【文档说明】山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中考试 数学（文） 含答案.doc，共(9)页，1.341 MB，由小赞的店铺上传

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怀仁市2020－2021学年度下学期高二教学质量调研测试文科数学(I)(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知i是虚数单位，则复数

z满足(1＋i)x＝|3－i|，则z虚部为A.－1B.－2C.－iD.－2i2.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高

中生恰有30人，则n的值为A.20B.40C.50D.603.定义运算abcd＝ad－bc，则符合条件11zzi−＝4＋2i的复数z为A.3－iB.1＋3iC.3＋iD.1－3i4.用反证法证明命题：“若函数f(x)＝x2＋px＋q，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于1

2”时，反设正确的是A.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于12B.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于12C.假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于12D.假设|f(

1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于125.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于A.1B.－2C.－1D.26.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋

c＝0，求证2bac3a−”，则索的因应是A.a－b>0B.a－c>0C.(a－b)(a－c)>0D.(a－b)(b－c)<07.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f

2(x)＝f1'(x)，f3(x)＝f2'(x)，…，fn＋1(x)＝fn'(x)，n∈N*，则f2020(x)＝A.sinx＋cosxB.－sinx－cosxC.sinx－cosxD.－sinx＋cosx8.若等差数列{an}的前n

项之和为Sn，则一定有S2n－1＝(2n－1)an成立。若等比数列{bn}前n项之积为Tn，类比等差数列的性质，则有A.T2n＋1＝(2n－1)＋bnB.T2n－1＝(2n－1)－bnC.T2n－1＝(2n－1)·bnD.T2n－1＝bn2n－19.

对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是A.r2<r4<0<r3<r1B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1D.r2<r4<0<r1<r310.已知Rt△ABC中，∠A＝90

°，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其内切圆半径为r，由S△ABC＝12bc，又S△ABC＝12ar＋12br＋12cr，可得r＝bcabc++。类比上述方法可得：三棱锥P－ABC中，若∠BAC＝90°，PA⊥平面ABC，设△ABC的面积为S1，△

PAB的面积为S2，△PAC的面积为S3，△PBC的面积为S4，则该三棱锥内切球的半径是A.1231234SSSSSSS+++B.12312342SSSSSSS+++C.12312343SSSSSSS+++D.12312342SSSSSSS+++1

1.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>l，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则233445202020219999aaaaaaaa++++=A.20172018B.20182019C.20192020D.2020202112已知函数f(x

)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f'(x)的图象如图所示。下列关于f(x)的命题：①函数f(x)的极大值点为0，4；②函数f(x)在[0，2]上是减函数：③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的

最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点；⑤函数y＝f(x)－a的零点个数可能为0，1，2，3，4个。其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本

大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)＝(x－1)ex的图像在点(1，f(1))处的切线方程为。14.观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)

(3＋3)＝23×1×3×5………………照此规律，第n个等式可为。15.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观察数据(xi，yi)(i＝1，2，…8)，其回归直线方程是1yxa3=+且(x1＋x2＋…x8)＝2(y1＋y2＋…y8)＝6，则a＝。16

.设f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当x>0时，xf'(x)－f(x)>0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

。17.(10分)已知关于x的方程x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0。(1)若方程有实数根，求锐角θ和实数根；(2)用反证法证明：对任意θ≠kπ＋2(k∈z)，方程无纯虚数根。18.(12分)已知a为实数，函数f(x)＝(x2－4)(x－a)(1)求函数f(x)的导数f'(x

)；(2)若f'(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上单调性以及最大值和最小值。19.(12分)在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x1cosysin=+=(α为参数)。在以原点O为极点，x轴

的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ。(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线L：y＝kx(x≥0)与曲线C1、C2分别交于异于原点的点A，B，当斜率k∈(1，3]时，求|OA|·|OB|的取值范围。20.(12

分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an2－2n－1an＋2n(1)求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式(不需要证明)。(2)令bn＝n·an，求数列{bn}前n项的和Tn。21.(12分)有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范

使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用。2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展。行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习

惯。该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：(1)估算该市电动自行车骑乘人员的平均

年龄；(2)根据所给的数据，完成下面的2×2列联表：(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？附参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d。22.(12分)已知函数f(x)

＝xex－a(x－lnx)。(1)当a≤0时，试求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1)内有极值，试求a的取值范围。