【文档说明】吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二上学期开学考试 数学 Word版含解析.docx，共(21)页，1.527 MB，由小赞的店铺上传

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高二开学考数学一、单选题（每小题5分，共40分）1.样本数据24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位数为（）A.17B.18C.19D.202.设事件A，B，已知P（A）＝15，P（B）＝13，P(A∪B)＝81

5，则A，B之间的关系一定为（）A.两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件3.某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为2，则该圆台的体积为（）A7π3B.5π3C.2π3D.3π4.已知向量a，b满足23a=，3b=，且a，b的夹角为π3，

则向量b在向量a方向上的投影向量为（）A.34bB.34bC.34aD.34a5.已知非零向量,ab满足3ab=rr，且向量b在向量a上的投影向量为16a，则a与b的夹角为（）A.30B.45C.60D.1206.在ABCV中，内角,,ABC的对边分别为

,,abc，且sin3sincossincCbACbB+=，则tanA的最大值是（）A32B.22C.26D.247.已知函数()()2π4cos1026xfx=−−，若对任意实数t，()fx在区间2π,3tt+

上的值域均为1,3−，则的取值范围为（）A.()0,2B.()0,3C.()2,+D.()3,+8.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是23，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽

到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为（）A.227B.827C.2027D.2627..的二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0

分）9.已知平面向量()1,2a=，()2,bx=−，则（）A.当2x=时，()1,4ab+=−B.若ab∥，则1x=−C.若ab⊥，则1x=D.若a与b夹角为钝角，则()(),44,1x−−−10.在直三棱柱111ABCABC−中，90ABC=

，且12ABBCCC===，M为线段BC上的动点，则下列结论中正确的是（）A.11ABAM⊥B.异面直线1AB与1BM所成角的取值范围为ππ[,]43C.11||||AMCM+最小值为35+D.当M是BC的中点时，过11,,AMC三点的平面截三棱柱

111ABCABC−外接球所得的截面面积为26π911.设,,ABC为随机事件，且()0,()0,()0PAPBPC，下列说法正确的是（）A.事件,AB相互独立与,AB互斥不可能同时成立B.若三个事件,,ABC两两独立，则()()()()PABCPAPBPC=C.若事

件,AB独立，则()()()PABPAPB=D.若111(),(),()346PAPBPAB===，则3()4PAB=三、填空题的的12.已知平面向量,,3abb=，向量a在向量b上的投影向量为16b，则ab=______.13.已知事件A与B相互独立，()0.6PA

=，()0.42PAB=，则()PAB+=______．14.已知四面体ABCD−中，棱BC，AD所在直线所成的角为60，且4BC=，3AD=，120ACD=，则四面体ABCD−体积的最大值是__________．四､解答题：本题共5小题，第15小题13分，第

16､17小题15分，第18､19小题17分，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.抛掷两枚质地均匀的骰子（标号为I号和II号），记下两枚骰子朝上的点数，求下列事件的概率：（1）A=“两个点数之和是5”；（2）B=“两个点

数相等”；（3）C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”．16.已知平面向量(2,4)a=，(6,)bx=，(4,)cy=，且ab∥，ac⊥．（1）求b和c；（2）若2mab=−，nac=+，求向量m和向量n的夹角的大小．17.在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为,,abc

，且()sinsinsin0bBcCcaA−+−=．（1）求角B；（2）若2b=，求ABCV面积的最大值．18.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船顺利发射，本次乘组将首次在空间站实施水生生态项目，即要实现“太空养鱼”，意味着我们有能力在太空构造新的生态环境和生态系

统．郑州航天电子技术有限公司为此次任各提供了科技产品和技术服务，该公司为了提高单位职工的工作热情，开展了知识比赛，满分120分，100分及以上为“航天达人”，结果航天达人有t人，这t人按年龄分成了5组，其中第一组：)20,25，第二组：)25,30，第三组：

