【文档说明】北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题 Word版含解析.docx，共(19)页，1.140 MB，由小赞的店铺上传

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北京交大附中2023-2024学年第二学期期中练习高二数学命题人：贺善菊审核人：杨冰心2024．4说明：本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．一、选择题（每道题的四个选项中只有一个选项正确．每小题4分，

一共40分）1.在数列na中，732,1aa==，若1na为等差数列，则5a=（）A.43B.32C.23D.34【答案】A【解析】【分析】利用等差中项求解即可．【详解】解：由1na为等

差数列得53721113122aaa=+=+=，解得543a=.故选：A2.设等差数列na的前n项和为nS，若23a=−，510S=−，使nS的最小的n值为（）A.4B.5C.6D.4或5【答案】D【解析】【分析】设公差为d，依题意得到方程组，求出1

a、d，即可求出通项公式，再根据数列的单调性判断即可.【详解】设公差为d，由23a=−，510S=−，所以11351010adad+=−+=−，解得141ad=−=，所以5nan=−，令0na，解得5n，则数列na单调递增，且50a=，所以当4n=或5n=时nS取得

最小值.故选：D3.下列函数中，在()0,+上为增函数的是（）A.()sin2fxx=B.()xfxxe=C.()3fxxx=−D.()lnfxxx=−+【答案】B【解析】【分析】A中根据正弦函数的单调性即可判断；B中，利用导数判定()x

fxxe=在(0,)+上是增函数；C中，利用导数判定3()fxxx=−在1(0,)3上是减函数，在1(3，)+上是增函数；D中，利用导数判定()fx在(0,1)上是增函数，在(1,)+上是减函数．【详解】解：对于A，()sin2fx

x=是周期函数，当32(,)22x，即3(,)44x时，函数是减函数，不满足题意；对于B，()xfxxe=，()(1)xfxxe=+，当(0,)x+时，()0fx，()fx在(0,)+上是增函数；对于C，3()fxxx=−，2()31fxx=−，

当1(0,)3x时，()0fx，()fx是减函数；1(3x，)+时，()0fx，()fx是增函数；不满足题意；对于D，()lnfxxx=−+，11()1xfxxx−=−+=，当(0,1)x时，()0fx，()fx是增函数，当(1,)x+时，()0fx

，()fx是减函数，不满足题意．综上，在(0,)+上为增函数的是B．故选：B．4.函数()ee1xfxx=−−的最小值为（）A.0B.1−C.1D.1e−【答案】B【解析】【分析】直接求导，令导函数为0，得到其极值点，分析其单调性即可得到最小值.【详解】函数()ee1xfxx=−

−，求导得()eexfx=−，令()0fx=，则1x=，当1x时，()0fx，当1x时，()0fx，则函数()fx在(,1)−上单调递减，在(1,)+上单调递增，则()min(1)1fxf==−.故选：B.5.已知函数()ln3fxaxx=+

+在区间()1,2上不单调，则实数a的取值范围是（）A.()2,1−−B.11,2−−C.11,2−−D.1,12【答案】B【解析】【分析】求出导函数()fx，利用导数讨论()fx的单调性，结合题意可

得112a−运算求解即可.【详解】由()11axfxaxx=+=+，函数定义域为()0,+，当0a时，函数()fx单调递增，不合题意；当0a时，令()0fx，解得10xa−；令()0fx，解得1xa−；可知()fx在10,a−

内单调递增，在1,a−+内单调递减，若函数()fx在区间()1,2不单调，则112a−，解得112a−−；综上所述：实数a的取值范围是11,2−−.故选：B.6.数列

na的通项公式为naann=+，则使得“数列na是单调递增数列”成立的充分不必要条件可以是（）A.(0a−，B.(2a−，C.()2a−，D.()2a+，【答案】A【解析】【分析】根据数列单调递增得到(1)a

nn+，再求出在*Nn上(1)nn+的最小值，即可求出a的范围，再进行条件判断选出答案即可.【详解】因为数列na是单调递增数列，所以1nnaa+，即11aannnn++++，化简得(1)ann+，所以min(1)ann+，令2211(1)()24tnnnnn=+

