【文档说明】江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第四次月考试题+数学（理）含答案.doc，共(20)页，1.988 MB，由管理员店铺上传

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2022届高三第四次月考数学（理科）试题11.29一、单选题1．若集合{|21}Axx=−，2{|280}Bxxx=+−，则AB＝（）A．23xxB．32xx−C．32xx−−D．4xx−或1x2．已知命题

p：0x，总有()1e1xx+，则p为（）A．00x，使得()001e1xx+B．00x，使得()001e1xx+C．0x，总有()1e1xx+D．0x，总有()1e1xx+3．若mR，则“2m−”是“00,co

s20xmx+R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，22,22P为其终边上的一点，将角逆时针旋转30°，交单位圆于点(),QQQxy，则Qy的值是（）A．264

+B．264−C．624−D．324+5．已知tan2=，求cossin4+的值（）A．210B．35C．3210−或3210D．32106．如图所示的曲线为函数()()cosfxAx=

−（0A，0，2）的部分图象，将()yfx=图象上的所有点的横坐标伸长到原来的32，再将所得曲线向右平移8个单位长度，得到函数()ygx=的图象，则（）A．函数()gx在513,2424上单调递减B．点3,08为()gx图象

的一个对称中心C．直线2x=为()gx图象的一条对称轴D．函数()gx在3,4上单调递增7．函数()2ee2xxfxxx−−=+−的部分图象大致是（）A．B．C．D．8．区间(),ab是关于x的一元二次不等式210mxx−+的解集，则2ab+的

最小值为（）A．322+B．222+C．6D．322−9．已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点，2BNNC=，则()ANBMBN−=（）A．409−B．409C．209−D．20910．

已知0.2111.2,,9abce===，则（）A．abcB．cabC．acbD．cba11．已知定义在R上的可导函数()fx，对任意的实数x，都有()()4fxfxx−−=，且当()0,x+时，()2fx恒成立，若不等式()()()1221fafaa−−−

恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,02−B．10,2C．1,2−D．1,2+12．已知函数3()fxaxx=−，若xR，()cos0fxx+，则实数a的最小值为（）A．12B．17C．1

4D．16二、填空题13．已知实数x，y满足01,0,2,xyxy+则32xy+的最大值为_______．14．已知向量()1,1a=−，()2,3b=，()2aakb⊥+，则实数k的值为______．15．如图是2021年9月17日13

：34神州十二号返回舱(图中C)接近地面的场景.伞面是表面积为1200m2的半球面(不含底面圆)，伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC与水平地面垂直于D，D和观测点A在同一水平线上.在A测得点B的仰角∠(DAB＝30°，且BC的视角∠BAC满足sin∠BAC＝732247，则此

时返回舱底端离地面距离CD＝____________.(π＝3.14，sin∠ACB＝93247，计算过程中，球半径四舍五入保留整数，长度单位：m).16．已知函数ln()()xfxx−=，2()2xmgxx−=，若函数1()(())hxgfxm=+有3个不同的零点1x，2x，3x，且

123xxx，则123()()2()fxfxfx++的取值范围是_____________.三、解答题17．已知直线l的参数方程为133xtyt=+=+（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24co

s23sin4=+−．(Ⅰ)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于,AB两点，求OAOB的值．18．已知函数22()442|1|fxxmxmx=+++−．（1）若2m=，求不等式()6fx的解集；（2）若存在0xR，

不等式()20fxm成立，求实数m的取值范围．19．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若(),msinAsinBsinCsinA→=+−，(),ncbca→=+−，//mn→→且2b=.（

1）求角B的大小;（2）在①,,abc成等差数列，②,,abc成等差数列，③222,,abc成等差数列这三个条件中任选一个作为已知条件，求ABC的面积S.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)20．已知函数()()2e2esin,Rxx

axbxabfx−=−++.（1）当0b=时，()fx为R上的增函数，求a的最小值；（2）若1a−，23b，()()1faxfax−−，求x的取值范围.21．如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，//AEBF，22AEBF==．（

1）证明：平面EAC⊥平面EFC；（2）若CF与平面AEC所成角为30°，求二面角FECD−−的余弦值．22．已知函数ln()axfxxx=+．（1）当1a=时，判断()fx的单调性，并求()fx在1,ee上的最值；（2

