【文档说明】贵州省贵阳市第一中学 2022 届高三上学期高考适应性月考卷（一）理科数学 -答案.pdf，共(9)页，237.009 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学参考答案·第1页（共9页）贵阳第一中学2022届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDABDCABCDC【解析】1．集合2{|230}[13]Axxx≤，；解不等

式412x得22x，所以集合(22)B，，所以[12)AB，，故选A.2．因为(1i)3iz，所以3i12i1iz，所以12iz，故选B.3．因为(12)a，，(13)b，，所以(23)manbmnmn，，又

因为()manbb⊥，所以()()3(22)0manbbmnmn，化简得2mn，故选D.4．因为231722nSnn，由1112nnnSnaSSn，

，，≥，可求得310nan，所以当3n时，||na取得最小值1，故选A.5．因为2()ln(231)fxxx，所以定义域为1(1)2，，，所以由复合函数的单调性知()fx

的单调递减区间12，，故选B.6．根据二项式定理，5(1)(2)xx的展开式中5x的系数为11055C(2)C9，故选D.7．由表得14x，27.6y，所以27.68.114

a，解得141a；所以当10x时，8.11014160y，故选C.8．先分组，有22264233CCC15A种，再分配，由于甲所在小组不能去敬老院，所以安排的方法有1222CA4种，故不同的安排共有15460种，故选A.

理科数学参考答案·第2页（共9页）9．圆C的圆心坐标为(32)，，半径为22；因为直线30mxny截圆所得弦长为42，所以直线30mxny过圆心，即323mn，所以21121(32)3mnmnmn

134843833mnnm≥，经检验，等号可成立，故选B.10．0123(8)3744484878382020，故选C.11．如图1，由题意3PMa，21120PFF∠，所以22PFa，14PF

a，又因为122FFc，所以由余弦定理得222(4)(2)(2)22aacac，又因为离心率cea，联立化简得230ee，所以1312e，故选D.12．当0x时，1()lnefxxx，()ln1fxx，所以函数()fx在10e

，上单调递减，在1e，上单调递增，结合()fx是定义在R上的奇函数，函数()fx的图象如图2，函数()Fx的零点即方程()[()]0fxfxa的根，又因为()0fx有3个根，所以()fxa有2个根，即满足条件10ea

或10ea，解得1100eea，，，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案7534π53；211n【解析】13．因为tan2，所以22tan4tan21tan3，所

以tantan2tan(2)71tantan2.14．如图3，不等式组1122xyxyxy≥，≤，≥，表示的可行域为封闭△ABC，|3429|zxy图1图2理科数学参考答案·第3页（共9页）|3429|55xy，|3429|5

xy表示点()xy，到直线34290xy的距离；由图可知，当4x，3y时取得最小值，且min|344329|5z.15．该几何体是图4甲的长方体截掉三棱锥1ABDA后得到的几何体图乙，所以该几何体的外接球与长方体的外接球重合，外

接球半径2223343422R，所以外接球的表面积24π34πSR．16．因为12a，1222nnaannnn，所以1231aa，解得2321a，又因为2342aa，所以3431a，又因为3

4aa53，所以454153a；21234212()()()nnnSaaaaaa…(31)(53)(75)(2121)211nnn….三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．

（本小题满分12分）解：（1）∵(2)coscosbcAaC，∴由射影定理得：2coscoscosbAcAaCb，………………………（3分）∴1cos2A，…………………………………………………………（4分）∴π3A.…………………………………………………（5分）

（2）由余弦定理2222cosabcbcA，得22222()()34bcabcbcbcbc≥．………………………………（8分）图3图4甲乙理科数学参考答案·第4页（共9页）又∵2bc，∴21a≥，即1a≥，当且仅当1bc时取等号，…………………………………………（10分

）又2abc，…………………………………………………（11分）所以△ABC的周长34ABCC△≤，即△ABC的周长的取值范围为[34)，.……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据，男生样本数为100人，其中喜欢打乒乓球的有

52人，所以该校男生喜欢打乒乓球的概率的估计值为520.52100.………………………………………………（2分）同理，该校女生喜欢打乒乓球的概率的估计值为340.34100，…………………………………………………（3分）又∵该校共有1800人，男女比例为5

∶4，∴该校共有女生418008009人，……………………………………………（5分）∴该校女生喜欢打乒乓球的人数为8000.34272人.………………………（6分）（2）根据表中数据：52a，34b，48c，66d，可计算2K的观测值22()200(526634

48)()()()()86114100100nadbckabcdacbd，…………………………………………………（8分）化简计算可得：54006.610817k，……………………………

……………（10分）又∵6.6106.635，∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“中学生喜欢打乒乓球与性别有关”.…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴ABAD⊥，又∵平面PAD⊥底面ABCD，且

平面PAD底面ABCDAD，AB底面ABCD，理科数学参考答案·第5页（共9页）∴AB⊥平面PAD，∴ABPD⊥，ABAP⊥，……………………………………………（2分）∴△ABP是直角三角形，又∵6PB，2AB，∴2AP，……………………………………（3分）同理，2PD

，∴在△PAD中，222PAPDAD，即PAPD⊥，………………………（4分）又∵ABPAA，∴PD⊥平面PAB，……………………………………………（5分）又∵PD平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD.……………………………

