【文档说明】贵州省贵阳市第一中学 2022 届高三上学期高考适应性月考卷（一）文科数学答案.pdf，共(9)页，236.289 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学参考答案·第1页（共9页）贵阳第一中学2022届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADABDBABCDC【解析】1．集合2{|230}

[13]Axxx≤，，{2345}B，，，，所以{23}AB，，故选C.2．因为(1i)3iz，所以3i12i1iz，故选A.3．因为(12)a，，(13)b，，所以(23)manbmnmn，，又因为()manbb⊥，所以()

()3(22)0manbbmnmn，化简得2mn，故选D.4．因为231722nSnn，所以4432aSS，故选A.5．因为2()ln(231)fxxx，所以定义域为1(1)2，，，所以由复合函数的单调性知()fx的单

调递减区间12，，故选B.6．当1i时，2S；当2i时，3S；当3i时，12S；当4i时，13S；当5i时，2S；所以该程序框图计算结果以4为周期，即2021i输出的S与1

i时的S相等，即输出的2S，故选D.7．由表得14x，27.6y，所以27.68.414a，解得141a，故选B.8．因为38a，61a，所以3d，114a，所以317nan，所以1()(331)22nnnaannS，所以

当5n时，nS取得最小值40，故选A.9．圆C的圆心坐标为(32)，，半径为22；因为直线30mxny截圆所得弦长为42，文科数学参考答案·第2页（共9页）所以直线30mxny过圆心，即32

3mn，所以21121(32)3mnmnmn134843833mnnm≥，经检验，等号可成立，故选B.10．0123(8)3744484878382020，故选C.11．如图1，由题意3PMa，2

1120PFF∠，所以22PFa，14PFa，又因为122FFc，所以由余弦定理得222(4)(2)(2)22aacac，又因为离心率cea，联立化简得230ee，所以1312e，故选D.12．当0x时，1()lnefxxx

，()ln1fxx，所以函数()fx在10e，上单调递减，在1e，上单调递增，结合()fx是定义在R上的奇函数，函数()fx的图象如图2，函数()Fx的零点即方程()[()]0fxfxa的根，又因为()

0fx有3个根，所以()fxa有2个根，即满足条件10ea或10ea，解得1100eea，，，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

）题号13141516答案131734π211n【解析】13．因为tan1，tan2，所以tan()tantan11tantan3.14．如图3，不等式组1122xyxyxy

≥，≤，≥表示的可行域为封闭△ABC；所以当4x，3y时，目标函数23zxy取得最大值max243317z.图1图2图3文科数学参考答案·第3页（共9页）15．该几何体是图4甲的长方体截掉三棱锥1

ABDA后得到的几何体图乙，所以该几何体的外接球与长方体的外接球重合，外接球半径2223343422R，所以外接球的表面积24π34πSR．16．因为1222nnaannnn，所以212342

12()()()nnnSaaaaaa…(31)(53)(75)(2121)211nnn….三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（

本小题满分12分）解：（1）∵(2)coscosbcAaC，∴由射影定理得：2coscoscosbAcAaCb，…………………………………………………（3分）∴1cos2A，………………………

…………………………………（4分）∴π3A.…………………………………………………（5分）（2）由余弦定理2222cosabcbcA，得22222()()34bcabcbcbcbc≥．……………………………………………………（8分）又∵2b

c，∴21a≥，即1a≥，当且仅当1bc时取等号，…………………………………………（10分）又2abc，…………………………………………………（11分）所以△ABC的周长34ABCC△≤，即△ABC的周长

的取值范围为[34)，.……………………………………（12分）图4甲乙文科数学参考答案·第4页（共9页）18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据，男生样本数为100人，其中喜欢打乒乓球的有52人，

所以该校男生喜欢打乒乓球的概率的估计值为520.52100.………………………………………………（2分）同理，该校女生喜欢打乒乓球的概率的估计值为340.34100，…………………………………………………（3分）又∵该校共有180

0人，男女比例为5∶4，∴该校共有女生418008009人，……………………………………………（5分）∴该校女生喜欢打乒乓球的人数为8000.34272人.………………………………………………………（6分）（2）根据表中数据：52a，34b，48c

，66d，可计算2K的观测值22()200(52663448)()()()()86114100100nadbckabcdacbd，…………………………………………………（8分）化简计算可得：54006.610817k，…………

………………………………（10分）又∵6.6106.635，∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“中学生喜欢打乒乓球与性别有关”.…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：∵底面ABCD是边长为2的

正方形，∴ABAD⊥，又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD底面ABCDAD，AB底面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∴ABPD⊥，ABAP⊥，……………………………………………（2分）∴△A

BP是直角三角形，又∵6PB，2AB，∴2AP，……………………………………（3分）文科数学参考答案·第5页（共9页）同理，2PD，∴在△PAD中，222PAPDAD，即PAPD⊥，…………………………………………………（4分）又∵ABPAA，∴PD⊥平面P

AB，……………………………………………（5分）又∵PD平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD.……………………………………………（6分）（2）解：法一：如图5，过D作BM的垂线交BM于点N，则BMDN⊥，由

