数，则m=（）A.1B.

4C.1或4D.2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义及性质即可得解.【详解】解：因为幂函数()()2155mfxmmx+=−+为奇函数所以2551mm−+=且1m+为奇数，解得1m=或4m=当1m=时，12m+=不合题意，当4m=时，15m+=满足条件，故选：B【点睛】本题

考查幂函数的定义及其性质的应用，属于基础题.7.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A.46,45B.45,46C.46,47D.47,45【答案】A【解析】分析：由茎叶图，根据样本的中位数和众数定

义求解即可.详解：由茎叶图可知，出现次数最多的是数45，将所有数从小到大排列后，中间两数为45,47，故中位数为46，故选A.点睛：本题主要考查众数、中位数求法，属于简单题.要解答本题首先要弄清众数、中数的定义，然后根据定义

和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据.8.函数()lnfxxx=的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据特殊位置的x所对应的()fx的

值，排除错误选项，得到答案.【详解】因为()lnfxxx=所以当01x时，()0fx，故排除A、D选项，而()lnlnfxxxxx−=−−=−，所以()()fxfx−=−即()fx是奇函数，其图象关于原点

对称，故排除B项，故选C项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.9.若42log(34)logabab+=，则+ab的最小值是（）A.743+B.723+C.643+D.623+【答案】A【解析】340,0,

abab+0,0,ab42log(34)logabab+=44log(34)log()abab+=34,4,0,0ababaab+=30,4aba=−4a,则33(4)1212(4)7444aaabaaaaaa−++=+=+=−++−−−122(4)?74

374aa−+=+−,当且仅当423a=+取等号.所以A选项是正确的.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中

，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10.函数()231xfxlogx=−的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分

析】函数的零点转化为方程2310xlogx−=的解，转化为函数2ylogx=与13xy=的交点，数形结合即可解得.【详解】解：函数()231xfxlogx=−的零点，即方程2310xlogx−=的解，即213xlogx=，转化为函数2ylogx=与13xy=

的交点，在同一平面直角坐标系上作出函数2ylogx=与13xy=的图象，如下所示：从函数图象可知，2ylogx=与13xy=有两个交点，即方程2310xlogx−=有两个实数根，即函数()231xfxlogx=−有两个零点，故选：B【点睛】本题考查函数的零点，体现了函

数方程思想及数形结合思想，属于基础题.11.已知在ABC中，点D在线段BC的延长线上，若3BCCD=，点O在线段CD上，若()1AOtABtAC=+−，则实数t的取值范围（）A.103−tB.413tC.1133

t−D.103t【答案】A【解析】【分析】如图设COCD=，0,1，则133AOABAC=−++，即可得到3t=−，从而求出参数的取值范围.【详解】解：如图设COCD=，0,13BCCD=则3COBC=则13

AOABBOABBC=+=++()13ABACAB=++−133ABAC=−++()1AOtABtAC=+−3t=−0,11,03t−故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算及向量相等，属于中档题.12.

设()11fxx=−−，关于x的方程()()210fxkfx++=，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（）①存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有

6个不同的实根.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】作出函数图象，令210xkx++=，对根的判别式分类讨论即可得解.【详解】解：()11xfx=−−可作函数图象如下所示：令210xkx++=，24k=−（1）当240k=−=时，解得2k=

或2k=−①当2k=−时，210xkx++=解得1x=由图可知，存在3个不同的实数使得()1fx=，即方程()()210fxkfx++=有3个不同的实数根；②当2k=时，210xkx++=解得1x=−由图可知，不存在实数使得()1fx=−，即方程()()210fxkfx

++=无实数根；（2）当240k=−时，解得2k或2k−，①当2k时，方程210xkx++=有两不相等的实数根，设为1x，2x，则120xxk+=−，121=xx1x，2x均为负数，由函数图象知()0fx，故不存在实数使得()0fx，即方程()()210fxk

fx++=无实数根；②当2k−时，方程210xkx++=有两不相等的实数根，设为1x，2x，则120xxk+=−，121=xx1x，2x均为正数且121xx=，设21x则101x，由图可知，存在2个不同的实数使得()1fx，存在4个不同的实数使得()01fx

，即方程()()210fxkfx++=有6个不同的实数根；（3）当240k=−时，方程无解，则方程()()210fxkfx++=无实数根；综上可得正确的有①④，错误的有②③故选：C【点睛】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结

合的思想，属于难题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知:553,4alogb==，用,ab表示12536log=__________．【答案】23ba+【解析】【分析】根据对数的运算法则及对数的性质计算可得.【详解】解：53a=，53loga=，又54lo

gb=，522blog=()()32125555552222236662323333323bbalogloglogloglogloga+====+=+=故答案为：23ba+【点睛】本题考查对数的运算及对数的性质，属于基础题.14.

