【文档说明】【精准解析】吉林省长春市第十一高中2020届高三下学期线上模拟考试数学（文）试题.pdf，共(21)页，433.098 KB，由小赞的店铺上传

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-1-长春市十一高中高三线上模拟考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2|4,Rxxx，|4,xxx，则

（）A.0,2B.0,2C.0,1,2D.0,2【答案】C【解析】试题分析：2|4,R[2,2]xxx,|4,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16xxx,所以0,1,2AB，故选C

．考点：集合的运算．2.复数241izi（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A.3,1B.1,3C.3,1D.2,4【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结果．【详解】由题意得：

241311iiziii复数z所对应点的坐标是3,1本题正确选项：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

积为（）-2-A.8π3B.16π3C.8πD.16π【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原出原几何体，然后根据圆柱和圆锥的体积公式，计算出结果.【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故

底面面积4S，圆柱和圆锥的高2h，故组合体的体积116133VSh，故选B．【点睛】本题考查三视图还原几何体，圆柱体的体积和圆锥体积的求法，属于简单题.4.等比数列na的前n项和为nS，若0na，1q，3520aa，2

664aa，则5S（）A.48B.36C.42D.31【答案】D【解析】试题分析：由于在等比数列na中，由2664aa可得：352664aaaa，-3-又因为3520aa，所以有：35,aa是方程220640xx的二实根，又0na，1q，所以35aa，故解

得：354,16aa，从而公比5132,1aqaa；那么55213121S，故选D．考点：等比数列．5.已知x，y满足约束条件1400yxyxy，则2zxy的最小值是（）A.8B.6C.3D.3【答案】B【解析】【分析】根据约束条件画出可行域

，然后将目标函数化为斜截式，得到过点B时，直线的截距最小，从而得到答案.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得(1,1),(2,2),(5,1)ABC，2zxy，则1122yxz，当直线1122yxz过点(2,2

)B时，z取到最小值，所以2zxy的最小值是22(2)6，故选B．-4-【点睛】本题考查线性规划求最值，属于简单题.6.已知A是ABC的内角，则“3sin2A”是“tan3A”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为3sin2A，,所以，即由3sin2A不能推出tan3A，而tan3A，，所以,，所以3sin2A，即由tan3A可以推出3sin2A，所以“3sin2A”是tan3A成立的必要不充分条件．考点：充分，必

要条件的概念，同角三角函数的基本关系式．点评：本题着重考查对充分必要条件的理解和同角三角函数关系式的应用，另外三角形的内角的范围这个隐含条件要充分运用．7.执行如图的程序框图，则输出的值为（）-5-A.2016B.2C.

D.-1【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得2,0sk，满足条件2016,1,1ksk；满足条件12016,,22ksk；满足条件2016,2,3ksk；满足条件2016,1,4ksk

；满足条件12016,,52ksk；……观察规律可知，s的取值以3为周期，由201536712，有满足条件201622016ksk，，，不满足条件2016k，退出循环，输出s的值为2，故选B．考点：

程序框图．8.已知fx是定义在R上的奇函数，且fx在0,内单调递减，则（）A.23(log3)(log2)(0)fffB.32(log2)(0)(log3)fffC.32(0)(log2)(log3)fffD.32(log2)(log3)(0)fff【

答案】B【解析】【分析】由奇函数的性质，可以判断出函数fx的单调性，再根据对数函数的图象可以得到32log2,0,log3之间的大小关系，最后利用单调性选出正确答案.【详解】因为fx是定义在R上的奇函数，且fx在0,内单调递减，所以

fx是-6-定义在R上减函数，因为32log20log3，所以32(log2)(0)(log3)fff，故本题选B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了对数函数的图象.9.已知函数()3

sincos(0)fxxx的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列,把函数()fx的图象沿x轴向左平移6个单位,得到函数()gx的图象.关于函数()gx,下列说法正确的是（）A.在,42上是增函数B.其图象关于直线4πx对称C.函数()gx是

奇函数D.当2,63x时,函数()gx的值域是[2,1]【答案】D【解析】【分析】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得