=+=+−，则t在*Nn上递增，所以min(1)2nn+=，所以2a,所以使“数列na是单调递增数列”的充要条件是(,2)a−，所以充分不必要条件可以是(0a−，.故选：A.7.已知函数322()fxxaxbxa=−−+，则“7ab+=”是“函数()fx

在=1x处有极值10”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数，依题意可得()()1=01=10ff，即可得到方程组，解得a、b再检验，

最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为322()fxxaxbxa=−−+，所以2()32fxxaxb=−−，所以()()21=32=01=1+=10fabfaba−−−−，解得=3=3ab−或=4=11ab−；当=3=3a

b−时32()339fxxxx=−++，()22()363310fxxxx=−+=−，即函数在定义域上单调递增，无极值点，故舍去；当=4=11ab−时32()41116fxxxx=+−+，()()2()31131118fxxxxx=++=−−，当1x或113x−时(

)0fx，当1113x−时()0fx，满足函数在=1x处取得极值，所以7ab+=，所以由7ab+=推不出函数()fx在=1x处有极值10，即充分性不成立；是由函数()fx在=1x处有极值10推得出7a

b+=，即必要性成立；故“7ab+=”是“函数()fx在=1x处有极值10”的必要不充分条件；故选：B8.将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．设方盒的容积为(x)V，则下列结论错误．．的是（）A.2(

)(0,)(2)2aVxxxax=−B.22()128Vxxaxa=−+C.(x)V在区间(0,]4a上单调递增D.(x)V在6ax=时取得最大值【答案】C【解析】【分析】求出容积(x)V，

利用导数确定其单调性．【详解】由题意2()(2)Vxaxx=−，20ax−，2ax的，所以02ax，222()22(2)(2)128Vxaxxaxxaxa=−−+−=−+，由()(2)(6)Vxxaxa=−−得0

6ax时，()0Vx，62aax时，()0Vx，即(x)V在(0,)6a上递增，在26,aa上递减，(x)V在6ax=时取得极大值32627aVa=也是最大值．错误的只有C，故选：C．9.已知函数()fx的定义域为R，()12

f−=，()fx为()fx的导函数，已知()yfx=的图象如图所示，则以下四种说法中正确的个数是（）①函数()fx的图象关于1x=对称②函数()yfx=在区间(),−+上为增函数③函数()fx在=1x−处的切线的倾斜角大于π4④关于x的不等式(

)24fxx+的解集为()1,−+A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图象得到()2fx，即原函数是增函数可判断①②③；令()()24gxfxx=−−，求()gx判断()gx在R上单调性，利用单调性可解不等式可判断④.【详解】对于①②，因为函数()fx的导函

数()0fx，可知()fx在(),−+上是单调递增函数，图象不关于1x=对称，故①错误，②正确；对于③，()fx的图象都在2y=的上方，所以()2fx，设()fx在=1x−处的切线的倾斜角为，

则()fx在=1x−处切线的斜率πtan21tan4=，因为正切函数tany=在π0,2的单调递增，所以倾斜角大于π4，故③正确；对于④，因为()2fx，令()()24gxfxx=−−

，不等式()24fxx+等价于()0gx，则()()20gxfx=−，可知()gx在R上单调递增，又因为()()1120gf−=−−=，则不等式()0gx的解集为()1,−+，所以关于x的不等式()24fxx+的解集为()1,−+，

故④正确.故选：B.10.已知数列na满足：11420nnnnaaaa+++−+=，则下列命题正确是（）A.若数列na为常数列，则11a=B.存在1(1,2)a，使数列na为递减数列的C.任意1(0,1)a，都有na为递减数列D.任意1(2,)a+，都有12naa

【答案】D【解析】【分析】解方程判断A,利用单调性结合数学归纳法判断BD,举反例判断C.【详解】对A:若数列na为常数列，则2320nnaa−+=，解得1na=或2na=，故A错误；对B:易得1421nnnaaa+−

