【文档说明】天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试卷 含解析.doc，共(10)页，828.500 KB，由小赞的店铺上传

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高一第二学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9各小题，每小题5分，共45分）1.(2+i)-(1+2i)=（）A.1i−B.13i+C.3i+D.33i+————A分析：直接利用复数减法法则计算即可.解答：(2+i)-(1+2i)=(2-1)+(1-2)i=1i−故选：A2

.已知||3,||4ab==，且两个向量夹角为60，则ab=（）A.63B.62C.6D.123————C分析：根据向量的数量积的运算公式，准确计算，即可求解.解答：由题意，向量||3,||4ab==，且两个向量夹角为60，则1c

os603462abab===.故选：C.3.在ABC中，已知C=45°，2b=，2c=，则角B为（）A.30B.60C.30或150D.60或120————A分析：由正弦定理，求得1sin2B=，结合cb，即可求解.解答：在ABC中，由正

弦定理可得sin2sin451sin22bCBc===，又因为cb，可得CB，即(0,45)B，所以30B=.故选：A.4.在△ABC中，BC=3，AC=6，C=120，则边长AB为（）A.37B.33C.3523+D.35-23————A分析：运用余弦定理即可计算出结果．解答：由已知

222212cos12063263372ABACBCACBC=+−=+−−=．故选：A．5.平行四边形ABCD中，BCBACD+−等于（）A.CBB.BCC.D.AC————B分析：由平行四边形ABCD得，BACD=，由此可得选项.解答：在平行四

边形ABCD中，BACD=，所以BCBACDBC+−=，故选：B6.a=（1，−2），b=（2，1），满足与向量a+b平行的一个向量是（）A.（2，−4）B.（4，2）C.（−1，−3）D.（6，−2）————D分析：求出ab+，然后由向量共线判断．解答：由已知(3,1)ab+=

−，由于3124−−，3142−，3113−−−，3162−=−．只有D满足题意．故选：D．7.若复数z满足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z=（）A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i————D分析：根据

复数的除法运算以及共轭复数的概念即可求解.解答：因为(z-1)i=1+i，所以()1+21+22iiiziiii===−，所以2+zi=.故选：D.8.已知||1a=，||4=b，(2)()-33abab+−=，则a与b的夹角,

ab为（）A.3B.2C.23D.56————C分析：利用向量的乘法及夹角公式求出,ab.解答：∵(2)()-33abab+−=，∴22233aabb+−=−∵||1a=，||4=b，∴2

ab=−∴2co2s1,===14ababab•−−∵,0ab，，∴2,3ab=.故选：C9.在△ABC中，若()()sinsinsinsinsinsin3sinsin,ABCB

CABC+++−=则A=（）A.90B.60C.135D.150————B分析：对()()sinsinsinsinsinsin3sinsin,ABCBCABC+++−=先用正弦定理进行角化边，再

由余弦定理求出角A.解答：∵()()sinsinsinsinsinsin3sinsin,ABCBCABC+++−=∴222sinsinsinsinsinBCABC+−=.由正弦定理得：222bcabc+−=又由余弦定理得：222

1cos222bcabcAbcbc+−===因为A为三角形的内角,所以A=60故选：B点拨：在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：(1)从题目给出的条件，边角关系来选择；(2)从式子结构来选择．二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)10.在ABC中，A（

1，3），B（2，-2），C（-3，1），则D是线段AC的中点，则中线BD长为_______________；————5分析：先求D点坐标，再结合两点距离公式求解即可．解答：由13311,222−+=−=所以()1,2D−，则()()222122255BD=++−−

==故答案为：511.在ABC中，若60,45,32ABBC===，则AC=______________————23分析：由正弦定理求解．解答：由sinsinACBCBA=得sin32sin4523sinsin60

BCBACA===．故答案为：23．12.已知(3,4),(5,2)ab=−=，则()(2)abab+−的值为__________————14分析：根据向量的坐标运算和数量积的坐标运算公式，准确运算，即可求解.解

答：由题意，向量(3,4),(5,2)ab=−=，可得2222=(3)45,=5229,7abab−+=+==−，则22()(2)222529714abababab+−=−+=−−=.故答案为：14.

13.已知()3,4a=−，则与向量a垂直的单位向量e=__________.————43,55或43,55−−分析：设所求单位向量为(),exy=，根据已知条件可得出关于x、y的方程组，解出这两个未知数

的值，由此可得出结果.解答：设所求单位向量为(),exy=，则223401aexyexy=−+==+=，解得4535xy==或4535xy=−=−.因此，向量a垂直的单位向量为43,55e=或43,55e=−

−.故答案为：43,55或43,55−−.14.已知a=（2，3），b=（−2,4），向量a在b上的投影向量____________；————48,55−分析：根据向量的数量积计算出向量a在b上的投影，然后

由投影数乘向量b方向的单位向量．解答：由题意向量a在b上的投影为22412455(2)4abb−+==−+，25b=，向量a在b上的投影向量为451248(2,4),555525b=−=−．故

