【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期6月模拟数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(24)页，1.843 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年第二学期高三年级6月模拟考试文科数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合2{|4}Axx，1{|2}2xBx，则ABA.1xxB

.2xxC.12xxD.21xx【答案】C【解析】因为21|42,2,?|21,2xAxxBx，所以12ABxx，选C.2.设复数1

1zii（i为虚数单位），则z（）A.12B.32C.102D.2【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算法则将复数z化为一般形式，利用复数的模长公式可求得z的值.【详解】复数111113

12221iiiiiziiii，则223211022z．故选：C．【点睛】本题考查复数模长的计算，考查了复数的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题.3.设a，b为单位向量相互垂直，若向量c满足|()|||caba

b，则||c的最大值是（）A.22B.2C.2D.1【答案】A【解析】【分析】由题意，不妨设(1,0)a，(0,1)br，(,)cxy，由|()|||cabab可得c对应点的轨迹在以1,1为圆心

的圆上，数形结合即可得到答案.【详解】由题意结合ab可设(1,0)a，(0,1)br，(,)cxy，则由|()||cabab∣，得|(,)(1,1)||(1,1)|xy，据此可得：22(1)(1)2xy，即c对应点的轨迹在以1,1为圆心的圆上，圆

过圆心，||c的最大值为圆的直径22.故选：A【点晴】本题主要考查利用坐标法求解向量模的范围问题，考查学生数形结合思想、转化与化归思想，是一道中档题.4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A.23B.13C.12

D.34【答案】B【解析】【详解】分析：先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.详解：几何体如图S-ABCD，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于21111=33，选B.点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的

结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断求解.5.设等差数列na的前n项和为nS，若5632aaa，则7S（）A.28B.14C.7D.2【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质6345aaaa并结合

已知可求出4a，再利用等差数列性质可得1774()772aaSa，即可求出结果．【详解】因为6345aaaa，所以5452aaa，所以42a，所以17747()7142aaSa，故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式，属于基础题．6.已知奇函数

21axbfxx的图象经过点11，，若矩形ABCD的顶点AB，在x轴上，顶点CD，在函数fx的图象上，则矩形ABCD绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（）A.π2B.πC.3π2D.2π【答案

】B【解析】【分析】由奇函数21axbfxx的图象经过点11，先求出a，b的值，得到函数表达式；接下来分析该几何体为矩形绕x轴旋转而得，进而判断出它是一个圆柱，设其半径为R，结合题意即可表

示出圆柱的体积，由基本不等式即可求出其最值.【详解】由00f，及11f得，2a，0b，221xfxx，如图，不妨设点,CD在x轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径RBC，令221xRx，整理得220RxxR，则CDxx，为这个一元二次方程的两不等实根，所以2

,1CDCDxxxxr于是圆柱的体积222222244211CDRVRxxRRRRRR，当且仅当212R，即22112xx时，23x等号成立.故选B【点睛】本题主要考查旋转体的体积，结合基本不等式与体积公式即可求解，属于

常考题型.7.某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（）A.A班的数学成绩平均水平好于B班B.B班

的数学成绩没有A班稳定C.下次B班的数学平均分高于A班D.在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分【答案】C【解析】分析：根据图表，分别求出A，B班的平均分以及方差，再得出四个选项中哪一个是不正确的即可．详解：A班的5次数学测试平均分分别

为81,80,81,80,85，5次的平均分11(8180818085)81.45x，B班的5次数学测试平均分分别为75,80,76,85,80，5次的平均分为21(7580768580)79.25x

，A班的数学平均分好于B班，选项A正确；由于A班的成绩都在80分附近，而B班的平均分变化很大，所以A班成绩稳定些，选项B正确；下次考试A，B班的平均分不能预料，所以选项C错误；在第一次考试中，总平均分为50815075785050x分，选项D正确，故选C.

点睛：本题主要考查了根据图表求平均分等，属于中档题．根据图表求平均数和方差时要细心，不能看错数据和用错公式．8.如图，直线2230xy经过函数sin()fxx（0，||）图象的最高点M和最低点N

，则（）A.2，4B.，0C.2，4D.，2【答案】A【解析】【分析】由M，N分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和1，代入直线得横坐标，即可得2T，从而得到的值，把M点代入fx得到的值．【详解】由M，N分别是图象的最高点和最低

点得其纵坐标为1和1，代入直线2230xy得其横坐标分别为12和52，故1,12M，5,12N，得512222T，故24T，故2，M代入fx得11sin22，故12222k

，所以24kkZ，因为||，所以4，故选A．【点睛】本题主要考查利用sinyAx的图象特征，由函数sinyAx的部分图象求解析式，理解解析式中,,A的意义是正确解题的关键，属于中档题．A为振幅，有其控制最大、最小值，控制

周期，即2T，通常通过图象我们可得2T和4T,称为初象，通常解出A，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.9.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点2,0F，P为抛物线上的任一点，过点P作圆22:12340

Exyx的切线，切点分别为M，N，则四边形PMEN的面积最小值为（）A.30B.230C.15D.215【答案】D【解析】【分析】设,Pxy，则222230PMPErx，进而得最值.【详解】由题意可知抛物线的方程为28yx，圆E恒的圆心为6,0E

，半径为2r．设,Pxy，则22222262434230PMPErxyxxx所以当2x时，切线长PM取得最小值30，此时四边形PMEN的面积取得最小值，最小值为min302215PMr，故选D．【点睛】圆中的最值问题，往往转化为到

圆心到几何对象（如定直线或定点等）的最值问题．有时也可以转为关于某个变量的函数（变量可为动直线的斜率或点的坐标等），再利用基本不等式或函数的单调性等求其最值．10.函数1()1xxefxe（其中e是自然对数的底数）的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，函数点定

