【文档说明】北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题 Word版.docx，共(4)页，274.933 KB，由小赞的店铺上传

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北京交大附中2023-2024学年第二学期期中练习高二数学命题人：贺善菊审核人：杨冰心2024．4说明：本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．一、选择题（每道题的四个选项中只有一个选项正确．每小题4分，一共40分）1.在数列na中，732,1aa

==，若1na为等差数列，则5a=（）A.43B.32C.23D.342.设等差数列na的前n项和为nS，若23a=−，510S=−，使nS的最小的n值为（）A.4B.5C.6D.4或53.下列函数中，在()0,+上为增函数的是（）A.()sin2

fxx=B.()xfxxe=C.()3fxxx=−D.()lnfxxx=−+4.函数()ee1xfxx=−−最小值为（）A.0B.1−C.1D.1e−5.已知函数()ln3fxaxx=++在区间()1,2上不单调，则实数a的取值范围是（）A.()

2,1−−B.11,2−−C.11,2−−D.1,126.数列na的通项公式为naann=+，则使得“数列na是单调递增数列”成立的充分不必要条件可以是（）A.(0a−，B.(2a−

，C.()2a−，D.()2a+，7.已知函数322()fxxaxbxa=−−+，则“7ab+=”是“函数()fx在=1x处有极值10”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.将一

个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．设方盒的容积为(x)V，则下列结论错误．．的是（）A.2()(0,)(2)2aVxxxax=−的B22()128Vxxaxa=−+C.(x)V在区间(0,]4a上单调递增D.(

x)V在6ax=时取得最大值9.已知函数()fx的定义域为R，()12f−=，()fx为()fx的导函数，已知()yfx=的图象如图所示，则以下四种说法中正确的个数是（）①函数()fx的图象关于1x=对称②函数()yfx=在区间(),−+上增函数③函数()fx在=1x−处的切线的倾斜角大于

π4④关于x的不等式()24fxx+的解集为()1,−+A.4B.3C.2D.110.已知数列na满足：11420nnnnaaaa+++−+=，则下列命题正确的是（）A.若数列na为常数列，则11a=B

.存在1(1,2)a，使数列na为递减数列C.任意1(0,1)a，都有na为递减数列D.任意1(2,)a+，都有12naa二、填空题（每小题5分，一共25分）11.若等差数列na和等比数列nb满足111ab==−，448

ab==，则22ab=_______.12.曲线()()2e1xfxxx=−−在点()()0,0f处的切线方程是_____________．13.如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形

图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为22，则其最小正方形的边长为________．.为14.已知函数33,()2,xxxafxxxa−=−Ra，（1）当0a=时，函数()fx的最大值是_____________；（2）若

函数()fx无最大值，写出一个满足条件的a的取值是_____________．15.记(),()fxgx分别为函数(),()fxgx的导函数.若存在0xR，满足00()()fxgx=且00()()fxgx=，则称0x为函数()fx与()gx的一个“S点

”.（1）以下函数()fx与()gx存在“S点”的是___________①函数()fxx=与2()22gxxx=+−；②函数()1fxx=+与()xgxe=；③函数()sinfxx=与()cosgxx=.（2）已知：,mnR，若函数2()fxm

xnx=+与()lngxx=存在“S点”，则实数m的取值范围为___________.三、解答题（一共85分）16.已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a6成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn1

1nnaa+=，求数列{bn}前n项和Sn.17.已知数列na，______.在①数列na的前n项和为nS，22nnSa=−；②数列na的前n项之积为(1)22()nnnSn+=N，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个

解答给分.在答题前应说明“我选______”）（1）求数列na通项公式；（2）令2lognnnbaa=+，求数列nb的前n项和nT.18.已知函数32()1(R)fxaxbxa=++，当2x=时，()fx取得极值3−．（1）求

()fx的解析式；的的（2）求函数()fx的单调区间；（3）求()fx在区间23−，上的最值．19.已知函数()()eRxfxaxa=−（1）求函数()fx的极值；（2）当ea时，求证：函数()fx有两个零点．20.已知函数()2lnfxxx=，2()(1)gxx=−（为

常数）.（1）若函数()yfx=与函数()ygx=在1x=处有相同的切线，求实数的值；（2）若1=，且1x，证明：()()fxgx；（3）若对任意[1,)x+，不等式()()fxgx恒成立，求实数的取值范围.21.给定正整数3m，若项数为m的正实数数列

na满足：12maaa，且1mama，称数列na为“M数列”．如果“M数列”na存在()1,,ijkaaaijkm分别是一个锐角三角形的三个边长，则称这个m项数列na为

“AT数列”．（1）判断数列na：2，2，2，2，2和数列nb：1，2，3，4，5是否为“AT数列”；（2）正数数列na满足：22212211,1,2,10,,nnnaaaaan++===+=．证明：数列na是“M数列”，但不是“AT数列”；（3）若任意的m项“M数列”

na均为“AT数列”，求出所有满足条件的整数m．