到()gx的解析式，画出其图象，即可得答案．【详解】31()3sincos2(sincos)2sin()226fxxxxxx，由题意知22T，则T，222T，

()2sin(2)6fxx，把函数()fx的图象沿x轴向左平移6个单位，得()()2sin[2()]2sin(2)2cos26662gxfxxxx．作出函数的图象：对A，函数在[4，]2上是减函数，故A错误；对B，其图象的对称中心为(,0)4

π，故B错误；对C，函数为偶函数，故C错误；-7-对D，2cos(2)16，22cos(2)13，当[6x，2]3时，函数()gx的值域是[2，1]，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象和性质，正确画出图象

对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题．10.设函数41()log4xfxx,141()log4xgxx的零点分别为1x、2x,则（）A.121xxB.1201xxC.1212

xxD.122xx【答案】B【解析】【分析】由题意可得1x是函数4logyx的图象和1()4xy的图象的交点的横坐标，2x是14logyx的图象和函数y1()4x的图象的交点的横坐标，根据12414loglogxx，求得1201xx，从而得出结

论．【详解】由题意可得1x是函数4logyx的图象和1()4xy的图象的交点的横坐标，2x是14logyx的图象和函数1()4xy的图象的交点的横坐标，且1x，2x都是正实数，如图所示：故有12

414loglogxx，故41124loglog0xx，4142loglog0xx，412log()0xx，1201xx，故选：B．-8-【点睛】本题考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，考查函数与方程

思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．11.在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长22AB，则正三棱锥SABC的外接球的表面积为（）A.6B.12C

.32D.36【答案】B【解析】试题分析：根据三棱锥为正三棱锥，可证明出AC⊥SB，结合SB⊥AM，得到SB⊥平面SAC，因此可得SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公

式，可得正三棱锥S-ABC的外接球的表面积．取AC中点，连接BN、SN，∵N为AC中点，SA=SC，∴AC⊥SN，同理AC⊥BN，∵SN∩BN=N，∴AC⊥平面SBN，∵SB⊂平面SBN，∴AC⊥SB，∵

SB⊥AM且AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC⇒SB⊥SA且SB⊥AC，∵三棱锥S-ABC是正三棱锥，∴SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．∵底面边长22AB，∴侧棱SA=2，∴正三棱锥S-ABC的外接

球的直径为：223,3RR，∴正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是2412SR，故选B．-9-考点：空间线面垂直的判定与性质；球内接多面体12.过曲线C1：22221xyab(a＞0，b＞0)的左焦点F1作曲线C2：x2＋y2＝a2的切线，设切点为M，直线

F1M交曲线C3：y2＝2px(p＞0)于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为()A.5B.51C.51D.512【答案】D【解析】设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为(c，0)，由题意知F2也是C3的

焦点，所以C3：y2＝4cx.连接OM，NF2，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥NF2.因为|OM|＝a，所以|NF2|＝2a.又NF2⊥NF1，|F1F2|＝

2c，所以|NF1|＝2b.设N(x，y)，则由抛物线的定义可得|NF2|＝x＋c＝2a，所以x＝2a－c.过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a，由y2＋4a2＝4b2，即4c(2a－c)＋

4a2＝4(c2－a2)，得e2－e－1＝0，解得e＝(负值舍去)，故选D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.已知(1,2)a，(0,2)ab，则b__________．【答案】17【解析

】-10-【详解】(0,2)(1,2)(1,4)17bb14.函数lnxyx的图像在1x处的切线方程是_______．【答案】10xy【解析】【分析】对函数求导，求得切线斜率和切

点坐标，利用点斜式可得切线方程.【详解】21ln'xyx，所以1'|1xy，又当1x时，0y，所以切线方程为1yx，故答案为10xy【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数在某一点处的切线方

程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.15.对于数列na，定义11222nnnaaaHn为na的“优值”，现已知某数列的“优值”2nnH，记数列na的前n项和为nS，则2019201

9S___________.【答案】1011【解析】【分析】可令1n，将n换为1n，作差可得1nan，由等差数列的求和公式，即可得到所求值．【详解】解：由112222nnnnaaaHn，得112222nnnaaan，①2n时，2112122(1)2nn

naaan，②①②得11122(1)2(1)2nnnnnannn，即1nan，对1n时，12a也成立，则(3)2nnnS，所以则201910112019S．-11-故答案为：1011【点睛】本题考查新定义

