【文档说明】考点08 动点的函数图象-2022年初中毕业班数学常考点归纳与变式演练（通用版）（解析版）.docx，共(20)页，1.444 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-49d81bfb13a3ae5a57c381a77b973ea1.html

以下为本文档部分文字说明：

考点08动点的函数图象常考点归纳常考点01函数图象的判断【典例1】（2021·山东威海市中考真题）如图，在菱形ABCD中，2cmAB=，60D=，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D

的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答

案】A【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴A

B=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，ACD都是等边三角形，∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，作PE⊥AB于E，∴3sin2PEAPPAEx==，∴21332222y

xxx==，故D选项不正确；如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H，∴()3sin22PFCPPCFx==−，()()3sin22312QHBQBxx==−=−，∴()()()22311332231422342

222yxxxxx=−−−−−=−+，故B选项不正确；当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4，∴PQ=x-2，作AG⊥CD于G，∴3sin232AGACACD===，∴()1323322yxx=−=−

，故C不正确．故选：A【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键．【典例2】（2021·湖南中考真题）如图，在边长为4的

菱形ABCD中，60A=．点P从点A出发，沿路线ABCD→→→运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得4,23ABADBCB

E====，当点P从点A运动到点B时，△ADP的面积逐渐增大，当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变，当点P在CD上时，△ADP的面积逐渐减小，由此可排除选项．【详解】解：过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：∵边长为4的菱形ABCD中，60A=，∴4ABADB

C===，∴∠ABE=30°，∴2AE=，∴23BE=，当点P从点A运动到点B时，△ADP的面积逐渐增大，点P与点B重合时，△ADP的面积最大，最大为1432ADPSADBE==；当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变；当点P在

CD上时，△ADP的面积逐渐减小，最小值为0；∴综上可得只有A选项符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查函数图象及菱形的性质、勾股定理，熟练掌握函数图象及菱形的性质、勾股定理是解题的关键．【技巧点拨】函数图象的判断解决这类问题需要现根据题意判断出

图形的运动轨迹，根据题意的运动关系，列出式子，然后根据式子判断出函数的图像做出选择即可。技巧方法：如果函数值是由一个条件发生改变而变化，一般是直线；如果函数值是由二个条件发生改变而变化，一般是曲线。常考点02函数图象的分析【典例1】（20

21·河南省中考真题）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PAPEy−=，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当

P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及5AE=，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值．【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，1PAPE−=，即1ABBE−=，当P点位于E点时，5PAPE−=，即05AE−=，

则5AE=，∵222ABBEAE+=,∴()2221BEBEAE++=,即2120BEBE+−=,∵0BE∴3BE=,∵点E为BC的中点，∴6BC=,故选：C．【点睛】本题考查了学生对函数图像的理解与应用，涉

及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图像中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．【典例2】（2021年广东中考数学模拟试题）如图①中，,90RtA

BCC=点D为AB的中点，动点P从A点出发沿ACCB→运动到点B，设点P的运动路程为x，APD的面积为y，y与x的函数图像如图②所示，则AB的长为（）A.10B.12C.14D.16【答案】A【解析】【分析】由函数图像可知:当14x=时，14ACBC+=，面积最大时11

==1224ACDABCSSSACBC==，可以求出ACBC、，最后由勾股定理求出AB的值.【详解】当14x=时，14ACBC+=，面积最大时11==1224ACDABCSSSACBC==，∴14BCAC=−，∴1=124AC（14

-AC），解得6AC=或8AC=，∴22226810ABACBC=+=+=，故选A.【点睛】本题考查函数图像与几何动点问题，需要分析清楚函数图像各个拐点的意义是解题关键.【技巧点拨】函数图象的分析几何图形和函数图象要结合同时分析，由几何图

形动点的轨迹，去看函数图象函数值，从而利用函数图象特殊点的坐标分析出有用的条件，然后再结合几何图形和几何知识去求出所求的。【变式演练】1．如图ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边,BCEF在同一条直线l上，点C，E重合，现将ABC

沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为32x,由此得出面积y是

x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为32x,面积为y=x·32x·12=234x,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为()342x-,面积为y=(4－x

)·()342x-·12=()2344x−,两个三角形重合时面积正好为3.由二次函数图象性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.2．.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，

BC＝3cm，动点P从点C出发，沿折线CA→AB以3cm/s的速度匀速运动，动点Q从C出发沿CB以1cm/s的速度匀速运动，若动点P、Q同时从点C出发任意一点到达B点时两点都停止运动，则这一过程中，△PCQ的面积S（cm2）与运动时间t（s

）之间的关系大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B的【解析】当点P在AC段时，S＝×PC×CQ＝×3t×t＝t2，当点P在AB段时，S＝×CQ×PH＝t×（9﹣3t）sinB＝（﹣3t2+9t），即可求解．【详解】∵AB＝5，BC＝3，∠ACB=90°，∴AC＝4，AC+A

