【文档说明】山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(17)页，1.086 MB，由小赞的店铺上传

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高一年级质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“,sin2R”的否定为（）A.,sin2RB.,sin2R

C.,sin2RD.,sin2R【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定，即可选择.【详解】命题“,sin2R”的否定为“,sin2R”.故选：B.2.已知集合2{2,1,0,1

,2},1,RAByyxx=−−==+∣，则AB=（）A.B.{1,2}C.{0,1,2}D.{2,1}−−【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，再利用交集定义即可求得AB【详解】)21,R

1,Byyxx==+=+∣，则AB=){2,1,0,1,2}1,{1,2}−−+=故选：B3.已知点(1,2)P−是角终边上一点，则sincos+=（）A.55B.355C.355−D.55−【答案】D【解析】【分析】直接根据三角函数的定义即可得结果.【详解】因为点(1,2)P−

是角终边上一点，所以255sin,cos55−==，所以5sincos5+=−，故选：D.4.函数()3log3fxxx=+−的零点所在的一个区间是（）A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(4，5)【答案】B【解析】【分析】求出各区间的端点的函数值，再根据零点的存在

性定理即可得解.【详解】解：函数()3log3fxxx=+−在()0,+是连续不断的，由()()()()33120,2log210,310,4log410ffff=−=−==+，()35log520f=+，所以函数()3log3fxxx=+−的零点所在的一

个区间是()2,3.故选：B.5.已知a=3.20.1，b=log25，c=log32，则（）A.b>a>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>b>c【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数得单调性即可得出结果.【详解】00.10.51

=3.23.23.2212a22log5log422=b3330=log1<log2log3101=c所以bac故选：A6.若函数()()()()sin20,fxx=+π图像的一条对称轴为π6x=，则=（）A.π6B.π3C.2π3D.5π6

【答案】A【解析】【分析】首先根据π6x=为对称轴，得到()ππZ6kk=+，然后对k取值，结合的取值范围即可求解.【详解】因为π6x=为()fx的一条对称轴，则()ππ2πZ62kk+=+，所以()π

πZ6kk=+，当0k=时，π6=，此时()0,π，符合题意.故选：A7.已知函数()cos3fxx=+，若()fx在0a，上的值域是112−，，则实数a的取值范围为（）A.403，B.2433

，C.23+，D.2533，【答案】B【解析】【分析】用换元法转化为cosyt=在[]33a+，上的值域为112−，，画图观察列式可得结果.【详解】由题意可得()cos3fxx=+

，令3tx=+则cosyt=,如图所示，∵()fx的值域是112−，，0xa剟，∴333xa++剟，即：33ta+剟∴由图可知533a+剟，解得2433a剟，所以实数a的取值范围为2433，.故选：B.8.若关于x的函数

()()22222sin0txxtxxtfxtx+++=+的最大值为M，最小值为N，且4MN+=，则实数t的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】构造奇函数()()gxfxt=−，利用奇

函数的最大值和最小值互为相反数求解．【详解】由题意设()()gxfxt=−222sinxxxxt+=+，222sin()()xxxgxgxxt−−−==−+，所以()gx是奇函数，maxmax()()gxfxtMt=−=−，m

inmin()()gxfxtNt=−=−，∴maxmin()()20gxgxMNt+=+−=，又4MN+=，∴2t=．故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值．解题关键是构造新函数()()gxfxt=−，利用奇函数性质求解．二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分

．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数为同一个函数的是（）A.()fxx=，()2xgxx=B.()1fx=，()()01gxx=−C.()()2xf

xx=，()()2xgxx=D.()2164tftt−=−，()4gtt=+()4t【答案】CD【解析】【分析】逐项判断即可，A项定义域不同；B项定义域不同；CD项化简后三要素相同；【详解】对于A：()fxx=的定义域为R，()2xgxx=的定义域为()(),00,−

+，因为这两个函数定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故A错误；对于B：()1fx=的定义域为R，()()01gxx=−的定义域为()(),11,−+，因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故B错误；的对于C：()()2xfxx=的定义域