）0(0,]xe，0()2fxa+，求a的取值范围．参考答案1．D【分析】解出集合,AB中的不等式可得答案.【详解】∵{|13}Axx=,{2Bxx=或4}x−，∴AB＝4xx−或1x，故选：D．2．B【

分析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：0x，总有()1e1xx+是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即00x，使得()001e1xx+，故选：B3．A【分析】充分性可通过举例子确定；

不必要性可通过解00,cos20xmx+R确定，对于命题00,cos20xmx+R可通过对m分类讨论求解.【详解】当0xR时，有01cos1x−.当2m−时，0cosmmxm−，02cos2m

mxm+−+，取0cos1x=，有0cos220mxm+=+.充分性成立若00,cos20xmx+R，当0m=时，0cos220mx+=，不符合题意，舍去；当0m时，由0cos20mx+，得02cosxm−有解，所以21m−−，解得2m；当

0m时，由0cos20mx+，得02cosxm−有解，所以21m−，解得2m−；综上可得，2m或2m−.必要性不成立故选：A.4．A【分析】根据角的终边上一点22,22P，得到45=，进而得到307

5+=，然后利用三角函数的定义结合两角和的正弦求解.【详解】因为角的终边上一点22,22P，所以45=，将角逆时针旋转30°，得3075+=，所以()21326sin75sin45302224Qy骣+琪=???+=琪桫，故选：A5．D【分析】由正弦的和角公式

与同角三角函数的基本关系求解即可【详解】()2cossincossincos42+=+()()222222sincoscostan13222sincostan110++===++,故选：D6．D【分析】先由函数

的图象求出()fx的解析式，再结合题意求出()2sin2gxx=，结合正弦函数的图象性质即可求解【详解】由图象知2A=，又2563212+=，所以()fx的一个最低点为5,212−，而()fx的最小正周期为22033T=−=，

所以23T==又2cos35512122f−=−=，则2os315c1−=−，所以()524kkZ−=+,即()24kkZ=−，又2，所以4=，所以()2cos34=−fxx，将函数()yfx=

图象上的所有点的横坐标伸长到原来的32得2cos24yx=−的图象，再把所得曲线向右平移8个单位长度得2cos22sin22=−=yxx，即()2sin2gxx=.由()2222kxkkZ−++得

()44kxkkZ−++，所以()gx在,44kk−++()kZ上单调递增，在3,44kk++()kZ上单调递减，当513,2424x时，可知()gx在5,244递增，在13,4

24递减，所以A错误；因为3332sin22sin2884gppp骣琪=?=琪桫，所以3,08不是()gx图象的一个对称中心，故B错误；因为2sin22s2i02ngppp骣琪=?=琪桫，所以直线2x=不是()gx图象

的一条对称轴，故C错误；因为()gx在35,44上单调递增，所以函数()gx在3,4上单调递增，故D正确；故选：D.7．D【分析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据()0,1x和()1,x+时函

数值的符号可得正确的选项.【详解】因为()()2ee2xxfxfxxx−−−==−+−，所以()fx为奇函数，图象关于原点对称，故排除A,当()0,1x时，()()()ee021xxxxfx−−+−

=，当()1,x+时，()0fx，故排除B、C．故选：D．【点睛】本题考查函数图象的识别，一般根据函数的奇偶性、单调性和函数在一定范围上的函数值的符号来判断，本题属于中档题.8．A【分析】由已知条件可得a、b是方程210mxx−+=的实数根，由根与系数的关系可得11abmabm+=

=，所以111ab+=，再由基本不等式即可求解.【详解】区间(),ab是关于x的一元二次不等式210mxx−+的解集，所以a、b是方程210mxx−+=的实数根，且0m；由韦达定理知，11abmabm+==，所以abab+=

，且0a，0b，所以111ababab+=+=，所以()1122222132322abababababbaba+=++=++++=+，当且仅当2baabab=+=即21212ab=+=+时等号成立，所以2

ab+的最小值为322+．故选：A．9．A【分析】用基向量AB，BC表示相关向量，再结合向量加法、减法和数量积运算的结合律、交换律，即得解【详解】∵()ANBMBNANNM−=而23ANABBC=+1132NMBCCD

=+=1132BCAB−∴2221112()()33229ANNMABBCBCABABBC=+−=−+=21240()4299−+=−故选：A【点睛】本题考查了向量的线性运算和向量数量积在平面几何中的应用，考查了学生综合分析，