的理解和运用，考查等差数列的求和公式和运用，以及运算能力，属于中档题．16.抛物线C：22yx的焦点坐标是________；经过点4,1P的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则A

FBF________.【答案】(1).1,02(2).9【解析】【分析】根据抛物线的标准方程求得准线方程和焦点坐标，利用抛物线的定义把AFBF转化为AMBN，再转化为2PK，从而得出结论．【详解】解：抛物线C：22yx的焦点1,02F

．过A作AM准线交准线于M，过B作BN准线交准线于N，过P作PK准线交准线于K，则由抛物线的定义可得AMBNAFBF．再根据P为线段AB的中点，119(||||)||4222AMBNPK，-12-∴9AFBF

，故答案为：焦点坐标是1,02，9AFBF．【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，其中不要忽略中位线的性质，梯形的中位线是上底与下底和的一半，属于中档题．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知223coscos222CAacb（Ⅰ）求证：abc、、成等差数列；（Ⅱ）若,433BS，求b.【答案】

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）4.【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问

题时，注意角的限制范围;(2)在三角兴中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.（4）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：223sincossi

ncossin222CAACB即1cos1cos3sinsinsin222CAACB2分∴sinsinsincoscossin3sinACACACB即sinsinsin()3sinACACB

4分∵sin()sinACB∴sinsin2sinACB即2acb∴,,abc成等差数列.6分-13-（Ⅱ）∵13sin4324SacBac∴8分又2222222cos(+)3bacacBacacacac10分由（Ⅰ）得：2acb∴22

4484bbb12分考点：三角函数与解三角形.18.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积

．【答案】（1）见解析（2）3【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则//FH12ED，∴//FHAB，∴四边形ABFH是平行四边形，∴//BFAH，由BF平面ACD

内，AH平面ACD，//BF平面ACD；（Ⅱ）取AD中点G，连接CG..AB平面ACD,∴CGAB又CGAD∴CG平面ABED,即CG为四棱锥的高，CG=3-14-∴CABEDV=13(12)223=3.考点：线面平行和多面

体的体积点评：主要是考查了线面平行以及多面体体积的运算，属于中档题．19.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直

方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均

用电量在220,240的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0075；（2）230，224；（3）5．【解析】【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x

+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，1

0，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是2202402＝2

30.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)

＝0.5-15-得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×2

0×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分抽取比例＝112515105＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽

取25×15＝5户．--12分考点：频率分布直方图及分层抽样20.椭圆C:22221xyab（0ab）的上顶点为，4,33b是C上的一点，以为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线

l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）2212xy；（2）存在两个定点11,0，2

1,0．【解析】试题分析：（1）设F,0c．以为直径的圆经过椭圆C的右焦点F即FF0，从而得到b,c的一个方程，然后将点P代入椭圆方程得到a,b的一个方程，再结合,三个量三个方程，从而求出参数a,b，进而求出椭圆方

程；（2）是否存在性问题应假设存在去求解．当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，由其与椭圆有且只有一个公共点得到2221mk．假设存在两点11,0，22,0满足题设，然后得到12dd2121222111kkmk

．因与参数k,m无关，所以令其系数等于零即可求出．试题解析：（1）F,0c，0,b，由题设可知FF0，得224033bcc①-16-又点在椭圆C上，22216199bab，22a②2

222bca③①③联立解得，1c，21b故所求椭圆的方程为2212xy（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，代入椭圆方程，消去y，整理得222214220kxkmxm（）方程（）有且只有一个实根，又2210k，所以0，

得2221mk假设存在11,0，22,0满足题设，则由2212121212222111kkmkkmkmddkk2121222111kkmk

对任意的实数k恒成立，所以，121221{0解得，121{1或121{1当直线l的斜率不存在时，经检验符合题意．总上，存在两个定点11,0，21,0，使它们到直线l的距离之积等于1．考点：求椭圆方程；‚存在性问题