B＝9，当点P在AC段时，S＝×PC×CQ＝×3t×t＝t2，为开口向上的抛物线，当点P在AB段时，过点P作PH⊥BC于点H，S＝×CQ×PH＝t×（9﹣3t）sinB＝（﹣3t2+9t），为开口向下的抛物线，故选B．【点睛】本题考查二次函数的应用及锐角三角函数的应用，根据三角形面积

得出S与t的关系式并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.3．如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移,直至移出大三角形为止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象大致是（）【答案

】B【解析】解析①当0≤x≤1时,两个三角形重叠面积为小三角形的面积,4323121==y②当1<x<2时,重叠三角形的边长为2-x,高为2)-23x（,33432)2(3)2(212+−=−−=xxxxy③当x=2时,两个三角形没有重叠的部分,即重叠面积为0

,故选B.4．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函

数图象是（）AB.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3

=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322xx−；故D选项错误．故选C．5．如图1，四边形ABCD是轴对称图形，对角线AC，BD所在直线都

是其对称轴，且AC，BD相交于点E．动点P从四边形ABCD的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段EP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（）A.CBAE→→→B.CDEA→→→C.AECB→

→→D.AEDC→→→【答案】D【解析】【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．【详解】根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像，∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误，

第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，∵AE=EC∴C错误故选:D【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关

键．6．如图，菱形ABCD的边长为5cm，sinA＝45，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC﹣CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止设点P运动x（s）时，△APQ的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A.

B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】解：∵菱形ABCD的边长为5cm，P，Q的速度都是1cm/s，当05x时，Q，P点都在运动，242525xxyx

==,故选项AD、错误，当5x10时，Q点停止，P点运动，高不变，4555102y==，当10x15时，Q点停止，P点运动，()455353022xyx−==−，故选项B错误，选项C正确，故选:C．【点睛】本

题考察了三角函数，菱形性质等知识点，讨论动点在不同边的情况，求出对应函数关系式，再去判断是解题关键．7．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点

D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】根据图形，分情况分析：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3，推出AB•BC＝12；当P点在BC上运动时

，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，可推出AB.【详解】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴12AB•12BC＝3，即AB•BC＝12

．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选B．【点睛】本题主要考查动点问题的

函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值.8.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间

x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A.2B.52C.25D.5【答案】B【解析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分

别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴12DE•AD＝a∴DE=2当点F从D到B时，用5s∴BD=5Rt△DBE中，BE=2222=(5)21BDDE−−=∵ABCD是菱

形∴EC=a-1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a-1）2解得a=52故选B.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．9.如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.动点P从点B出发沿折线B→A→D→C以

1单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中,△BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示,则AD等于()A.5B.34C.8D.32【答案】B【解析】当t=3时,点P到达点A处,即AB=3.如图,过点A作AE⊥CD于点E,则四边形ABCE为矩形,∵A

C=AD,CDCEDE21==当S=15时,点P到达点D处,则15322121====BCBCABBCCDS则BC=5,由勾股定理得34==ACAD故选B.10.如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达

点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（）A.20B.18C.10D.9【答案】A【解析】由图2知：AB+B

C=9，设AB=m，则BC=9-m，则tan∠MAB=tan∠NMC，即BMCNABCM=，即9xmymx−=−，化简得：y=-1mx2+9aa+x-9，当x=-2ba=92m+时，y=-9+29()4m

mm+=45，即可求解．【详解】由图2知：AB+BC＝9，设AB＝m，则BC＝9﹣m，如图所示，当点M在BC上时，则AB＝m，BM＝x﹣a，MC＝9﹣x，NC＝y，∵MN⊥AM，则∠MAB＝∠NMC，t

an∠MAB＝tan∠NMC，即BMCNABCM=，即9xmymx−=−，化简得：y＝-1mx2+9aa+x-9，当x＝﹣2ba＝92m+时，y＝﹣9+29()4mmm+=45，解得：m＝5，则AM＝5，BC＝4，故ABCD的面积＝20，故选A．【点睛】本题考查的是动点的图象问

题，涉及到一次函数、二次函数、解直角三角形等知识，从图2中，确定AB+BC=9是本题解题的关键．11.如图，在RtABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着DAB→→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长

度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为()A.1323B.43C.45511D.1453【答案】C【解析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然

后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【详解】解：∵动点P从点D出发，线段CP的长度为y，运动时间为x的，根据图象可知，当x=0时，y=2∴CD=2∵点D为AC边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时

间x=()211s+时，y最小，即CP最小根据垂线段最短∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP=()()1211211+=+所以此时AP=()21111AD+−=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴APACACAB=即1144AB=解

得：AB=161111在Rt△ABC中，BC=2245511ABAC−=故选C．【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．12.如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点

A出发，在⊙O以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（）A.①B.②C.②或④D.①或③【答案】D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，

图象是①，由此即可解决问题．【详解】解：当点P顺时针旋转，到达⊙O顶点时，运动过程中BP逐渐增大，从22增大到4，据此可以判断，y与x函数图象是③，当点P逆时针旋转，到达B点时，运动过程中BP逐渐减小，从22减小到0，据此可以判断，y与x函数图象是①，故①③正确，故选：D．【点睛】本题考查动

点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com