【文档说明】天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 含答案.docx，共(5)页，152.921 KB，由小赞的店铺上传

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擂鼓台中学高一第二学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9各小题，每小题5分，共45分）1．(2+i)-(1+2i)（A）1i−（B）13i+（C）3i+（D）33i+2．已知4||,3||==ba，且两个向量夹角为60，则=

ba（A）36（B）26（C）6（D）3123．在△ABC中，已知C=45°,2=b,2=c,则角B为（A）30（B）60（C）30或150（D）60或1204.在△ABC中，BC=3，AC=6，C=120，则边长AB为（A）73（B）33（C）3253+（D）32-535.平行四边形AB

CD中，CDBABC-+等于（A）CB（B）AD（C）DC（D）AC6.a=（1，-2），b=（2，1），满足与向量a+b平行的一个向量是（A）（2，-4）（B）（4，2）（C）（-1，-3）（D）（6，-

2）7.若复数z满足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z=（A）-2-i（B）-2+i（C）2-i（D）2+i8.已知1||=a，4||=b，33-2=−+）（）（baba，则a与b的夹角ba,为（A）3（B）2（C）32（D）65

9.在△ABC中，若,sinsin3sinsin)(sinsinsin(sinCBACBCBA=−+++则A=（A）090（B）060（C）0135（D）0150二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)10.在中，A（1，3），B（

2，-2），C（-3，1），则D是线段AC的中点，则中线BD长为；11.在中，若，则12.已知a=（-3，4），b=（5，2），则（a+b）（2a-b）的值为13.已知a=（-3，4），则与向量a垂直的单位向量

为；14.已知a=（2，3），b=（-2,4），向量a在b上的投影向量；ABC60,45,32ABBC===AC=15.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为三、解答题（本大题共5个小题，）

16.（本小题满分14分）已知复数z1=2+i,z2=2-3i（I）计算z1z2,;(II)求｜｜12zz(III)若|z|=5,且复数z的实部为复数z1-z2的虚部，求复数z。17（本小题满分15分）平面内给定三个向量a=（1，2），b=（-1，1）

，c=（3，3），（I）若以｛a，b｝为基底，用该基底表示向量c；（II）若（a+kc）//(b-a),求实数k；（III）若（a+kc）(a+2b),求实数k；18.（本小题满分1

5分）在△ABC中，已知边长是BC=5，AC=7，AB=8，（I）求角B；（II）求△ABC的面积；（III）求△ABC外接圆面积。19.（本小题满分15分）如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，经过测量得到在点D处的仰角为45

，C处的仰角为75，且CD=20,测角仪的高为1.2，求出建筑物的高度。20.（本小题满分16分）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知ab，5a=，6c=，3sin5B=．（Ⅰ）求b和si

nA的值；iaii+−（Ⅱ）求三角形BC边的中线长；（III）求πsin(2)4A+的值．高一第二学期第一次月考参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.A5.B6.D7.D8C.9.B二、填空题10．511.3212.1413

.），（535414.（5854-，）15.2三、解答题16.（I）z1z2=(2+i)(2-3i)=7-4i(II)方法一:iiiiiiizz58-51)2)(2()2)(3-2(23-212=−+−=+=所以565)58()51(||2212=+=zz方法二：565

|2||3-2|||||1212=+==iizzzz｜｜(III)若|z|=5,且复数z的实部为复数z1-z2的虚部，求复数z。设z=a+bi,因为|z|=5，所以a2+b2=25又因为z1-z2=(2+i)-(2-3i)=4i

复数z1-z2的虚部为4所以a=4，因为a2+b2=25所以b=3或-3所以z=4+3i或z=4-3i17．（I）设byaxc+=；所以有（3，3）=x(1,2)+y(-1,1)−===+

=−12,323yxyxyx,所以bac−=2（II）因为a+kc=（1+3k,2+3k）,b-a=(-2,-1),因为（a+kc）//(b-a),所以（1+3k）（-1）-（2+3k）（-2

）=0解得1−=k（III）；a+2b=(-1，4),因为（a+kc）(2b+a),（a+kc）(2b+a)=0，所以（1+3k,2+3k）(-1，4)=0,-（1+3k）+4（2+3k）=0，解得97−=

k18．（I）由余弦定理有218527852cos222222=−+=−+=ABBCACABBCB所以B=3（II）=310235821sin21==BBCAB（III）由正弦定理有3143sin7sin2===

BACR所以外接圆面积为349)37(2=19.在△ADC中，=75-45=30根据正弦定理有:2206sin4sin20sinsin===DACDCDAC,在Rt△AEC中，)13(10)45sin30cos45cos30(sin22

0)4530sin(22075sin220sin+=+=+===ACAE所以，建筑的高为AB=)13(10++1.220.（Ⅰ）在ABC△中，因为ab，故由3sin5B=，可得4cos5B=．由已知及余弦定

理，有2222cos13bacacB=+−=，所以13b=.由正弦定理sinsinabAB=,得sin313sin13aBAb==.所以，b的值为13，sinA的值为31313.（Ⅱ）设BC边的中点为D，在ABD中，4cos5B=由余弦定理得:27354)25

(62)25(6cos22)2(2222=−+=−+=BBCABBCABAD（III）由（Ⅰ）及ac，得213cos13A=，所以12sin22sincos13AAA==，25cos212sin13AA=−=−．故πππ72sin(2)sin2cos

cos2sin44426AAA+=+=．