为()0,+，()()2xgxx=的定义域为()0,+，()()21xfxx==，()()21xgxx==，所以这两个函数是同一函数，故C正确；对于D：()2164tftt−=−的定义域为()(),44,−+，()4gt

t=+()4t的定义域为()(),44,−+，()21644tfttt−==+−，所以这两个函数是同一函数，故D正确；故选：CD.10.已知0ab，则下列说法中正确的有（）A.2aabB.bbmaam++C.()()ln1ln1ab−−D

.112abab+【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断A；利用作差法，举出反例即可判断B，如0am−；根据对数真数的特征即可判断C；利用基本不等式即可判断D.【详解】解：对于A，因为0ab，所以2aab，故

A正确；对于B，()()mbabbmaamaam−+−=++，当0am−时，bbmaam++，故B错误；对于C，当1,1ab时，()()ln1,ln1ab−−无意义，故C错误；对于D，111122ababab+=

，当且仅当ab=时，取等号，又因0ab，所以112abab+，故D正确.故选：AD.11.已知函数()()()sincoscossinfxxx=+，下列关于该函数结论正确的是（）A.()fx的图象关于直线2

x=对称B.()fx的一个周期是2C.()fx最大值为2D.()fx是区间0,2上的减函数【答案】BD【解析】【分析】根据正弦函数与余弦函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】由()()()sincoscossinfxxx=+，对于

A，()()()()()()()()πsincosπcossinπsincoscossinfxxxxxfx−=−+−=−+，故A不正确；对于B，()()()()()()()()2πsincos2πcos

sin2πsincoscossinfxxxxxfx+=+++=+=，故B正确；对于C，1cos1x−，所以()sincosyx=的最大值为sin1，当cos1x=时，()cossincos01yx===，取得最大值，所以()fx的最大值为sin11+，故C不正确；

对于D，cosyx=在区间π0,2上是减函数，且()πcos0,10,2x，所以()sincosyx=在区间π0,2上是减函数；sinyx=在区间π0,2上是增函数，且()πsin0,10,

2x，所以()cossinyx=在区间π0,2上是减函数，故D正确；故选：BD.【点睛】思路点睛：求解三角函数性质相关的题目时，通常需要利用三角函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性等），由函数解析式，结合选项进行判

断即可.的12.已知函数()3log,092sin,91744xxfxxx=+，若()()()()fafbfcfd===，且abcd，则（）A.1ab=B.26cd+=C.abcd的取值范围是()153,165D.+++abcd的取值范围是316

28,9【答案】ACD【解析】【分析】作出函数()fx的图象，利用对数的运算性质可判断A选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断B选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断C选项的正误；利用双勾函数的单调

性可判断D选项的正误.【详解】由3log2x可得32log2x−，解得199x.作出函数()fx的图象如下图所示：由图象可得1191115179abcd，由33loglogab=，可得33loglogab−=，即()333logloglo

g0abab+==，得1ab=，A选项正确；令()442xkkZ+=+，解得()41xkkZ=+，当()9,17x时，令94117k+，解得24k，由于Zk，3k=，所以，函数()2sin9

,1744xyx=+的图象关于直线13x=对称，则点()(),cfc、()(),dfd关于直线13x=对称，可得26cd+=，B选项错误；()()()22613169153,165abcdccc=−=−−+，C选项正确；126abcdaa+++=++，下面证明函数

1yxx=+在()0,1上为减函数，任取1x、()20,1x且12xx，则()12121212121111yyxxxxxxxx−=+−+=−+−()()()1212211212121xxxxxxxxxxxx−−−=

−+=，1201xx，则120xx−，1201xx，所以，12yy，所以，函数1yxx=+在()0,1上为减函数，119a，则13162628,9abcdaa+++=++，D选项正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求

参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数

，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若幂函数()22yx=+在（0，+）上单调递减，则=___________.【答案】1−【解析】【分析】解方程221+=，再检验