某次调查的200个数据的频率分布直方图如下图所示，则在)50,70内的数据大约有__________个．【答案】140【解析】【分析】首先根据频率直方图计算出)50,70的频率，再求根据频数等于样本容量乘以频率即可得解.【详解】解：)50,70的频率为：()0.0

30.04100.7+=故在)50,70内的频数为：0.7200140=故答案为：140【点睛】本题考查频率直方图的应用，属于基础题.15.如图，已知1OA=，2OB=，3OC=，,30OCOBAOC⊥=，若OCxOAyOB=+，则xy+=______

____．【答案】52【解析】【分析】将OCxOAyOB=+两边分别乘OB，OA得到关于x，y的方程组即可解得.【详解】解：OCOB⊥，30AOC=0OCOB=，120AOB=1OA=，2

OB=，3OC=，33cos1322OCOAOCOAAOC===1cos1212OBOAOBOAAOB==−=−OCxOAyOB=+两边分别乘OB，OA得()()OCOBxOAyOBOBOCOAxOAyOBOA=+

=+即220xOAOByOBOCOAxOAyOBOA=+=+0432xyxy=−+=−解得212xy==15222xy+=+=故答案为：52【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量夹

角的概念，向量的数量积的运算，属于中档题.16.已知实数,,abc满足9abc++=，24abbcca++=，则b的取值范围是．【答案】15，【解析】试题分析：依题意，9abc=−−，代入24abbcca++=得(9)(9)24bcbbccbc−−++−−=；

整理得22(9)9240cbcbb+−+−+=在实数范围内有解，即222(9)4(924)318150bbbbb=−−−+=−++，解得15b.考点：1.构造一元二次方程；2.一元二次方程根的分布.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.）17.已知集合()()10,Axxaxa=−−+220Bxxx=+−.()1若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围；()2设命题()22:,218pxBxmxmm+++−，若命题p为假命题，求实数m的取值范围.【答案

】()1()1,1a−()2[]1,2mÎ-【解析】【分析】（1）首先求出集合A、B，再根据集合的包含关系得到不等式组，解得.（2）命题p为假命题，则p为真命题，再根据二次函数的性质即可得解.【详解】解:()1()(

)101Axxaxaxaxa=−−+=−22021Bxxxxx=+−=−xA是xB的充分不必要条件，AB121aa−−，解得11a−，所以，()1,1

a−.()2由题知:因为命题()22:,218pxBxmxmm+++−为假命题，()22:,218pxBxmxmm+++−为真命题设()()22218gxxmxmm=+++−−所以，()

()2010gg−，解得:1632mm−−所以[]1,2mÎ-【点睛】本题考查充分条件必要条件求参数的取值范围以及全称命题为真时，求参数的取值范围，属于基础题.18.地震是一种自然现象，地震的震级是震波最大振幅来确定的震级单位是“里氏”，通常用字母M表示，其计算公式为:

0AMlgA=，其中A是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)，例如:用8.0A和9.0A分别表示震级为8.0和9.0的最大振幅.()1若一次地震中的最大振幅是50,此时标准地震的振幅是0.001，计算这

次地震的震级(精确到0.1)；()22008年5月12日，我国汶川发生了8.0级地震;2011年3月11日在日本东北部太平洋海城发生了9.0级地震.试计算9.0级地震的最大振幅是8.0级地震的最大振幅的多少倍？(以下数据供参考:20.3010lg)【答案】()1里氏4.7级(

)210倍【解析】【分析】（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式0MlgAlgA=−求解；（2）利用对数式和指数式的互化由0MlgAlgA=−得010MAA=，把8.0M=和9.0M=分别代入公式作比后即可得到答案．【详解】解

:()150100000500005124.70.0012Mlglglgg====−因此，这次地震的震级约为里氏4.7级.()2由0AMlgA=可得，010MAA=当8.0M=时，地震的最大振幅为8.08.0010AA=当9.0M=时，

地震的最大振幅为9.09.0010AA=所以，两次地震的最大振幅之比是:9.09.008.08.00101010AAAA==答:9.0级地震的最大振幅约为8.0级地震的最大振幅的10倍.【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，训练了对数