)30,35，第四组，)35,40，第五组：40,45，得到的频率分布直方图如下图，已知第一组有10个人．（1）根据频率分布直方图，估计这t人年龄的第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“航天工程”的宣传大使．若第四组宣传大使的年龄的平均数与方差分别

为36和52，第五组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这t人中35～45岁所有人的年龄的平均数和方差．（分层随机抽样中各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，x，21s，n，y，22s．记总体的样本平均数为，样本方差

为2s，则=+++mnxymnmn，22222121{[()][()]})smsxwnsywmn=+−++−+19.如图是函数()()πsin0,0,02fxAxA=+图象的一部分．（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数(

)fx的单调区间；（3）记方程()34fx=−在π17π,1212x−上的根从小到大依次为()*123,,,,Nnxxxxn，若123nmxxxx++++=，试求n与m的值．高二开学考数学一、单选题（每小题5分，共40分）1

.样本数据24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位数为（）A.17B.18C.19D.20【答案】C【解析】【分析】由百分位数的定义即可得解.【详解】数据从小到大排序为12，13，14，14，16，18，20，24，则875%6=，所以75%分位数为1820192+=.

故选：C.2.设事件A，B，已知P（A）＝15，P（B）＝13，P(A∪B)＝815，则A，B之间关系一定为（）A两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件【答案】B【解析】【分析】由题意先求P（A）＋P（B），然后检验

P（A）＋P（B）是否与P(A∪B)相等，从而可判断是否满足互斥关系【详解】因为P（A）＋P（B）＝1185315+=＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选：B【点睛】此题考查了互斥事件的概率公式的简单应用，属于基础题3.某圆台上底面圆半径

为1，下底面圆半径为2，母线长为2，则该圆台的体积为（）A.7π3B.5π3C.2π3D.3π【答案】A【解析】【分析】先求出圆台的高，再由圆台的体积公式求出即可.【详解】设圆台的母线长为l，高为h，因为圆台上底面圆的半径r为1，下底面圆半径R为2，母线2l=，因此圆台的高为22()211hlR

r=−−=−=，的.所以圆台的体积为22117ππ(π(421))1333VRRrrh=++=++=.故选：A4.已知向量a，b满足23a=，3b=，且a，b的夹角为π3，则向量b在向量a方向上的投影向量为（）A.34bB.34bC.34aD.34a【答案】D【解析】【分析】利用投影向

量的公式即可求解.【详解】向量b在向量a方向上的投影向量π3||cos34||abaa=，故选：D．5.已知非零向量,ab满足3ab=rr，且向量b在向量a上的投影向量为16a，则a与b的夹角为（）A.30B.45C.60D.120【答案】C【解析】【分析】由投影向量计算

可得.【详解】因为1cos,6ababaa?，且3ab=rr，所以1cos,2ab=，即夹角为60，故选：C.6.在ABCV中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin3sincossincCbACbB+=，则tanA的最大值是（）A.32B.22C.26D.24【答案】D

【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理进行角化边整理得到2223−=cba，再通过余弦定理消元得到224233cos2bcAbc+=，然后利用基本不等式得出cosA的最小值，从而可以得到tanA的最大值．【详解】因为sin3sincossincCbACbB+=，由正弦定理得2

23coscabCb+=，所以2222232abccabbab+−+=，所以2223−=cba，由余弦定理得22222222242333cos222cbbcbcbcaAbcbcbc−+−++−===，224222233

23bcbc=，当且仅当224233bc=，即2cb=时，等号成立，所以π0,2A，所以当22cos3A=时，tanA取得最大值，此时21sin2sin1cos,tan3cos4AAAAA=−===，所以tanA的最大值是24．故选：D．7.已知

函数()()2π4cos1026xfx=−−，若对任意的实数t，()fx在区间2π,3tt+上的值域均为1,3−，则的取值范围为（）A.()0,2B.()0,3C.()2,+D.()3,+【答案】D【解析】【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据余弦型