即得解.【详解】221+=，解得1=−或12=.当12=时，12yx=，在（0，+）上单调递增，与已知不符，所以舍去.当1=−时，1yx−=，在（0，+）上单调递减，与已知相符.故答案为：1−14.扇形面积

为16，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为__________.【答案】8【解析】【分析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为r，因为扇形的面积为16，圆心角为2弧度，所以212162r=，得4r=，所以该扇形的弧长为248=，故答案为：815.若lg2a=，103b=

，则5log24=___________．（用a、b表示）【答案】31aba+−【解析】【分析】先转化指数式103b=为对数式，再利用换底公式即可求解.【详解】因为103b=，所以lg3b=因此5lg24lg8lg33l

g2lg3log24lg51lg21lg231aba++====+−−−.故答案为：31aba+−16.已知0,0xy且111211xy+=++，则xy+的最小值为___________.【答案】2【解析】【分析】令21ax=+，1by=+，将已

知条件简化为111ab+=；将xy+用,ab表示，分离常数，再使用“乘1法”转化后利用基本不等式即可求得最小值．【详解】解：令21ax=+，1by=+，因为0,0xy，所以1,1ab，则12ax−=，1yb=−，所以111ab+=,所以13

113122222aaaxybbbab−+=+−=+−=++−1312222222bababaababab=+++−=+=，当且仅当2111baabab=+=，

即222b+=，21a=+，即22xy==时取“=”，所以xy+的最小值为2.故答案为：2.四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知π3πsincostan(2π)22()tan(π)sin(π)f

−−−=−−+．（1）化简()f；（2）若34π3=−，求()f的值．【答案】（1）cos−（2）12【解析】【分析】（1）利用三角函数诱导公式即可化简()f；（2）利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得34π3=−时()f

的值．【小问1详解】π3ππ3πsincostan(2π)sincostan()2222()tan(π)sin(π)tan()sin(π)f−−−−−−−==−−+−+()()()cossintancostans

in−−−==−−−.【小问2详解】34π3=−时，34π34π34π2π1coscos12πcos33332f−=−−=−−+=−=.18.已知sin2cos5+=．（Ⅰ）求tan的值；

（Ⅱ）求sin2cos2sincos++的值．【答案】（Ⅰ）1tan2=（Ⅱ）sin2cos52sincos4+=+【解析】【分析】（Ⅰ）由条件结合22sincos1+=，可得sin和cos，从而得解；（Ⅱ）由sin2costan22sincos2tan1++

=++，结合（Ⅰ）的值即可得解.【详解】（Ⅰ）因为sin2cos5+=,所以sin52cos=−,代入22sincos1+=可得25cos45cos40−+=，所以()25cos20−=，故2cos5=，1sin5=，所以1tan2=

．（Ⅱ）因为sin2costan22sincos2tan1++=++，所以12sin2cos5212sincos4212++==++．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.19.设函数

()π2cos23xfx=−．（1）求()fx的最小正周期和单调增区间；（2）当0,2πx时，求()fx的最大值和最小值．【答案】（1）4π，4π2π4π,4π33kk−+，Zk

（2）最大值2，最小值1−【解析】【分析】（1）利用最小正周期公式求得()fx的周期；利用余弦函数的单调性求得()fx的单调增区间；（2）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得()fx的最大值和最小值．【小问1详解】∵函数()π

2cos23xfx=−，∴()fx的最小正周期为2π4π12=，令π2ππ2π23xkk−−，Zk，求得4π2π4π4π33kxk−+，Zk故函数()fx单调增区间为4π2π4π,4π33kk−+，Zk

．【小问2详解】当0,2πx时，ππ2π,2333x−−，∴π1cos,1232x−−，故当π023x−=，即2π3x=时，函数()fx取得最大值2，当π2π233x−=，即2πx=时，函数()fx取得最小值为1−．20.已知函数2()(