=+，若na为递减数列，则214232011nnnnnnnnaaaaaaaa+−−+−−=−=++，解得2na或11na−且0na，故不存在()11,2a使得na递减数列，故B错误；对C,令112a=，则2340,2

,10aaa==−=，故na不递减数列，故C错误；对D,用数学归纳法证明2na当1,n=1(2,)a+显然成立，假设当()Nnkk=，2na则1nk=+时，()1042212221kkkkkaaaaa+−=−

−+−+=，故当1nk=+时2na成立,由选项B知，对任意2na则数列na为递减数列，故1naa故D正确故选：D【点睛】利用递推关系结合数学归纳法证明，是本题关键.二、填空题（每小题5分，一共

25分）11.若等差数列na和等比数列nb满足111ab==−，448ab==，则22ab=_______.【答案】1【解析】【分析】设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，根据题中条件求出d、q的值

，进而求出2a和2b的值，由此可得出22ab的值.【详解】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为d和q，则3138dq−+=−=，求得2q=−，3d=，那么221312ab−+==，故答案为1.是【考点】等差数列和等

比数列【点睛】等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）问题，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是

一种行之有效的方法.12.曲线()()2e1xfxxx=−−在点()()0,0f处切线方程是_____________．【答案】21yx=−−【解析】【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再由斜截式求出切线方程.【详解】因为(

)()2e1xfxxx=−−，所以()01f=−，()()2e2xfxxx=+−，则()02f=−，即切点为()0,1−，切线的斜率为()02f=−，所以切线方程为21yx=−−.故答案为：21yx=−−13.如图所示：正方形

上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为22，则其最小正方形的边长为________．【答案】132【解析】【详解】由题意，正方形的边长构成以22为首项，以

22为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有11221023n−+++=，∴10n=，∴最小正方形的边长为92212232=，故答案为132.14.已知函数33,()2,xxxafxxxa−=−Ra，（1）当

0a=时，函数()fx的最大值是_____________；的（2）若函数()fx无最大值，写出一个满足条件的a的取值是_____________．【答案】①.2②.2−（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根

据0a=，画出函数图象，即可求得最大值.（2）根据xa时，()2fxx=−，可得a的范围，再取一个满足条件的值即可.【详解】（1）当0a=时，33,0()2,0xxxfxxx−=−，则0x时，2(

)33fxx=−，当(,1)x−−时，()0fx，()fx单调递增；当(1,0]x−时，()0fx，()fx单调递减.0x时，()2fxx=−，在(0,)+上单调递减.所以，作出函数

图象大致如下图所示，所以()fx的最大值为(1)2f−=.（2）由（1）得，33yxx=−的导函数为2()33fxx=−，所以当(,1)x−−时，()0fx，()fx单调递增；当(1,1)x−时，(

)0fx，()fx单调递减；当(1,+)x时，()0fx，()fx单调递增.所以函数33yxx=−与2yx=−的完整图象如下图所示.结合图象，当1a−时，()fx无最大值；当12a−时，max()2fx=；当2a时，3max()3fxaa=−.所以a可

取2−.故答案为：2；2−（答案不唯一）.15.记(),()fxgx分别为函数(),()fxgx的导函数.若存在0xR，满足00()()fxgx=且00()()fxgx=，则称0x为函数()fx与()gx的一个“S点”.（1）以下函数()fx与()gx存在“S点

”的是___________①函数()fxx=与2()22gxxx=+−；②函数()1fxx=+与()xgxe=；③函数()sinfxx=与()cosgxx=.（2）已知：,mnR，若函数2()fxmxnx=+与()lngxx=存在“S点”，则实数m的取值范围为________

___.【答案】①.②②.31,2e−+【解析】【分析】第一空根据()()00()()fxgxfxgx==是否有解即可判断；第二空由()()00()()fxgxfxgx==得到0201lnxmx

−=，构造函数()()21ln0xhxxx−=，利用导数研究函数()hx的图象与性质即可求出结果.【详解】①因为函数()fxx=与2()22gxxx=+−，所以()1fx=，()22gxx=+，由题意得2000022122xxxx=+−=+，无解，故不存在“S点”；②函数()1fxx=