．【方法点睛】（1）求椭圆方程常用的方法是待定系数法（本题即使用该法），即根据题意确定方程是那种形式（22221xyab或22221(0)yxabab）,然后根据条件求出a,b即可．另外，常用定义法，即根据题意动点满足到两定点距离之和等于定长且定长大于两

定点间的距离，从而求出椭圆方程．（2）是否存在性问题，常假设存在去求解，如果求出存在；如果求不出即不存在．本题是假设存在，并求出2121222111kkmk，则要使其恒成立，需有参数的系数等于零即可求解．-17-21.已知函数212ln212xx

axfax，Ra.（1）讨论fx的单调性；（2）当0a时，证明：542xfa.【答案】（1）见解析（2）见解析.【解析】【分析】（1）求导得到导函数后，分别在0a和0a两种情况下，讨论导函数的正负，由此得到原函数的单调性；（2）根据（1）中结论，可知

max1fxfa，由此可将不等式转化为max542fxa，即证11ln10aa，令1ta，构造函数ln1gttt，利用导数可求得gt单调性，得到max0gt，进而证得结论.【详解】（1）由题意得：

fx定义域为0,2212212210axaxxaxfxaxaxxxx当0a时，0fx在0,上恒成立fx在0,上单调递增当0a时，若10,xa，0fx，则f

x单调递增；若1,xa，0fx，则fx单调递减综上所述：当0a时，fx在0,上单调递增；当0a时，fx在10,a上单调递增，在1,a上单调递减（

2）由（1）可知，当0a时，fx在10,a上单调递增，1,a上单调递减-18-max1112ln22fxfaaa要证542xfa只要证1152

ln2422aaa，，即证：11ln10aa令1ta，即证：ln10tt在0t上成立令ln1gttt，即证：0gt111tgttt当0,1t时，0gt；当1,t时，0gt

gt在0,1上单调递增，在1,上单调递减max1ln1110gtg0gt即当0a时，542xfa【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到讨论含参数函数的单调性、利用导数证明不等关系的问题；本题中不等关系证明的关键是能够

根据函数的单调性将问题转化为函数最值的求解问题，通过函数最值来确定不等关系成立.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22.已知直线1C:

1cossinxtayta,（t为参数）,曲线2C:cossinxy,(为参数).（1）以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系；当3时,求1C与2C的交点的极坐标（其中极径0,极角[0,2)）；（2）过坐标原点O作1C的垂线,垂足为A,P为OA中点

,当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.【答案】（1）1,0,51,3-19-（2）2211416xy,轨迹是圆心为1,04,半径为14的圆【

解析】【分析】（1）先把极坐标方程化成普通方程，求出交点坐标后，再化成极坐标，即可得答案；（2）先将1C参数方程化为普通方程，写出A点坐标为2sin,sincos，利用中点坐标公式得到P的坐标，消参后即可得答案.【详解】（1）当3a时,1C的普通方程为3(1)yx

,2C的普通方程为221xy，联立方程组223(1)1yxxy,解得1C与2C的交点坐标为1,0,13,22．所以两点的极坐标为1,0,51,3.（2）1C的普通方程为sincossin0xy,设A点坐标为2sin,

sincos,故当变化时,P点轨迹的参数方程为21sin,21sincos,2xy（为参数）P点轨迹的普通方程为2211416xy．故P点轨迹是圆心为1,04,半径为14的圆．【点睛】本题考查极

坐标方程与普通方程的互化、利用参数方程求轨迹方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.23.设fxx1x1.(1)求fxx2的解集;(2)若不等式a12a1fxa,对任意实数a0恒成立,求实数x的取值范围.-20-【答案】(1

)0,2(233)22xx或.【解析】【详解】试题分析：(1)分情况讨论去绝对值求解即可；(2)整理,再结合绝对值三角不等式可得121111112123aaaaaaa，再解不等式113xx即可.试题解析：(1)由fxx2有2011

12xxxxx或2011112xxxxx或201112xxxxx解得02x,所求解集为0,2.(2a12a1)a=111112123aaaa,当且仅当11120aa

时取等号.由不等式a12a1fxa对任意实数a0恒成立,可得x1x13,解得33xx22或.-21-