（1）PAPD得PMAD⊥，又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD底面ABCDAD，PM平面PAD，∴PM⊥平面ABCD，…………………………………………………（7分）∴PMDN⊥，又∵B

MPMM，∴DN⊥平面PBM，即||DN就是点D到平面PBM的距离，…………………………………………………（9分）在△DBM中，11||||||||22DBMSDMABBMDN△，…………………………………………………（10分）又∵||1DM，||2AB，||

5BM，∴25||5DN.…………………………………………………（12分）法二：如图6，DPBMPBDMVV三棱锥三棱锥，…………………………………（7分）又∵由（1）可得1||3BDMPBDMVSPM△三棱锥11

1121323.……………………………（9分）图5图6文科数学参考答案·第6页（共9页）设点D到平面PBM的距离为d，则115||||51222PBMSBMPM△，…………………………（10分）1536PBMDPBMVSdd△三棱锥，∴5163d，解得2

55d，∴点D到平面PBM的距离为255.…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）∵211()lnfxaxxx，∴2323212()(0)aaxxfxxxxxx.…………………………………（2分）1当0a≤时，()0f

x恒成立，函数()fx在(0)，上单调递减；…………………………………………………（3分）2当0a时，令()0(0)fxx，解得1182axa，……………………………………………………（4分）当x变化时，()f

x和()fx的变化如下表：x11802aa，1182aa1182aa，()fx−0+()fx单调递减极小值单调递增∴函数()fx在区间11802aa

，上单调递减，在区间1182aa，上单调递增.综上，当0a≤时，函数()fx在(0)，上单调递减；当0a时，函数()fx在区间11802aa，

上单调递减，在区间1182aa，上单调递增.…………………………………………………（6分）文科数学参考答案·第7页（共9页）（2）由题意211()()lngxfxaxxx，∴2211()

(0)aaxgxxxxx.……………………………………………（8分）当0a≤时，函数()gx在(0)，上单调递减，无最小值；…………………………………………………（9分）当0a时，函数

()gx在10a，上单调递减，在1a，上单调递增，…………………………………………………（10分）∴min11()ln(1ln)0gxgaaaaaa，解

得ea，∴实数a的值为e.…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：∵过椭圆的右焦点(0)Fc，有且仅有一条直线与圆2C：222xy相切，∴(0)Fc，在圆2C：222xy的图象上，即22

c.………………………………………………………（2分）又∵椭圆1C的离心率6233cea，∴3a，即23a，∴2221bac，………………………………………………（4分）∴椭圆1C的标准方程为2213xy.………………………………………

（5分）（2）证明：∵2C：222xy，曲线2C与y轴的正半轴交于点P，∴点P的坐标为(02)，，……………………………………………（6分）设直线l的方程为(0)ykxmk，A，B两点的坐标分别为11()xy，，22()xy，，∵BPOAPO

∠∠，∴0APBPkk，…………………………………………………（7分）又∵112APykx，222BPykx，文科数学参考答案·第8页（共9页）代入化简得：2112(2)(2)0xyxy，……………………………（8分）又∵11ykxm，22

ykxm，代入化简得12122(2)()0kxxmxx（①式），…………………………（9分）联立直线l和椭圆1C的方程：22222(31)633033ykxmkxkmxmxy，，…………………………

……………………（10分）∴122631kmxxk，21223331mxxk，代入①式化简得：22(33)6(2)0kmkmm，解得22m，…………………………………………………（11分）∴直线l的方程为22ykx，即直线l恒过定点202，．…

………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）∵1C：2cossinxy，，(为参数)，∴1C：2214xy，……………………………………………（2分）又∵2C：cossin30

，将cosx，siny，代入得：∴2C：30xy，…………………………………………………（4分）∴曲线1C的普通方程为214xy，曲线2C的直角坐标方程为30xy.…………………………………………………（5分）（2）∵曲

线2C的直角坐标方程为30xy，∴曲线2C的参数方程为23222xtyt，，(t为参数)，文科数学参考答案·第9页（共9页）定点为(30)M，，…………………………………………………（6分）联立曲线2C的参数方程和曲线1C的普通方程，得：252620t

t，∴12265tt，1225tt，…………………………………………（8分）∴2121212221212()4||11114||||||||ttttttMAMBtttttt，∴11||||

MAMB的值为4．……………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a时，23312()|32||31|6133133xfxxxxxx

，≥，，，≤，，…………………………………………………（2分）∴不等式()1fx≤等价于2331x≥，≤或1233611xx，≤或1331x≤，≤，…………（4分）解得0x≥，∴不等式()1fx

≤的解集为[0)，.………………………………………（5分）（2）∵()|32||3||2|fxxxaa≤，∴2()28fxaa≤等价于2|2|28aaa≤恒成立，∴|2|(2)(4)aaa≤.…………………………………………………（6分）1当20a，即2

a时，00≤恒成立；………………………………（7分）2当20a，即2a时，|2|(2)(4)aaa≤转换为41a≥，解得5a≥；……………………………………………（8分）3当20a，即2a时，|2|

(2)(4)aaa≤转换为41a≤，解得2a，…………………………………………（9分）综上，实数a的取值范围为(2][5)，，.…………………………（10分）