【文档说明】2023届高考北师版数学一轮复习试题(适用于老高考新教材) 第六章 数列 课时规范练27 等比数列含解析.docx,共(6)页,51.829 KB,由envi的店铺上传
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1课时规范练27等比数列基础巩固组1.(2021山东泰安高三月考)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4-S3=27,S3-S1=12,则S5=()A.81B.812C.121D.24322.(20
21辽宁沈阳高三期中)在等比数列{an}中,a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则数列{an}的前12项和为()A.90B.60C.45D.323.(2021陕西高新一中高三二模)已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项积,若𝑆7𝑆2=32,则S9=()A.1024B.51
2C.256D.1284.(2021云南曲靖高三月考)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,且a8=6,则a11=()A.-1B.-3C.-5D.-75.(2021湖南长沙高三期末)在公比不为1的等比数列{an}中,存在s,t∈N*,满足
asat=𝑎52,则4𝑠+14𝑡的最小值为()A.34B.712C.58D.136.在各项均为正数的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1=12,S3=78,则下列说法错误的是()A.an≤12B.an≥12C.Sn<1D.2lgan=
lgan-2+lgan+2(n≥3)7.已知等比数列{an}的公比为2,且S1,S2+2,S3成等差数列,则下列说法错误的是()A.an=2nB.a2,a3,a4-4成等差数列C.{Sn+2}是等比数列D.∃m,n,r∈N*(m≠r),am,an,
ar成等差数列28.在数列{an}中,a1≠0,an+1=2an,Sn为数列{an}的前n项和,则𝑆6-𝑆3𝑆3=.9.(2021北京石景山高三月考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,|an+1|>|
an|,a2=-2,S3=3,则|a1|+|a2|+…+|an|=.综合提升组10.(2021江苏泰州高三月考)已知λ为非零常数,数列{an}与{2an+λ}均为等比数列,且a2021=3,则a1=()A.1B.3C.2021D.4
04211.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a2=2,an+1=Sn+1,则()A.数列{an}是公比为2的等比数列B.S6=49C.𝑎𝑛𝑆𝑛既无最大值也无最小值D.1𝑎1+1𝑎2+…+
1𝑎𝑛<10312.(2021福建师大附中高三模拟)已知数列{an}为等比数列,若数列{3n-an}也是等比数列,则数列{an}的通项公式可以为.(写出一个即可)13.(2021山东烟台高三期中)在等比数列{an}中,a1=1,q=12,记Tn=𝑎22+𝑎42+𝑎62+…+�
�2𝑛2,则Tn=.14.(2021天津耀华中学高三月考)在数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an.(1)证明:数列{an+1-an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.创新应用组315.(2021浙江杭州高三模拟)已知公比不为1的各项均为正数的等
比数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足bn=𝑆2𝑛𝑆𝑛,则下列不等式中恒成立的是()A.7b2≤8b6,b2≥b4+18B.7b2≤8b6,b2≤b4+18C.3b3≤4b9,b4≥b8+14D.3b3≤4b9,b4≤b8+1416.
已知数列{an}的前4项成等比数列,其前n项和为Sn,且S4=lnS3,a1>1,则()A.a1<a3B.a1<a2C.a1>a3D.a2<a44课时规范练27等比数列1.C解析:设等比数列{an}的公
比为q(q>0).由题意S4-S3=27,S3-S1=12,可得a4=27,a2+a3=12,所以{𝑎1𝑞3=27,𝑎1𝑞+𝑎1𝑞2=12,所以{𝑎1=1,𝑞=3,所以S5=1×(1-35)1-3=121.故选C.2.C解析:设数列{an}的公比为q,则𝑎4+𝑎5+𝑎6
𝑎1+𝑎2+𝑎3=q3=63=2,所以a7+a8+a9=(a4+a5+a6)q3=6×2=12,同理a10+a11+a12=24,所以S12=a1+a2+…+a12=3+6+12+24=45.故选C.3.B解析:因为𝑆7𝑆2=a3a4a5a
6a7=(a5)5=32,所以a5=2,所以S9=a1a2a3a4a5a6a7a8a9=(a5)9=512.故选B.4.B解析:设等比数列{an}的公比为q,由S3,S9,S6成等差数列,可得2S9=S3
+S6,即2(S9-S6)=S3-S6,即2(a7+a8+a9)=-(a4+a5+a6),即q3=-12.又a8=6,所以a11=a8q3=6×-12=-3.故选B.5.C解析:设等比数列{an}的公比为q(q≠1).因为asat=𝑎52,所以a1qs-1·a1q
t-1=(a1q4)2,即qs+t-2=q8,可得s+t=10,且s,t∈N*,则4𝑠+14𝑡=110·4𝑠+14𝑡(s+t)=1104+4𝑡𝑠+𝑠4𝑡+14=110174+4𝑡𝑠+𝑠4𝑡.因为s,t∈N*,所以4𝑡𝑠>0,�
�4𝑡>0,则4𝑡𝑠+𝑠4𝑡≥2√4𝑡𝑠·𝑠4𝑡=2,当且仅当4𝑡𝑠=𝑠4𝑡,即s=8,t=2时,等号成立,所以4𝑠+14𝑡的最小值为58.故选C.6.B解析:设等比数列{an}的公比为q(q>0).由a1=12,S3=78
,得12+12q+12q2=78,即4q2+4q-3=0,解得q=12或q=-32(舍去),所以an=12×12n-1=12n.又n∈N*,所以an≤12,故选项A正确,选项B错误;Sn=12[1-(12)
𝑛]1-12=1-12n<1,故选项C正确;2lgan=2lg12n=lg122n=lg12n-2+lg12n+2=lgan-2+lgan+2,故选项D正确.故选B.7.D解析:由S1,S2+2,S3
成等差数列,可得a2=4,a1=2,an=2n,故选项A正确;a3=8,a4-4=12,a2,a3,a4-4成等差数列,故选项B正确;Sn=2n+1-2,所以Sn+2=2n+1,所以{Sn+2}是等比数列,故选项C正确;若am,an,ar即2m,2n,2r成等
差数列,不妨设m<n<r,则2m+2r=2·2n,2m(1+2r-m)=2n+1-m·2m,即1+2r-m=2n+1-m,显然左边为奇数,右边为偶数,不相等,故选项D错误.故选D.8.8解析:∵a1≠0,an+1=2a
n,∴𝑎𝑛+1𝑎𝑛=2=q(q为公比),∴𝑆6-𝑆3𝑆3=𝑎4+𝑎5+𝑎6𝑎1+𝑎2+𝑎3=q3=8.59.2n-1解析:设等比数列{an}的公比为q,易知q≠1.因为a2=-2,S3=3,所以{𝑎1𝑞=-2,𝑎1(1-𝑞3
)1-𝑞=3,解得{𝑎1=1,𝑞=-2或{𝑎1=4,𝑞=-12.因为|an+1|>|an|,所以|q|>1,所以数列{an}是以1为首项,以-2为公比的等比数列,则{|an|}也为等比数列,公比为2,首项|a1|=1,故|a1|+|a2|+…+|a
n|=1-2𝑛1-2=2n-1.10.B解析:{an}与{2an+λ}均为等比数列,所以(2an+λ)2=(2an-1+λ)(2an+1+λ)且𝑎𝑛2=an-1an+1,得2an=an-1+an+1,故数列{an}也为等差数列,所以数
列{an}为非零常数列,则a1=a2021=3.故选B.11.D解析:an+1=Sn+1,令n=1,得a2=S1+1=a1+1,结合a1+a2=2,知a1=12,a2=32.又an+1=Sn+1,所以an=Sn-1+1(n≥2),所以an+1=2an,但a1=12,a2=32,𝑎2𝑎
1=3≠2.当n≥2时,Sn=32(1-2𝑛-1)1-2+12=3×2n-2-1,S6=3×16-1=47,故选项A,B错误;因为𝑎1𝑆1=1,当n≥2时,𝑎𝑛𝑆𝑛=3×2𝑛-33×2𝑛-2-1=36-
12𝑛-3∈12,34,所以𝑎𝑛𝑆𝑛无最小值,有最大值,故选项C错误;1𝑎1+1𝑎2+…+1𝑎𝑛=2+23(1-12𝑛-1)1-12<103,故选项D正确.故选D.12.an=3n-1(答案不唯一)解析:设数列{an}的公比为q,∵数列{3n-an}是等比数列,∴(32
-a1q)2=(3-a1)(33-a1q2),即q2-6q+9=0,解得q=3.取a1=1,则an=3n-1.答案不唯一.13.4151-124𝑛解析:由题知,an=1×12n-1=12𝑛-1,则𝑎2𝑛2=122𝑛-12=424𝑛,则Tn=𝑎22+𝑎42+𝑎62+…+
𝑎2𝑛2=424+428+…+424𝑛=424-424𝑛+41-124=4151-124𝑛.14.(1)证明因为an+2=3an+1-2an,所以𝑎𝑛+2-𝑎𝑛+1𝑎𝑛+1-𝑎𝑛=2.又因为a1
=1,a2=3,所以a2-a1=2,则数列{an+1-an}是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)解由(1)知an+1-an=2×2n-1=2n,所以an-an-1=2n-1,an-1-an-2=2n-2,…,a3-a2=22,a2-a1=21
,则(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)=2n-1+2n-2+…+22+21,6即an-a1=2×(1-2𝑛-1)1-2,故an=2n-1.15.D解析:设数列{an}的公比为q(q>0,q≠1),则Sn=�
�1(1-𝑞𝑛)1-𝑞,S2n=𝑎1(1-𝑞2𝑛)1-𝑞,∴bn=𝑆2𝑛𝑆𝑛=1-𝑞2𝑛1-𝑞𝑛=(1+𝑞𝑛)(1-𝑞𝑛)1-𝑞𝑛=1+qn>0,∴𝑏6𝑏2−78=1+𝑞61+𝑞2−78=(1+𝑞2)(1-𝑞
2+𝑞4)1+𝑞2−78=q4-q2+18,令q2=t(t>0且t≠1),则𝑏6𝑏2−78=t2-t+18,∴𝑏6𝑏2与78大小关系不确定,即7b2与8b6大小关系不确定,故选项A,选项B错误;∵𝑏9𝑏3−34=1+𝑞91+𝑞3−34=(1+𝑞3)(1-𝑞3+�
�6)1+𝑞3−34=q6-q3+14=q3-122>0,即𝑏9𝑏3≥34,∴3b3≤4b9.又b4-b8-14=1+q4-1-q8-14=-q8+q4-14=-q4-122≤0,即b4≤b8+14,故选项D正确.故选D.16.A解析:∵数列{an}的前4项成等比数列,且S4=
lnS3,∴S3+a4=lnS3,即a4=lnS3-S3.设y=lnx-x,x>0,∴y'=1𝑥-1=1-𝑥𝑥.令y'>0,∴0<x<1,∴函数y在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,∴ymax=-1,∴a4≤-1.又a4=a1q3,∴a
1q3≤-1.又a1>1,∴q3≤-1,∴q≤-1且q2>1,∴a3=a1q2>a1,a2=a1q<0,∴a4=a2q2<a2.故选A.