1),()1fxxgxkx=+=+（其中Rk）．（1）设关于x的函数(),()(),()(),()().fxfxgxhxgxfxgx=当1k=时，在如图所示的坐标系中画出函数()hx的图象，并写出()h

x的最小值（无需过程）；（2）求不等式()()fxgx的解集．【答案】（1）图象见解析，最小值为0；（2）答案见解析【解析】的【分析】（1）利用描点法即可得到函数()hx的图象，进而得到()hx的最小值；（2）按k分类讨论，即可求得该一元二

次不等式的解集.【小问1详解】k＝1时，()hx的图象如图所示：当x＝－1时，函数()hx取得最小值0．【小问2详解】因为()()fxgx，故2(1)1xkx++，即()20xxk−−．①当k＞2时

，可得02xk−；②当k＝2时，可得x＝0；③当k＜2时，可得20kx−．综上所述：当k＜2时，不等式的解集为2,0k−；当k＝2时，不等式的解集为0；当k＞2时，不等式的解集为0,2k−．21.已知函数()fx是定义在R上

奇函数，且当0x时，2()exfxx=．（1）求()fx的解析式并判断函数的单调性（无需证明）；（2）若对任意的()22R,31(5)(3)40xfaxxfaxaxax−−+−+−++恒成立，求实数a的取值范围．【

答案】（1）22e,0()e,0xxxxfxxx−−=，单调递增；（2）()1,9【解析】【分析】（1）先利用奇函数定义求得x＜0时()fx的解析式，进而得到()fx的解析式并判断该函数的单调性；的（2）构造新函

数()()hxfxx=+，利用()hx的单调性将题给不等式转化为2(3)40axax−++对任意的xR恒成立，进而求得实数a的取值范围．【小问1详解】因为()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()exfxx=，设x＜0，则－x

＞0，则22()()()eexxfxfxxx−−=−−=−−=−．故22e,0()e,0xxxxfxxx−−=，函数()fx在定义域R上单调递增．【小问2详解】因为函数()fx在定义域R上的单调递增．原不等式恒成立等价于()223131(5)5faxxaxxfax

ax−−+−−−−+−对任意的xR恒成立．即()223131(5)5faxxaxxfaxax−−+−−−+−对任意的xR恒成立．构造函数()()hxfxx=+，则()hx也是R上的增函数.故原不等式恒成立等价于2315axxax−−−对任意的xR恒成立，

即2(3)40axax−++对任意的xR恒成立．①当a<0时，2(3)4yaxax=−++为开口向下的二次函数，2(3)40axax−++不恒成立；②当0a=时，3x40−+不恒成立；③当a＞0时，由2(3)40axax−++对任意的xR恒成立，可得()231

60aa+−，解得1＜a＜9．综上，实数a的取值范围是()1,9．22.已知函数2()lg,R1fxaax=+−．（1）若函数()fx是奇函数，求实数a的值；（2）当[1,2)x时，函数()2xy

f=的图象始终在函数()lg42xy=−的图象上方，求实数a的取值范围．【答案】（1）a＝1（2）()322,−+【解析】【分析】（1）利用奇函数定义列出关于实数a的方程，解之即可求得实数a的值；（2）先将题给条件转化为关于实数a的

不等式恒成立，再利用换元法和均值定理即可求得实数a的取值范围.小问1详解】因为()fx为奇函数，所以对于定义域内任意x，都有()()0fxfx+−=，即22lglg011aaxx+++=−−−．即22111aaxx+−=

−+，即2(1)2(1)21axaxx−++−=−，化简得()()2221430axaa−−−+=．上式对定义域内任意x恒成立，所以必有2210430aaa−=−+=，解得a＝1．【小问2详解】要使)1,2x时，函

数()2xyf=的图象始终在函数()lg42xy=−的图象的上方，必须使24221xxa+−−在)1,2x上恒成立．令21xt=−，则)1,3t，上式整理得23att−+，)1,3t．由基本不等式可知22222tttt+=．（当且仅当)21,3t=时，等号成立）

即min222tt+=，所以max23322tt−+=−，所以a的取值范围是()322,−+．【获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com