函数的值域与周期性可得解.【详解】由()()2ππ4cos12cos10263xfxx=−−=−+，函数值域为1,3−，又对任意的实数t，()fx在区间2π,3tt+上的值域均为1,3−，则2π2π3T=，解得3，故选：D.8.某高校

的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是23，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为（）A.227B.827C.2027D.2627【答

案】D【解析】【分析】利用相互独立事件及对立事件的概率公式计算即得.【详解】依题意，李华3道题都没有答对的概率为321(1)327−=，所以李华最终通过面试的概率为12612727−=.故选：D二、多选题（本题共3小

题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知平面向量()1,2a=，()2,bx=−，则（）A.当2x=时，()1,4ab+=−B.若ab∥，则1x=−C.若ab⊥，则1

x=D.若a与b的夹角为钝角，则()(),44,1x−−−【答案】ACD【解析】【分析】根据向量加法坐标公式计算可判断A；根据向量平行的坐标公式计算即可判断B；根据向量垂直坐标公式计算即可判断C；根据向量数量积坐标公式计算即可判断D.【详解】对A，当2x=时，()

2,2b=−，所以()1,4ab+=−，故A正确；对B，若ab∥，则()220x−−=，解得4x=−，故B错误；对C，若ab⊥，则()1220x−+=，解得1x=，故C正确；对D，若a与b的夹角为钝角，则220abx=−+且a与b不共线，

解得1x且4x−，即()(),44,1x−−−，故D正确，故选：ACD10.在直三棱柱111ABCABC−中，90ABC=，且12ABBCCC===，M为线段BC上的动点，则下列结论中正确的是（）A.11ABAM⊥B.异面直线1AB与1BM所成角的取值范围为π

π[,]43C.11||||AMCM+的最小值为35+D.当M是BC的中点时，过11,,AMC三点的平面截三棱柱111ABCABC−外接球所得的截面面积为26π9【答案】ABD【解析】【分析】构造正方体模型，即可判断A、B，展开为平面图形，两点间直线

最短，即可求出最小值，从而判断C，构造正方体模型，求出外接球半径，然后计算得到球心到截面距离，然后结合勾股定理即可求解D选项.的【详解】对于A，如图，将几何体补为正方体，易知，11ABABC⊥平面，又11AABCM平面，所以11ABAM⊥，故A正确；对于B，如图

，将几何体补为正方体，当动点M运动到点B时，此时直线1AB与1BM所成角最小，为π4，但此时直线1AB与1BM相交，不满异面；当动点M由点B向点C运动时，直线1AB与1BM所成角慢慢变大，当动点M运动到点C时，此时直线1AB

与1BM所成角最大，易知11DBC△是等边三角形，所以直线1BM与1DC所成的角为π3，而11//ABDC，即此时直线1AB与1BM所成角为π3；所以，异面直线1AB与1BM所成角的取值范围为ππ,43，故B错误；对于C，如图，

将平面1ABC与平面11BBCC展为同一平面，则22111||||(222)235AMCMAC+=+++，故C错误对于D，如图，补为正方体，三棱柱111ABCABC−外接球即为正方体的外接球，所以外接球半

径222222223R=++=，即3R=，2222222111121232222215AMACMC，，=++==+==+=()()2221123252cos22322CAM+−==，所以112sin2CAM?所以1111111112=sin3223222CAMSACAMCAM仔=创?，取正方

体的中心点O，1CC的中点N，连接ON，易知11//ONACM平面，所以111111OACMNACMANCMVVV---==，设正方体的中心点O到截面11ACM的距离为h，11111111111=3112333323CAMCNMShSABhh邹创=创创?即球心

到截面的距离为13，根据勾股定理可得截面圆半径为263r=，所以截面面积为26π9，故D正确.故选：AD11.设,,ABC为随机事件，且()0,()0,()0PAPBPC，下列说法正确的是（）A.事件,AB相互独立与,AB互斥