数形结合、数学运算能力，属于中档题10．C【分析】构造函数()()10xfxexx=−−，()(1)(1)(01)xxgxxexex−−−=+，利用导数研究函数的单调性，得出()fx，()gx的单调性，得出

1(0)xexx+，令0.2x=，可得出ac，再由得出的21(01)1xxexx+−，令0.1x=，得出cb，从而得出结果．【详解】解：先证1(0)xexx+，令()()10xfxexx=−−，则()10xfxe=−，可知()fx在()0,+上单调递

增，所以()()00fxf=，即1(0)xexx+，令0.2x=，则0.21.2e，所以ac；再证21(01)1xxexx+−即证(1)(1)xxxexe−+−，令()(1)(1)(01)xxgxxexex−−−=+，则()()0xxgxxee−=−，

所以()gx在()0,1上单调递增，所以()()00gxg=，即21(01)1xxexx+−，令0.1x=，则0.2119e，所以cb，从而acb．故选：C.11．D【分析】由题意可得()()()fxxfxx−=−−−，令()(

)2Fxfxx=−，根据奇偶性的定义，可得()Fx为偶函数，利用导数可得()Fx的单调性，将题干条件化简可得()2(1)2(1)faafaa−−−−，即()(1)FaFa−，根据()Fx的单调性和奇偶性，计算求解，即可得答案.【详解】由()()4fxfxx−−=，得()2()2()fx

xfxx−=−−−，记()()2Fxfxx=−，则有()()FxFx=−，即()Fx为偶函数，又当(0,)x+时，()()20Fxfx=−恒成立，所以()Fx在(0,)+上单调递增，所以由()()()1221fafaa−−

−，得()2(1)2(1)faafaa−−−−，即()(1)FaFa−(||)(|1|)FaFa−…，所以|||1|aa−…，即2212aaa+−，解得12a…，故选：D.12．D【分析】原问题转化为231cos0axx−+恒成立，令2()31cosgxaxx=−+，利用导数求其最小值

为()00g=，只需满足()0gx即可求解.【详解】由函数3()fxaxx=−，得()231fxax=−，若xR，()cos0fxx+，即231cos0axx−+恒成立，令2()31cosgxaxx=−+，()6singxaxx=−，当61a时，若0x时，()6sinsin

0gxaxxxx=−−，若0x时，()6sinsin0gxaxxxx=−−，所以0x=时函数()gx取得最小值()00g=，所以()0gx成立，故16a时，xR，()cos0fxx+恒成立．故选：D13．5【分析】本题考查简单的线性规划，属基础题

，根据约束条件画出可行域，将目标函数看成直线，直线经过可行域内的点，观察可得何时目标值取得要求的最值，进而得解.【详解】解：根据方程组画出可行域如图所示，可以求得B(1,1),当直线32xyz+=经过点B时取得最大值为5，

故答案为：5.14．4−【分析】根据两个向量垂直其数量积为0，列出等式求解即可.【详解】因为()2aakb⊥+，所以()20aakb+=，即220akab+=，又因为()1,1a=−，()2,3b=，所以()()22222112aa==−+=，1ab=，所以40k+=

，解得4k=−故答案为：4−15．20m【分析】在ABC中，由正弦定理得sinsinBCACBABBAC=即可求解．【详解】设半球半径为r，则22π1200r=，∴14mr=，∴570mBCr==．在ABC中，由正弦定理得sin93224770180msin24773B

CACBABBAC===，∴90mBD=，20mCD=．故答案为：20m16．12(,0)(0,)ee−U【分析】根据导数可求得()fx的极小值为1e−，由题可得函数()hx的零点即方程()fxm=−和()2mfx=的根，讨论0m

和0m时可求得结果.【详解】21ln()()xfxx−−=Q，(),xe−−时，()0fx，(),0xe−时，()0fx()fx的极小值为1()fee−=−.令1()0gxm+=，即2220xmxm+−=

，解得方程两根为m−和2m，函数()hx的零点即方程()fxm=−和()2mfx=的根.函数()hx有3个不同的零点需满足：当0m时，121()()(,0)2mfxfxe==−且3()(0)fxm=−+，，1232()()2()2()(0,