+与()xgxe=，所以()1fx=，()xgxe=，由题意得00011xxxee+==，解得00x=，故0为函数()fx与()gx的一个“S点”；③函数()sinfxx=与()cosgxx=，所以()cosfxx=，()singxx=−，由题意得000

0sincoscossinxxxx==−，无解，故不存在“S点”；函数2()fxmxnx=+与()lngxx=，则()2fxmxn=+与1()gxx=，由题意得200000ln12mxnxxmx

nx+=+=，则0201lnxmx−=，令()()21ln0xhxxx−=，则()332lnxhxx−+=，令()0hx=，则32xe=，所以32,xe+时，则()0hx，故()hx单调递增；320,xe时，则()

0hx，故()hx单调递减；所以()hx在32xe=处取得极小值，也是最小值，()332223min321ln12ehxheee−===−，且x→+时，()hx→+，所以实数m的取值范围为31,2e−+,

故答案为：②；31,2e−+【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的

单调性、极(最)值问题处理．三、解答题（一共85分）16.已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a6成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn11nnaa+=，求数列{bn}的前n项和Sn.【答案】（1）32nan=−；（2）31nnSn=+.【解析】【

分析】（1）利用等差数列的通项公式以及等比中项即可求解.（2）利用裂项求和法即可求解.【详解】（1）设等差数列{an}的公差为d（d0），首项a1=1，且a1，a2，a6成等比数列，a22=a1a6，可得（a1+d）2=a1（a1+5d），可得d2=3d，即d=3（0舍去），可得an=3

n﹣2；（2）由（1）知，bn()()1132313nn==−+（113231nn−−+），数列{bn}的前n项和Sn13=（1111114473231nn−+−++−−+）13=（1131n−+）31nn=+.【点睛】本题考查了等差数

列的通项公式、等比中项以及裂项求和法，需熟记公式，属于基础题.17.已知数列na，______.在①数列na的前n项和为nS，22nnSa=−；②数列na的前n项之积为(1)22()nnnSn+=N，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条

件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”）（1）求数列na的通项公式；（2）令2lognnnbaa=+，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）条件选择见解析，2nna=（2）21222nnnnT++=−+【解析】【分析】（1）选①或②均可证明数列

na是以2为首项，2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式求出数列na的通项公式；（2）由分组求和法结合等差、等比的前n项和公式求解即可.【小问1详解】选①，当1n=时，1122aa=−，即12a=，当2n时，22nnSa=−（I），1122

nnSa−−=−（II），（I）−（II）得：122nnnaaa−=−，即12nnaa−=，所以数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nna=.选②，当1n=时，112aS==，即12a=,当2n时，(1)2(

1)1222nnnnnnnSaS+−−==，即(1)(1)2222nnnnnna+−−==,当1n=时，12a=符合上式.所以数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2nna=【小问2详解】因为2lognnnb

aa=+，所以2nnbn=+，所以()()1222212nnTn=+++++++212(12)(1)221222nnnnnnnT+−++=+=−+−.18.已知函数32()1(R)fxaxbxa=++，当2x=时，()fx取得极值3−．（1）求()fx的解析式；（2）

求函数()fx的单调区间；（3）求()fx在区间23−，上的最值．【答案】（1）32()31fxxx=−+（2）单调递增区间为(,0),(2,)−+，单调递减区间为(0,2)（3）最大值为1，最小值为19−【解析】【分析

】（1）根据极值定义和函数值，求得,ab的值，从而得到解析式；（2）利用导函数的正负，解出x的范围，从而得到函数的单调性；（3）根据在区间23−，上单调性，求得最值即可.【小问1详解】依题意可得2()32fxaxbx=+，又当2x=时，()

fx取得极值3−，所以(2)3(2)0ff=−=，即84131240abab++=−+=，解得13ab==−，所以32()31fxxx=−+.此时，2()363(2)fxxxxx