不可能同时成立B.若三个事件,,ABC两两独立，则()()()()PABCPAPBPC=C.若事件,AB独立，则()()()PABPAPB=D.若111(),(),()346PAPBPAB===，则3()4PAB=【答案】ACD【解析】【分析】利用相互独立性的性质，相互独立

事件是可以同时发生的，而互斥事件是不可能同时发生的；三个事件两两独立，不能确定三个事件相互独立，即不能判断()()()()PABCPAPBPC=是否成立；利用概率公式()()()()PABPAPBPAB=+−求解.【详解】若,AB相互独立，则()()()PABPAPB=；若,AB互斥，则

()0PAB=，而()0PA，()0PB，所以事件,AB相互独立与,AB互斥不可能同时成立，故A正确；当三个事件,,ABC两两独立时，()()()()PABCPAPBPC=一般不成立．比如：设样本空间{,,,}abcd=含有等可能的样本点，且{,

},{,},{,}AabBacCad===，则1()()()2PAPBPC===，1()()()4PABPACPBC===，所以()()(),()()(),()()()PABPAPBPACPAPCPBCPBPC===，即三个事件,,ABC两两独立，但是11()()

()()48PABCPAPBPC==，故B错误；若,AB相互独立，则,;,;,ABABAB也独立，故C正确；由1()3PA=得2()3PA=，所以3()()()()4PABPAPBPAB=+−=，故D正确；故选：ACD．三、

填空题12.已知平面向量,,3abb=，向量a在向量b上的投影向量为16b，则ab=______.【答案】32【解析】【分析】根据投影向量的定义即可求解【详解】由投影向量的定理可得，向量a在向量b上的投影向量为：abbbb，又向量

a在向量b上的投影向量为16b，所以16abbbbb=，所以216abb=，所以21139662abb===，故答案为：3213.已知事件A与B相互独立，()0.6PA=，()0.42PAB=，则()PAB+=____

__．【答案】0.88【解析】【分析】根据独立事件乘法公式求出()PB，从而利用()()()()PABPAPBPAB+=+−求出答案.【详解】因为事件A与B相互独立，所以()()()()()0.60.420.7PABPAPBPBPB====，所以()()()()0.60.70

.420.88PABPAPBPAB+=+−=+−=．故答案为：0.8814.已知四面体ABCD−中，棱BC，AD所在直线所成角为60，且4BC=，3AD=，120ACD=，则四面体ABCD−体积的最大值是__________．【答案】32

【解析】【分析】作出辅助线，找到60EDA=，求出33EDAS=，由正弦定理得到点C在半径为3的ACD的外接圆的劣弧AD上，当平面ACD⊥平面AED时，点C到平面AED的距离最大，且最大距离为32，从而求

出三棱锥CAED−的体积最大值为32，由CAEDAECDABCDVVV−−−==得到答案.【详解】在平面BCD内，分别过,BD作,CDBC的平行线交于点E，连接AE，则四边形BCDE为平行四边形，则4EDBC==，60EDA=，则11sin34sin6

03322EDASADEDEDA===，的在ACD中，3AD=，120ACD=，由正弦定理得3232sin32ADRACD===，其中R为ACD的外接圆半径，解得3R=则点C在半径为3的ACD的外接圆的劣弧AD上，作CF⊥AD，垂足为F，如图1，则当F为AD的中点，即ACCD=时

，CF最大，此时1322AFDFAD===，如图2所示，此时333tan30232CFAF===，当平面ACD⊥平面AED时，点C到平面AED的距离最大，且最大距离为32，连接CE，此时三棱锥CAED−的体积最大，最大为

13333322=，而CAEDAECDABCDVVV−−−==，故四面体ABCD−的最大值为32故答案为：32【点睛】关键点点睛，将四面体ABCD−补形为四棱锥，从而结合异面直线夹角求出三角形面积，再结合点到平面的距离最大值求出体积最大值四､解答题：本题共5