)22mmfxfxfxmme++=++−=−；当0m时，121()()(,0)fxfxme==−−且3()(0)2mfx=+，，1231()()2()()()2()(,0)2mfxfxfxmmme++=−+−+=−

−，综上：123()()2()fxfxfx++的范围为12(,0)(0,)ee−U.【点睛】本题考查利用导数解决函数的零点问题，属于较难题.17．(1)22(2)(3)3xy−+−=;(2)4.【详解】分析：（1）利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；

（2）代入建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果.详解：(1)∵直线l的参数方程为133xtyt=+=+（t为参数），∴直线l的普通方程为()331yx=+−，即3yx=，∴直线l的极坐标方程：=3，又∵曲线C的极坐标方程为24

cos23sin4=+−，cosx=，siny=，∴224234xyxy+=+−，即()()22233xy−+−=，∴曲线C的直角坐标方程为()()22233xy−+−=.(2)∵将直线l：=3代入曲线C的极坐标方程：24cos23sin4

=+−得：2540−+=，设直线l与曲线C的两交点,AB的极坐标分别为()11,A，()22,B，∴124=，∴12124OAOB===．点睛：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转

化，一元二次方程根与系数的关系的应用.18．（1）3322xx−；（2）2m或1m−．【分析】（1）代入2m=，可得()2222fxxx=++−，然后使用零点分段法分类讨论即可.（2）得到()|2||22|fxxmx=++−，利用绝对值三角不等式计算即可.【详解】解

：（1）若2m=，()2222fxxx=++−，4,1()4,114,1xxfxxxx−−=−，当1x−时，46x−，即312x−−，当11x−时，46恒成立，即11x−，当1x时，46x，即312x

综上：不等式解集为3322xx−．（2）22()442|1|fxxmxmx=+++−()|2||22|fxxmx=++−存在0xR，不等式()20fxm成立，只需要2min()fxm，|(2)(22)||2||22|xmxxmx+−−+

+−，即()2fxm+，等号成立条件为()()2220xmx+−2|2|mm+，当2m−时，22mm+，()()210mm−+，2m或21m−−，当2m−时，2(2)mm−+，220mm++，2m−，综上：2m或1m−．19．条件选择见解析（1）3B=；（2

）3.【分析】（1）由//mn→→得到(sin)sinsis()ninABCbcacA++−=−，进而用正弦定理进行角化边，再用余弦定理即可得到答案；（2）若选①，根据基本不等式得到()22bacac

=++，进而得到2acb+，结合题目条件可得ac=，进而得到答案；若选②，根据题意有2bac=+结合（1）消去b，进而化简即可得到ac=，进而得到答案；若选③，根据题意有2222bac=+结合（1）消去b，进而化简即可得

到ac=，进而得到答案.【详解】（1）因为//,mn→→所以(sin)sinsis()ninABCbcacA++−=−，由正弦定理可得()()abcbcaac−+−+=，即2222221cos22a

cbacacbBac+−=+−==，又()0,πB，所以π3B=.（2）若选①，由基本不等式可知：222acac++，所以()22bacac=++，所以2acb+，当且仅当a=c时取“=”.又222,bacac=+−

所以22222acbacac+=+−，即223360,acac+−则2()0,ac−所以ac=.又π,23Bb==，所以ABC是正三角形，所以113sin43222SacB===.若选②，由条件可知，

2222,bacbacac=+=+−，所以2222acacac+=+−，所以223360acac+−=，所以2()0ac−=，所以ac=.又π,23Bb==，所以ABC是正三角形，所以113sin43222SacB===.若选③，由题意可知，2222bac=+，所以2222)2(a

cacac+−=+，所以2()0ac−=，所以,ac=又π,23Bb==，所以ABC是正三角形，所以113sin43222SacB===.20．（1）4−（2）(),1−【分析】（1）代入0b=，由于函数为R上的增函数，所以导数

大于或等于零恒成立，利用基本不等式求出最小值，令其大于或等于零即可求出a的最小值；（2）根据导数可判断函数为增函数，根据函数单调性解不等式.（1）当0b=时，()2e2exxfxax−=−+，∴()2e2e0xxfxa−=++对xR恒成立，则()min2e2e0xxa−++