=−=−，(,0)x−时，()0fx，()fx单调递增；(0,2)x时，()0fx，()fx单调递减；(2,)x+时，()0fx，()fx单调递增，所以()fx在(,0),(2,)−

+单调递增，在(0,2)单调递减.所以2x=时，()fx取得极小值，极小值为(2)3f=−，符合题意，所以32()31fxxx=−+.【小问2详解】由（1）可知32()31fxxx=−+，2()363(2)f

xxxxx=−=−.令()0fx，解得0x或2x；令()0fx，解得02x.所以()fx的单调递增区间为(,0),(2,)−+，单调递减区间为(0,2)【小问3详解】由（2）可知()fx在[2,0],[2,3]−上单调递增，在[0,2]上单调递减，因为(0)

1,(3)1ff==，所以在区间23−，最大值为1，因为(2)19,(2)3ff−=−=−，所以在区间23−，最小值为19−.所以()fx在区间23−，上的最大值为1，最小值为19−.19.已知函数()()eRxfxaxa=−（1）求函数()fx的极值；

（2）当ea时，求证：函数()fx有两个零点．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，分0a、0a两种情况讨论，分别得到函数的单调性与极值；（2）由（1）可知()()ln0fxfa=极小值，又

()01f=，即可得到()fx在(),lna−上有且仅有一个零点，再利用导数说明()2e0afaa=−()ea恒成立，即可得到()fx在()ln,a+上有且仅有一个零点，从而得解.【小问1详解】函数()exfxax=−的定义域为R，且()exfxa=−，当0a时，()0fx

¢>，()fx在R上单调递增，函数无极值；当0a时，由()0fx可得lnxa，由()0fx可得lnxa，所以()fx在()ln,a+上单调递增，在(),lna−上单调递减，所以()fx在lnxa=处取得极小值点，即()(

)lnlnfxfaaaa==−极小值，无极大值，综上可得：当0a时无极值，当0a时()lnfxaaa=−极小值，无极大值.【小问2详解】当ea时lnlne1a，由（1）可得()fx在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增，且()()()ln

ln1ln0fxfaaaaaa==−=−极小值，又()01f=，所以()fx在(),lna−上有且仅有一个零点1x，且()10,lnxa，又()2eafaa=−，令()2exgxx=−()ex，所以()e2xgxx=−，令()()e2xmxgxx==−()ex，则()e20

xmx=−，所以()mx（()gx）在()e,+上单调递增，且()eee2e0g=−，即()0gx，所以()gx在()e,+上单调递增，所以()()e2eee0gxg=−，所以()0fa，令()()lnehxxxx=−，所以()110

hxx=−，所以()hx在()e,+上单调递增，所以()()ee10hxh=−，所以当ea时lnaa，所以()fx在()ln,a+上有且仅有一个零点2x，且()2ln,xaa，综上可得，当ea时，函数()fx有两个零点.20.已知

函数()2lnfxxx=，2()(1)gxx=−（为常数）.（1）若函数()yfx=与函数()ygx=在1x=处有相同的切线，求实数的值；（2）若1=，且1x，证明：()()fxgx；（3）若对任意[1,)x+，不等式()()fxgx恒成立，求实数的取

值范围.【答案】（1）1=；（2）证明见解析；（3）1.【解析】【分析】(1)对函数()fx和()gx分别求导，根据导数的几何意义得到(1)(1)fg=，即可求出的值；(2)设函数()()22l

n1hxxxx=−−，利用导数求出函数的最大值为0，即可证明；(3)设函数()()22ln1Hxxxx=−−，分离参数，将问题转化为ln1xx+恒成立，构造函数()ln1xrxx+=，利用导数求出函数()maxrx即可.【详解】（1）(

)2ln2(0)fxxx=+，则()12f=且()10f=；()2gxx=所以函数()yfx=在1x=处的切线方程为：22yx=−，从而(1)22g==，即1=.（2）由题意知：设函数()()22ln1hxxxx=−−，则()()2ln