小题，第15小题13分，第16､17小题15分，第18､19小题17分，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.抛掷两枚质地均匀的骰子（标号为I号和II号），记下两枚骰子朝上的点数，求下列事件

的概率：（1）A=“两个点数之和是5”；（2）B=“两个点数相等”；（3）C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”．【答案】（1）19（2）16（3）512【解析】【分析】（1）判断出符合古典概型，列出样本空间，找到满足事件A样本点，求比值即可

；（2）列出满足事件B的样本点，求比值即可；（3）列出满足事件C的样本点，求比值即可．【小问1详解】用m表示I号出现的点数为m，用n表示II号出现的点数为n，则用(),mn表示这个实验的一个样本点，样本空间()Ω,,1,2,3,

4,5,6mnmn=∣，共有36个样本点．由于骰子的质地均匀，所有各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型．()()()()1,4,2,3,3,2,4,1A=，()4nA=，()41369PA==；【小问2详

解】()()()()()()1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6B=，()6nB=，()61366PB==；【小问3详解】()()()()()()()()()()()()()()()2,1,3

,2,3,1,4,3,4,2,4,1,5,4,5,3,5,2,5,1,6,5,6,4,6,3,6,2,6,1C=的()15nC=()1553612PC==．16.已知平面向量(2,4)a=，(6,)bx=

，(4,)cy=，且ab∥，ac⊥．（1）求b和c；（2）若2mab=−，nac=+，求向量m和向量n的夹角的大小．【答案】（1）(6,12)b=，(4,2)c=−；（2）3π4．【解析】【分析】（1）

由ab∥列方程可求出x，再由ac⊥列方程可求出y，从而可求出b和c；（2）先求出向量m和向量n的坐标，再利用向量的夹角公式求解即可.【小问1详解】因为ab∥，所以2240x−=，解得12x=，因为ac⊥，所以8

40y+=，解得=2y−，故(6,12)b=，(4,2)c=−；【小问2详解】2(2,4)mab=−=−−，(6,2)nac=+=，设向量m和向量n的夹角为，则202cos||||221025mnmn−===−，因为[0

,π]，所以3π4=，即向量m和向量n的夹角的大小为3π4．17.在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为,,abc，且()sinsinsin0bBcCcaA−+−=．（1）求角B；（2）若2b=，求ABCV面积的最大值．【答案】（1）

π3（2）3【解析】【分析】（1）依据给定条件，并结合正弦定理，余弦定理求解即可.（2）利用重要不等式求出4ac，再结合三角形面积公式求解即可.【小问1详解】在ABCV中，若()sinsinsin0bBcCcaA−+−=，由正弦定理得2220bcaca−+−=，故22212acbac+−=

，即222122acbac+−=，由余弦定理得1cos2B=，故π3B=【小问2详解】当2b=时，22ac4ac+−=，由重要不等式得222acac+，当且仅当ac=时取等，故有22424acacac+−=−，解得4ac，而133224ABCSacac==，

故3ABCS，故ABCV面积的最大值是3.18.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船顺利发射，本次乘组将首次在空间站实施水生生态项目，即要实现“太空养鱼”，意味着我们有能力在太空构造新的生态环境和生态系统．郑州航天电子技

术有限公司为此次任各提供了科技产品和技术服务，该公司为了提高单位职工的工作热情，开展了知识比赛，满分120分，100分及以上为“航天达人”，结果航天达人有t人，这t人按年龄分成了5组，其中第一组：)20,25，第二组：)25,30

，第三组：)30,35，第四组，)35,40，第五组：40,45，得到的频率分布直方图如下图，已知第一组有10个人．（1）根据频率分布直方图，估计这t人年龄的第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随

机抽样的方法抽取20人，担任“航天工程”的宣传大使．若第四组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为36和52，第五组宣传大使的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这t人中35～45岁所有人的年龄的平均