，∵2e2e22e2e4xxxx−−+=，当且仅当eexx−=即0x=时取等号，∴4a−，则a的最小值为4−.（2）∵()()2e2esin,Rxxaxbxabfx−=−++，∴()2e2ecosx

xfxabx−=+++.∵1a−，23b∴2e2e43xxaa−+++，cos,bxbb−，3cos3bx−，∴()0fx，所以()fx为R上的增函数.∵()()1faxfax−−，∴1axax−−，∴()1

1axa++.∵1a−，∴1x，故x的取值范围为(),1−.21．（1）证明见解析；（2）155−.【分析】（1）连接BD与AC交于点O，易得BD⊥平面EAC，取EC的中点M，易得OMFB为平行四边形，即//FM

BD，得到FM⊥平面EAC，然后利用面面垂直的判定定理证明；（2）以A为坐标原点，,,ADABAE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设ABa=，根据CF与平面AEC所成角为30°，由||12||||BDCFBDCF=，解

得1a=，然后分别求得平面EDC的一个法向量(,,)mxyz=，平面EFC的一个法向量(),,nxyz=，由cos,||||mnmnmn=求解.【详解】（1）如图所示：连接BD与AC交于点O，因

为ABCD为正方形，故ACBD⊥，又EA⊥平面ABCD，故EABD⊥，由EAACA=，故BD⊥平面EAC，取EC的中点M，连接FM，注意到OM为ACE的中位线，故//OMAE，且2AEOM=，因此//OMBF，且OMBF=，故O

MFB为平行四边形，即//FMBD，因此FM⊥平面EAC，而FM平面EFC，故平面EAC⊥平面EFC．（2）以A为坐标原点，,,ADABAE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设ABa=，则(,0,0),(0,,0),(,,

0),(0,0,2),(0,,1)DaBaCaaEFa，由（1）可知BD⊥平面EAC，因此平面EAC的一个法向量为(,,0)BDaa=−，而(,0,1)CFa=−，由CF与平面AEC所成角为30°，得||12||||BDCFBDCF=，即221221aaa=+，解得1a=；则(1,1

,2),(0,1,0)CEDC=−−=，设平面EDC的一个法向量为(,,)mxyz=，则0,0,mDCmCE==得0,20,yxyz=−−+=令1z=，则2,0xy==，故(2,0,1)m=ur．设平面EFC的一个法向量(),,nxyz=，则0,0,mCFmCE=

=得0,20,xzxyz−+=−−+=令1z=，则1x=，1y=，故()1,1,1n=．所以315cos,5||||53mnmnmn===，注意到二面角FECD−−为钝二面

角，故二面角FECD−−的余弦值为155−．22．（1）增函数，最大值为1ee+，最小值为1ee−；（2）)1,−+．【分析】（1）利用导数证明()fx在()0,+?上为增函数，即得函数()fx在1,ee上的最值；（

2）转化为()002002lnxxaxx−−，令()ln(0)Fxxxx=−，再利用导数证明()0Fx，转化为200002lnxxaxx−−，记22()lnxxGxxx−=−，(0,]xe，利用导数求出min()(1)1GxG==−，即得解.【详解】（1）当1a=时，ln()

xfxxx=+，定义域为(0,)+．2221ln1ln()1xxxfxxx−+−=+=．设2()1lngxxx=+−，则221(21)(21)()xxxgxxx−+−=−，令()0gx=，得22x=，所以()gx在20,2上单

调递减，在2,2+上单调递增，则min23ln2()+0222gxg==．所以()fx在()0,+?上为增函数．故()fx在1,ee上的最大值为1()feee=+，最小值为11feee=−．（2）不等式()02fxa

+可转化为()002002lnxxaxx−−．令()ln(0)Fxxxx=−，则1()(0)xFxxx−=．当01x时，()0Fx．()Fx在()0,1上单调递减；当1x时，()0Fx．()

Fx在()1,+?上单调递增．所以min()(1)10FxF==，于是200002lnxxaxx−−，记22()lnxxGxxx−=−，(0,]xe，则22(22)(ln)(2)(1)(1)(2ln2

)()(ln)(ln)xxxxxxxxGxxxxx−−−−−−−+==−−，因为2ln2(ln)(2ln)0xxxxx−+=−+−在(0,)xe上恒成立，所以()Gx在()0,1上单调递减，在()1,e上单调递增．所以min()(1)1GxG==−，从而1a−．故a的取值范围是

)1,−+．【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数研究不等式的存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.