答案为：48,55−．15.设i是虚数单位，复数12aii+−为纯虚数，则实数a为________________————2分析：把复数化为代数形式，再由复数的分类求解．解答：21(1)(2)222122(2)(2)555aiaiiiaiai

aaiiii++++−+−−===+−−+，它为纯虚数，则205a−=且1205a−，解得2a=．故答案为：2．三、解答题（本大题共5个小题，）16.已知复数122,23zizi=+=−.（1）计算12zz；（2）求21zz；（3）若5z=，且复数

z的实部为复数12zz−的虚部，求复数z.————（1）74i−；（2）655；（3）43zi=+或43zi=−.分析：（1）由复数的乘法运算法则，即可求解；（2）由复数的乘法运算法则，得到211855ziz=−

，再利用模的计算公式，即可求解；（3）设zabi=+，由5z=和124zzi−=，根据题意求得,ab的值，即可求得复数z.解答：（1）由题意，复数122,23zizi=+=−，可得212(2)(23)462374zziiiiii=+−=

−+−=−（2）由212-3(2-3)(2)182(2)(2)55ziiiiziii−===−++−，所以22211865()()555zz=+=.（3）设(,)zabiabR=+，因为5z=，所以2225ab+=，由复数12(2)(23)4zziii−=+−−

=，所以复数12zz−的虚部为4，又因为复数z的实部为复数12zz−的虚部，所以4a=，又由2225ab+=，解得3b=，所以43zi=+或43zi=−.17.平面内给定三个向量()1,2a=，()1,1b=−，

()3,3c=，（1）若以a，b为基底，用该基底表示向量c；（2）若//akcba→→→→+−，求实数k；（3）若2akcab→→→→+⊥+，求实数k.——

——（1）2cab=−rrr；（2）1k=−；（3）79k=−.分析：（1）设cxayb=+，进而根据向量相等，利用向量数乘运算，加法运算的坐标公式计算即可；（2）由向量坐标运算得()13,23akckk→→+=++，()2,1ba→→−=−−，再根据向量共线坐标表示计算即可；（3）由向量

坐标运算得()21,4ab→→+=−，再根据向量垂直的坐标表示即可得答案.解答：（1）设cxayb=+；所以有()()()3,31,21,1xy=+−，32,231xyxxyy−==+==−，所以2cab=−rrr（2）因为()13,2

3akckk→→+=++，()2,1ba→→−=−−，因为//akcba→→→→+−，所以：()()()132320kk−+−+−=，解得1k=−.（3）因为()21,4ab→→+=−，()13,23akckk→→+=++，2a

kcab→→→→+⊥+，所以20akcab→→→→++=，即：()()134230kk−+++=，解得：79k=−点拨：方法点睛：设()()1122,

,,axybxy→→==，则1221//0abxyxy→→−=，12120abxxyy→→⊥+=18.在ABC中，已知边长是5,7,8BCACAB===.（1）求角B；（2）求ABC的面积；（3）求ABC外接圆面积————（1）3；（2）10

3；（3）493.分析：（1）由余弦定理，求得1cos2B=，即可求得角B的大小；（2）由三角形的面积公式，即可求得ABCS的面积；（3）由正弦定理，求得142sin3ACRB==，进而取得外接圆面积.解答：（1）由题意，在ABC中，5BC=，7A

C=，8AB=，由余弦定理有2222225871cos22582BCABACBBCAB+−+−===，因为(0,)B，所以3B=.（2）由三角形的面积公式，可得ABCS=113sin85103222A

BBCB==.（3）由正弦定理，可得7142sin3sin3ACRB===，所以外接圆面积为2749()33=.19.如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，经过测量得到在点D处的仰角为45，C处的仰角为75，且CD=2

0,测角仪的高为1.2，求出建筑物的高度.————10(31)1.2++分析：在ADC中，求得754530DAC=−=，根据正弦定理可得202AC=，再在直角AEC中，由sinAEAC=，即可求解.解答：在ADC中，根据

题意可得754530DAC=−=，由正弦定理可得20sinsin4202sinsin6CDDACDAC===，在直角AEC中，可得sin202sin75202sin(3045)AEAC===+202(sin30cos45cos30sin45)10(31)=+

=+所以建筑的高为10(31)1.2AB=++.20.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知ab，5a=，6c=，3sin5B=．（1）求b和sinA的值；（2）求三角形BC边的中线AD长；（3）求πsin(2)

4A+的值．————（1）13，31313；（2）732；（3）7226.分析：（1）确定B锐角，求得cosB，由余弦定理求得b，再由正弦定理得sinA；（2）在ABD△中由余弦定理求得中线AD，（3）确定A是锐角，求得cosA，由二倍角公式求得sin2,co

s2AA，然后由两角和的正弦公式求值．解答：（1）在ABC中，因为ab，故由3sin5B=，可得cos45B=．由已知及余弦定理，有2222cos13bacacB=+−=，所以13b=.由正弦定理sinsinabAB=,得sin313sin13aBAb==.所以，b的值

为13，sinA的值为31313.（2）设BC边的中点为D，在ABD△中，cos45B=由余弦定理得:222255473()2cos6()26()222252BCBCADABABB=+−=+−=，（3）由（1）及ac，得213cos13A=，所以12sin22sincos13A

AA==，25cos212sin13AA=−=−．故πππ72sin(2)sin2coscos2sin44426AAA+=+=．点拨：关键点点睛：本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，解题时根据已知条件选用正弦定理或余弦定理求解，注意在用平方

关系求得角的余弦时，先确定角的范围，然后计算．