数和方差．（分层随机抽样中各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，x，21s，n，y，22s．记总体的样本平均数为，样本方差为2s，则=+++mnxymnmn，22222121{[()][()]})smsxwnsywmn=+−++−+【答案】

（1）37.5（2）年龄的平均数为38，方差约为10【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图可确定第80百分位数第四组，根据第80百分位数定义可构造方程求得结果；（2）由=+++mnxymnmn可求得第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数，由

22222121{[()][()]}smsxwnsywmn=+−++−+可求得第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差.【小问1详解】设第80百分位数为a，0.0150.0750.0650.70.8++=，0.0150.

0750.0650.0450.90.8+++=，a位于第四组：)35,40内；由()50.02400.040.2a+−=得：37.5a=．【小问2详解】由题意得，第四组应抽取0.045

204=人；第五组抽取0.025202=人，设第四组的宣传使者的年龄分别为1234,,,xxxx，平均数分别为36x=，方差分别为2152s=，设第五组的宣传使者的年龄分别为1y，2y，平均数分别

为42y=，方差分别为221s=，设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为2s．则4236423866mnxymnmn=+=+=++，即第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为38，则22222121{[()][()]}smsxwnsywmn=+−++−

+()2245221410626=+++=.即第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10；据此估计这t人中年龄在3545岁的所有人的年龄的平均数为38，方差约为10．19.如图是函数()()

πsin0,0,02fxAxA=+图象的一部分．（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx的单调区间；（3）记方程()34fx=−在π17π,1212x−上的根从小到大依次为()*123,,,,Nnxxxxn，若123nmxxxx++

++=，试求n与m的值．【答案】（1）()π3sin43fxx=+（2）单调递增区间为π5πππ,224224kk−+，Zk，单调递减区间为πππ7π,224224kk++，Zk（3）19π4m

=，6n=【解析】【分析】（1）根据函数图象可得A，由周期求出，再根据函数过点π,324求出，即可得到函数解析式；（2）根据正弦函数的性质计算可得；（3）依题意可得π3sin434x+=−，由x

的取值范围求出π43x+的取值范围，令π43x=+，0,6π，即3sin4=−，结合正弦函数的图象及对称性计算可得.【小问1详解】由图可得3A=，函数()fx的最小正周期为πππ46242T=−=，又0

，则2π2π4π2T===，所以()3sin(4)fxx=+，又函数过点π,324，所以π3sin36π24f=+=，则πsin16+=，则ππ2π,Z62kk+=+，解得

ππ,Zkk=+23，因为π02，所以π3=，所以()π3sin43fxx=+．【小问2详解】令πππ2π42π232kxk−++，Zk，解得π5πππ224224kkx−+，Zk，令ππ3π2π4

2π232kxk+++，Zk，解得πππ7π224224kkx++，Zk．因此函数()fx的单调递增区间为π5πππ,224224kk−+，Zk，单调递减区间为πππ7π,224224

kk++，Zk．【小问3详解】方程3()4fx=−，即π33sin434x+=−，即π3sin434x+=−，因为π17π,1212x−，所以π40,6π3x+，设π43x=+，

其中0,6π，即3sin4=−，结合正弦函数siny=的图象，可得方程3sin4=−在区间0,6π有6个解，即6n=，又sinyx=的对称轴为ππ,Z2xkk=+，不妨设6个解从小到大依次为123456,,,,,，则12,关于3π2=

对称，34,关于7π2=对称，56,关于11π2=对称，所以+=123π，347π+=，5611π+=，即12ππ443π33xx+++=，34ππ447π33xx+++=，56ππ4411π33xx+++=，解得127π12xx+=，3419π

12xx+=，5631π12xx+=．所以12345619π4mxxxxxx=+++++=，所以19π4m=，6n=．【点睛】关键点点睛：本题第三问关键是换元转化为方程3sin4=−在区间0,6π上的解的个数，结合正弦函数的图象及对称性计算得解.