1hxxx=+−.设()ln1pxxx=+−，从而()110pxx=−对任意)1x+，恒成立，所以()()ln110pxxxp=+−=，即()0hx，因此函数()()22ln1hxxxx=−−在)1+，上单调递减，即()()10hxh=，所以当1x时，()()fxgx成

立.（3）设函数()()22ln1(0)Hxxxxx=−−，从而对任意)1x+，，不等式()()01HxH=恒成立.又()2ln22Hxxx=+−，当()2ln220Hxxx=+−，即ln1xx+恒成立时，函数()Hx单调递减.设()ln1xrxx+=，则()2l

n0xrxx−=，所以()()max11rxr==，即1，符合题意；当0时，()2ln220Hxxx=+−恒成立，此时函数()Hx单调递增.于是，不等式()()10HxH=对任意)1x+，恒成立，不符合题意；当01时，设()()2ln22qxHxx

x==+−，则()21201qxxx=−==当11,x时，()220qxx=−，此时()()2ln22qxHxxx==+−单调递增，所以()()2ln221220HxxxH=+−=−，故当11,x时，函数()Hx单调递增.

于是当11,x时，()0Hx成立，不符合题意；综上所述，实数的取值范围为：1.21.给定正整数3m，若项数为m正实数数列na满足：12maaa，且1mama，称数列na为“M数列”．如果“

M数列”na存在()1,,ijkaaaijkm分别是一个锐角三角形的三个边长，则称这个m项数列na为“AT数列”．的（1）判断数列na：2，2，2，2，2和数列nb：1，2，3，4，5是否为“AT数列”；（2）正数数列na

满足：22212211,1,2,10,,nnnaaaaan++===+=．证明：数列na是“M数列”，但不是“AT数列”；（3）若任意的m项“M数列”na均为“AT数列”，求出所有满足条件的整数m．【答案】（1）数列na是“AT数列”，数

列nb不是“AT数列”（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意结合“M数列”和“AT数列”的定义分析判断；（2）列举出na结合“M数列”的定义分析判断，结合na的单调性分析可得222kjibbb+，即可判断；（3）设m的最小值

为0m，结合“AT数列”的定义分析求解.【小问1详解】对于数列na：可知*2,15,nann=N，对任意*35,mmN，均有22m，即1mama，可知数列na是“M数列”，且对(),,1ijkaaaijkm，以,,ijkaaa为边长的三角形为等边三

角形，即为锐角三角形，所以数列na是“AT数列”；对于数列nb，可知*,15,nbnnn=N，可知数列nb为正项递增数列对任意*35,mmN，均有mm，即1mbmb，可知数列nb是“M数列”，因为()()()()22222222121140nnnbb

bnnnn++−+=+−++=−−+，即22221nnnbbb+++，当且仅当3n=时，等号成立，即对(),,1ijkbbbijkm，则2,1ikjk−−，均有2222212kkkjibbbbb−−++，即不能构成锐角

三角形；所以数列nb不是“AT数列”.【小问2详解】因为22221nnnaaa++=+，121aa==，可得345671011122,3,5,22,13,21,34,55aaaaaaaa========，对任意*312,mmN，均有满足1ma

mam=，可知数列na是“M数列”，由22221nnnaaa++=+可得()()222212121nnnnnnnaaaaaaa++++++−=+−=，且数列na为正项数列，可知2210,0nnnaaa++

+，可得210nnaa++−，且1231,2aaa===，可知数列na从第二项开始为递增的正项数列，对(),,1ijkaaaijkm，则2,1ikjk−−，可知2222212kkkjiaaaaa−−=++，即不能构成锐角三角形；所以数列na不是“AT数列”.【小问3详解

】因为数列na为“M数列”，这里的m是任意的，若任意的m项“M数列”na均为“AT数列”，设m的最小值为0m，可知存在()0,,1ijkaaaijkm分别是一个锐角三角形的三个边长，则对于任意0mm，均存在()0,,1ijkaaaijkmm

分别是一个锐角三角形的三个边长，即对于任意0mm，m项数列na均为“AT数列”，所以0mm均符合题意，其中m的最小值为0m.