式和指数式的互化，解答的关键是对题意的理解，属于中档题．19.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1abc==−=.()1求满足cmanb=+的实数,mn；()2设(),dxy=，满足()()//dcab−+.且1dc−=，求向量

d.【答案】()19588mn==−，()25254,155d=++或5254,155d=−−.【解析】【分析】（1）根据cmanb=+即可得出()()4,13,22mnmn=−+，从而得出34221mnmn−=+=，解出m，n即可；（2

）根据()()//dcab−+，1dc−=，得到方程组，解得.【详解】解:()1()()()3,2,1,,24,1abc==−=且cmanb=+()()4,13,22mnmn=−+34221mnmn−=+=9858mn==−()2()()4,1,2,4dcx

yab−=−−+=又()()//dcab−+，1dc−=，()()()()2244210411xyxy−−−=−+−=，解得5452515xy=+=+或5452515xy=−=−，所以5254,155d=

++或5254,155d=−−.【点睛】本题考查了向量坐标的加法和数乘运算，平行向量的坐标关系，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题．20.某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，

现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为25.且各场比赛互不影响.()1若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；()2若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.【答案】()144125()2162625【解析】【分析】（1

）三局两胜制甲胜，则包括三个基本事件，甲胜前两场比赛，第一（二）场比赛甲输了，其他两场比赛赢了，根据相互独立事件的概率计算公式计算可得.（2）五局三胜制，乙队在第四场比赛后即获得胜利，即第四场比赛乙赢，前三场比赛乙赢了二场比赛，根

据相互独立事件的概率公式计算可得.【详解】解:设()1,2,3,4,5iAi=表示甲队在第i场比赛获胜()1所求概率为:()()()2212123123232442555125PAAPAAAPAAA++=+=

()2所求概率为:()()()312341234123423162355625PAAAAPAAAAPAAAA++==.【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算问题，属于基础题.21.已知函数()122xxfx=−()1若

()2fx=，求x的值；()2若()()20fxmfx+对于1,2x恒成立，求实数m的取值范围.【答案】()1()212xlog=+()25,2m−+【解析】【分析】（1）根据

函数解析式直接计算可得；（2）依题意可得()221122022xxxxm−+−即122xxm+−，设()122xxgx=+证明函数的单调性即可得到函数的最值，从而得到参数的取值范围.【详解】解:()1因为:()0,01212,022xxxx

xfxx=−=−所以，()12202xxx−=，解得()212xlog=+()2当1,2x时，()122xxfx=−，且()()0132fxf=因此()()20fxmfx+，()221122022xxxxm

−+−1202xxm++122xxm+−设()122xxgx=+任取12,1,2xx，且12xx，则()()1221212121212111222222222xxxxxxxxxxmxxgxxx

x+−+−−−+=−−=−()()212121212121211211222222xxxxxxxxxxxxxx+++−++−=−−−=−因为2xy=是增函数，所以2121220xxxx−−，又因为12,1,2xx，所以21210x

x+−，2120xx+所以()0gxx，所以()122xxgx=+在区间1,2上单调递增，所以()()215gxg=，又因为()()20fxmfx+在1,2x上恒成立，所以5,2m−+.【点睛】本题考查已知函

数值求自变量的值，利用函数的单调性研究函数恒成立问题，属于中档题.22.已知()yfx=是2xy=的反函数.()1若在区间1,2上存在0x使得方程()20042faxx−=成立，求实数a的取值范围；()2设0b，若对13,2

2t，函数()()()1gfbxxfx=+−在区间,1tt+上的最大值与最小值的差不超过1，求b的取值范围.【答案】()13,8a()223b【解析】【分析】（1）根据反函数的定义求出()fx的解析式

，从而得到方程，参变分离再根据函数的性质求出参数的取值范围.（2）由题意()()2211111fftloglotbbttg+++−+=−，即()2110btbt++−，对任意13,22t

恒成立.再根据二次函数的性质求出参数的取值范围.【详解】解:()1由题知()2fxlogx=由()20042faxx−=得20044axx−=所以，20220000444411412xaxxxx+==+=+−1,2ox11,12

ox函数()21412hxx=+−在1,12上单调递增，()3,8hx3,8a()2当120xx时，1211bbxx++，所以，221211logblogbxx++

因为()()()2211gxfbxfxlogbx=+−=+所以，()ygx=在(0,)+上单调递减.()()2211111tbfftbttloglog+++−=−+即()2110btbt++−，对任意13,22t恒成立.0b

，()211ybtbt=++−的图像为开口向上，且对称轴为102btb+=−的抛物线.()211ybtbt=++−在区间13,22上单调递增.12t=时，min3142yb=−由310

42b−，得23b.【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题．属于中档题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化；转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意

识和要求．