【文档说明】考点08 动点的函数图象-2022年初中毕业班数学常考点归纳与变式演练（通用版）（原卷版）.docx，共(13)页，1.232 MB，由管理员店铺上传

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考点08动点的函数图象常考点归纳常考点01函数图象的判断【典例1】（2021·山东威海市中考真题）如图，在菱形ABCD中，2cmAB=，60D=，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣

C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再

分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，ACD都是等边三

角形，∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，作PE⊥AB于E，∴3sin2PEAPPAEx==，∴21332222yxxx==，故D选项不正确；如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-

2x，BQ=2x-2，作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H，∴()3sin22PFCPPCFx==−，()()3sin22312QHBQBxx==−=−，∴()()()22311332231422342222yxxxxx=−−−−−=−+，故B选项不正确；当2＜x≤3时

，CP=x-2，CQ=2x-4，∴PQ=x-2，作AG⊥CD于G，∴3sin232AGACACD===，∴()1323322yxx=−=−，故C不正确．故选：A【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图

象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键．【典例2】（2021·湖南中考真题）如图，在边长为4的菱形ABCD中，60A=．点P从点A出发，沿路线ABCD→→→运动．设P点

经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得4,23ABADBCBE====，当点P从点A运动到点B时，△ADP的面积逐渐增

大，当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变，当点P在CD上时，△ADP的面积逐渐减小，由此可排除选项．【详解】解：过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：∵边长为4的菱形ABCD中，60A=，∴4ABADBC===，∴∠AB

E=30°，∴2AE=，∴23BE=，当点P从点A运动到点B时，△ADP的面积逐渐增大，点P与点B重合时，△ADP的面积最大，最大为1432ADPSADBE==；当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变；当点P在CD上时，△ADP的面积逐渐减小，最

小值为0；∴综上可得只有A选项符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查函数图象及菱形的性质、勾股定理，熟练掌握函数图象及菱形的性质、勾股定理是解题的关键．【技巧点拨】函数图象的判断解决这类问题需要现根据题意判断出图形的运动轨迹，根据题意的运动关系，列出式子，然

后根据式子判断出函数的图像做出选择即可。技巧方法：如果函数值是由一个条件发生改变而变化，一般是直线；如果函数值是由二个条件发生改变而变化，一般是曲线。常考点02函数图象的分析【典例1】（2021·河南省中考真题）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设

B，P两点间的距离为x，PAPEy−=，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及5AE=，再利用勾股定理求解即可得到BE的

值，最后利用中点定义得到BC的值．【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，1PAPE−=，即1ABBE−=，当P点位于E点时，5PAPE−=，即05AE−=，则5AE=，∵222ABBEAE+=,∴()2221B

EBEAE++=,即2120BEBE+−=,∵0BE∴3BE=,∵点E为BC的中点，∴6BC=,故选：C．【点睛】本题考查了学生对函数图像的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正

确理解题意，能从图像中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．【典例2】（2021年广东中考数学模拟试题）如图①中，,90RtABCC=点D为AB的中点，动点P从A点出发沿ACCB→运动到点B，设点P的运动路程为x，APD的面积为y，y与x

的函数图像如图②所示，则AB的长为（）A.10B.12C.14D.16【答案】A【解析】【分析】由函数图像可知:当14x=时，14ACBC+=，面积最大时11==1224ACDABCSSSACBC==，可以求出ACBC、，最后由勾

股定理求出AB的值.【详解】当14x=时，14ACBC+=，面积最大时11==1224ACDABCSSSACBC==，∴14BCAC=−，∴1=124AC（14-AC），解得6AC=或8AC=，∴22226810ABACBC=+=+=，故选A.【点

睛】本题考查函数图像与几何动点问题，需要分析清楚函数图像各个拐点的意义是解题关键.【技巧点拨】函数图象的分析几何图形和函数图象要结合同时分析，由几何图形动点的轨迹，去看函数图象函数值，从而利用函数图象特殊点的坐标分析出有用的条件，然后再结合几何图形和几何知识去求出

所求的。【变式演练】1．如图ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边,BCEF在同一条直线l上，点C，E重合，现将ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，

两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（）A.B.C.D.2．.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点C出发，沿折线CA→AB以3cm/s的速度匀速运动，动点Q从C出发沿CB

以1cm/s的速度匀速运动，若动点P、Q同时从点C出发任意一点到达B点时两点都停止运动，则这一过程中，△PCQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系大致图象是（）A.B.C.D.3．如图,边长分别为1和2的

两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移,直至移出大三角形为止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象大致是（）4．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到

达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）AB.C.D.5．如图1，四边形ABC

D是轴对称图形，对角线AC，BD所在直线都是其对称轴，且AC，BD相交于点E．动点P从四边形ABCD的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段EP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（）A.CBAE→→→B.CDEA→→→C.AECB→

→→D.AEDC→→→6．如图，菱形ABCD的边长为5cm，sinA＝45，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC﹣CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止设点P运动x（s）时，△APQ的面积为y（cm2

），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.7．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的

面积为y，图②是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为()A.3B.4C.5D.68.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A.2B.52C.25

D.59.如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.动点P从点B出发沿折线B→A→D→C以1单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中,△BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示,则AD等

于()A.5B.34C.8D.3210.如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（）A.20B.18C.10D.9

11.如图，在RtABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着DAB→→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为()A.1323B.4

3C.45511D.145312.如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能

表示y与x函数关系的是（）A.①B.②C.②或④D.①或③获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com