………………（6分）（2）解：如图5建立空间直角坐标系Axyz，则(000)A，，，(200)B，，，(220)C，，，(011)P，，，31122M，，，…………………（7分）∴(200)AB，，，31122AM，，.…………

……………………（9分）设平面ABM的法向量为1()nxyz，，，则11200310022xnABxyznAM，，，令1y，0x，1y，3z，∴平面ABM的一个法向量1(013)n，，，同理，平面

BMC的一个法向量为2(102)n，，.………………………（10分）设钝二面角ABMC的平面角为，则2121||32cos5||||nnnn，∴钝二面角ABMC的余弦值为325．………………………………（12分）图5理

科数学参考答案·第6页（共9页）20．（本小题满分12分）解：（1）∵211()lnfxaxxx，∴2323212()(0)aaxxfxxxxxx.…………………………………（1分）1当0a≤时，()0fx恒成立，函

数()fx在(0)，上单调递减；…………………………………………………（2分）2当0a时，令()0(0)fxx，解得1182axa，……………………（3分）当x变化时，()fx和()fx的变化如下表：x11802aa

，1182aa1182aa，()fx−0+()fx单调递减极小值单调递增∴函数()fx在区间11802aa，上单调递减，在区间1182aa，上单调递增

.…………………………………………………（5分）综上，当0a≤时，函数()fx在(0)，上单调递减；当0a时，函数()fx在区间11802aa，上单调递减，在区间1182aa，上单调递增.…………

………………………………………（6分）（2）由题意211()()lngxfxaxxx，∴2211()(0)aaxgxxxxx，……………………………………………（8分）又∵函数()gx恰有两个零点，

∴0a≤时，函数()gx在(0)，上单调递减，不符合题意；…………………………………………………（9分）∴0a，此时函数()gx在10a，上单调递减，在1a，上单调递增，…………………

………………………………（10分）理科数学参考答案·第7页（共9页）又∵0x时，()gx；x时，()gx，∴函数()gx恰有两个零点，当且仅当0a且11ln(1ln)0gaaaaaa，解得ea，∴实

数a的取值范围为(e)，.………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：∵过椭圆的右焦点(0)Fc，有且仅有一条直线与圆2C：222xy相切，∴(0)Fc，在圆2C：222xy的图象上，即

22c.………………………………………………………（2分）又∵椭圆1C的离心率6233cea，∴3a，即23a，∴2221bac，………………………………………………（4分）∴椭圆1C的标准方程为2213xy

.………………………………………（5分）（2）证明：∵2C：222xy，曲线2C与y轴的正半轴交于点P，∴点P的坐标为(02)，，……………………………………………（6分）设直线l的方程为(0)ykxmk，A

，B两点的坐标分别为11()xy，，22()xy，，∵BPOAPO∠∠，∴0APBPkk，…………………………………………………（7分）又∵112APykx，222BPykx，代入化简得：2112(2)(2)0xyxy，……………………………（8分）又∵11ykxm

，22ykxm，代入化简得12122(2)()0kxxmxx（①式），…………………………（9分）联立直线l和椭圆1C的方程：22222(31)633033ykxmkxkmxmxy，，…………………………

……………………（10分）理科数学参考答案·第8页（共9页）∴122631kmxxk，21223331mxxk，代入①式化简得：22(33)6(2)0kmkmm，解得22m，………

…………………………………………（11分）∴直线l的方程为22ykx，即直线l恒过定点202，．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）∵1C：2c

ossinxy，，(为参数)，∴1C：2214xy，……………………………………………（2分）又∵2C：cossin30，将cosx，siny，代入得：∴2C：30xy，………………………

…………………………（4分）∴曲线1C的普通方程为214xy，曲线2C的直角坐标方程为30xy.…………………………………………………（5分）（2）∵曲线2C的直角坐标方程为30xy，∴曲线2C的参数方程为23222xtyt

，，(t为参数)，定点为(30)M，，…………………………………………………（6分）联立曲线2C参数方程和曲线1C的普通方程，得：252620tt，∴12265tt，1225tt，………………………

…………………（8分）理科数学参考答案·第9页（共9页）∴2121212221212()4||11114||||||||ttttttMAMBtttttt，∴11||||MAMB的值为4．………………

……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a时，23312()|32||31|6133133xfxxxxxx，≥，，，≤，，…………………………………………………（2分）∴不

等式()1fx≤等价于2331x≥，≤或1233611xx，≤或1331x≤，≤，…………………………………………………（4分）解得0x≥，∴不等式()1fx≤的解集为[0)，.………………………………………（5分）（2）∵()|32||3||2

|fxxxaa≤，∴2()28fxaa≤等价于2|2|28aaa≤恒成立，∴|2|(2)(4)aaa≤.…………………………………………………（6分）1当20a，即2a时，00≤恒成立；…………………………

……（7分）2当20a，即2a时，|2|(2)(4)aaa≤转换为41a≥，解得5a≥；……………………………………………（8分）3当20a，即2a时，|2|(2)(4)aaa≤转换为41a≤，解得2a，…………………………………

………（9分）综上，实数a的取值范围为(2][5)，，.…………………………（10分）