【文档说明】2023届北京市朝阳区高三下学期一模数学试题.docx，共(6)页，251.619 KB，由小赞的店铺上传

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北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一数学2023．3（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合24Axx=，集合0Bxx=，则AB=（）A.(,2−−B.)2,0−C.)2,−+D.(0,22.若0ab，则（）A.33abB.abC.11abD.()ln0ab−3.设()20121nn

nxaaxaxax+=++++，若23aa=，则n=（）A.5B.6C.7D.84.已知点()1,0A−，()10B,．若直线2ykx=−上存在点P，使得90APB=，则实数k的取值范围是（）A.(,3−−

B.)3,+C.3,3−D.(),33,−−+5.已知函数()3fxxx=+，则“120xx+=”是“()()120fxfx+=”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条

件D.既不充分也不必要条件6.过双曲线()222210,0xyabab−=的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若2AFOAOF=（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A.52B.233C.2D.233或27.在长方体1111ABCDABCD−中，1

AC与平面1ABD相交于点M，则下列结论一定成立的是（）A.AMBD⊥B.1AMBD⊥的C.112AMMC=D.MBMD=8.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数()()1sin2R2sinfxxxx=+，则下列结论正确

的是（）A.()fx的一个周期为πB.()fx的最大值为32C.()fx的图象关于直线πx=对称D.()fx在区间0,2π上有3个零点9.如图，圆M为ABC的外接圆，4AB=，6AC=，N为边BC的中点，则ANAM

=（）A.5B.10C.13D.2610.已知项数为()*kkN的等差数列na满足11a=，()-112,3,,4nnaank=．若128kaaa+++=，则k的最大值是（）A.14B.15C.16D.17第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5

小题，每小题5分，共25分．11.若复数21iz=+，则||z=________.12.函数()13log,13,1xxxfxx=的值域为________．13.经过抛物线24xy=的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若AB4=，则OAB（O为坐标原点）的面积

为______．14.ABC中，42a=，bm=，sincos0AA−=．（1）若8m=，则c=________；（2）当m=________（写出一个可能的值）时，满足条件的ABC有两个．15.某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时

间的变化遵循兰彻斯特模型：在()()()()()()0000coshsinhcoshsinhbxtXabtYabtaaytYabtXabtb=−=−，其中正实数0X，0Y分别为红、蓝两方初始兵力，t为

战斗时间；()xt，()yt分别为红、蓝两方t时刻的兵力;正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；eecosh2xxx−+=和eesinh2xxx−−=分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定当红、蓝两方任何一方

兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为T．给出下列四个结论：①若00XY且ab=，则()()()0xtyttT；②若00XY且ab=，则00001lnXYTaXY+=−；③若00XbYa，则红方

获得战斗演习胜利；④若00XbYa，则红方获得战斗演习胜利．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.如图，在三棱柱111ABCABC-

中，1AA⊥平面ABC，D，E分别为AC，11AC的中点，5ABBC==，12ACAA==．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；（3）求点D到平面ABE的距离．17.设函数()()2sincoscos0,0fAxxAxx=+，从条件①、条件②、条件

③这三个条件中选择两个作为已知，使得()fx存在．（1）求函数()fx的解析式；（2）求()fx在区间π0,2上最大值和最小值．条件①：()()=fxfx−；条件②：()fx的最大值为32；条件③：()fx图象的相邻两条

对称轴之间的距离为π2．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．18.某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等

奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：性别人数获奖人数一等奖二等奖三等奖男生200101515女生300252540假设所有学生的获奖情况相互独立．（1）分别从上述20

0名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；（2）用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望EX；（3）用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取

1名，设抽到的学生获奖的概率为0p；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为1p；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为2p，试比较0p与122pp+的大小．（结论不要求证明）19.已知函数()()2e1Rxfxaxa

=−−．（1）求()fx的单调区间；（2）若()0fx对()0,x+恒成立，求a的取值范围；（3）证明：若()fx在区间()0,+上存在唯一零点0x，则02xa−．的的20.已知椭圆()22:1044xyEnn+=

经过点()2,1．（1）求椭圆E的方程及离心率；（2）设椭圆E的左顶点为A，直线:1lxmy=+与E相交于M，N两点，直线AM与直线4x=相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．21.已知有穷数列()*12:,,,,3NAaaaNNN满足

()1,0,11,2,,iaiN−=．给定正整数m，若存在正整数s，()tst，使得对任意0,1,2,,1km−，都有sktkaa++=，则称数列A是m−连续等项数列．（1）判断数列:1,1,0,1,0,1,1A−−是否为3−连续等项数列？是否为4−连续

等项数列？说明理由；（2）若项数为N的任意数列A都是2−连续等项数列，求N的最小值；（3）若数列12:,,,NAaaa不是4−连续等项数列，而数列112:,,,,1NAaaa−，数列212:,,,,0NAaaa与数列

312:,,,,1NAaaa都是4−连续等项数列，且30a=，求Na的值．的