义域为xR且0x，所以定义域关于原点对称，且1111()1111xxxxxxeeefxfxeee，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故选D.11.已知函数fx是定义在

R上的偶函数，且在,0上是减函数，若2log5af，2log4.1bf，0.82cf，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cbaC.bacD.cab【答案】B【解

析】分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于0.81222022log4log4.1log5，所以cba.故选B.点睛：对数函数值大小的比

较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．12.若函数()fx的定义域为R，其导函数为'(

)fx．若'()30fx恒成立，(2)0f，则()36fxx解集为A.(,2)B.2,2C.(,2)D.(2,)【答案】D【解析】由已知有()360fxx，令()()36gxfxx，则()()30g

xfx，函数()gx在R单调递减，(2)(2)3(2)60gf，由()0gx有()(2)gxg，则2x，故选D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1

3.已知0,，且3cos5，则tan=4（）_________________.【答案】17【解析】【分析】由已知求得tan，再由两角差的正切公式代入求值【详解】0，，且35cos，24sin15cos，4tan341tan113tan441

tan713故答案为17.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的求值即两角差的正切公式的运用，较为基础．14.若,xy满足0210xyxyy，则2zxy的最小值为_____

_．【答案】13【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件0210xyxyy对应的平面区域如下图示：由021xyxy

，可得11,33A，将2zxy变形为1122yxz，平移直线1122yxz，由图可知当直1122yxz经过点11,33A时，直线在y轴上的截距最大，此时，目标函数2zxy有最小值：1112333，故答案为13．【

点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标

代入目标函数求出最值.15.椭圆2222:1xyCab的右焦点为1,0F，左顶点为A，线段AF的中点为B，圆F过点B，且与C交于,DE，BDE是等腰直角三角形，则圆F的标准方程是____________【答案】22914xy【解析】【分析】设

A（﹣a，0），求得AF的中点B的坐标，可得圆F的半径和方程，设D（m，n），（m＞0，n＞0），E（m，﹣n），由△BDE为等腰直角三角形，可得m，n的关系，将D的坐标代入圆的方程，解方程可得m＝1，求出n，代入椭圆方程，解方程可得a＝2，即可得到圆F的方程．【详解】如图设A（﹣a，0），

可得a＞1，c＝1，b2＝a2﹣1，线段AF的中点为B（1a2，0），圆F的圆心为F（1，0），半径r＝|BF|1a2，设D（m，n），（m＞0，n＞0），E（m，﹣n），由△BDE为等腰直角三角形，

可得kBD＝1，即n01am21，即n＝m1a2，由D在圆F：（x﹣1）2+y2＝（1a2）2上，可得（m﹣1）2+（m1a2）2＝（1a2）2，化简可得（m﹣1）（2m﹣1+a）＝0，解得m＝1或m1a2（舍去），则n1a2，将D（1，1a2）代入椭圆

方程，可得222(1a)14aa11，化简可得a＝2或23（舍去），则圆F的标准方程为（x﹣1）2+y294，故答案为（x﹣1）2+y294．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，以及圆的方程的求法，考查等腰直角三角形的性质，注意运用点满足圆的方程和椭圆方程，考查化简整理的

运算能力，属于中档题．16.已知,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，有下列命题：①若,mn平行于同一平面，则m与n平行；②若m，//n，则mn；③若,不平行，则在内不存在与平行的直线；④若n，//mn，则//m且//m；⑤

若//mn，//，则m与所成角等于n与所成角.其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号）【答案】②⑤【解析】①mn，还可以相交或异面；③若，不平行，则，相交，设l，在内存在直线a，使得//a

l，则//a；④m还可能在平面内或平面内．②⑤正确.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知数列na满足23a，121nnaa，设1nn

ba．（1）求1a，3a；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求13521naaaa．【答案】（1）1a1，3a7；（2）是等比数列，理由详见解析；（3）n1241n13.【解析】【分析】1直接利用赋值法求出数列的1a，3a项．

2利用定义进行证明数列为等比数列．3利用1和2的结论，利用数列的前n项和公式的应用求出结果．【详解】解：1数列na满足2a3，n1na2a1，当n1时，21a2a1，解得：1a1．当n2时，解得：3a7．2当n1时，1b2，所以：

n1n1nnba12ba1常数．则数列nb为以2为首项，2为公比的等比数列．3由1和2得：nna21，所以：132n1aaa，132n1222n1，n1241n141，n1241n13

．【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的应用，主要考查运算能力和转化能力，属于基础题型．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续

25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；2“江南梅雨无限愁”.Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁

，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg/亩）与降雨量的发生频数（年）如22列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排

解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量200,400100,200400,500合计<60026001合计1020PKk0.500.400.250.

150.100k0.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd）【答案】1280mm2乙【解析】【分析】1由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平

均数的计算公式求得结果.2根据题意，列出列联表，计算2K，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】1频率分布直方图中第四组的频率为11000.0020.0040.0030.1.所以用样本平均数估

计Q镇明年梅雨季节的降雨量为1500.22500.43500.34500.13010010545280mm.2根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为101000.

0030.0047.进而完善列联表如图.亩产量\降雨量200～400之间200～400之外合计<600224600516合计731022102152801.2701.323734663K.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨

量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了22列联表及2K的知识，考查了计算能力与推理能力．19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，120BCD，侧面PAB

底面ABCD，90BAP，2ABACPA.（1）求证：面PBD面PAC；（2）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，求三棱锥MPAB的体积.【答案】（1）见解析；（2）233【解析】【分析】（1）根据

题意及各边和面的关系，可得PABD和BDAC，因而BD面PAC，又因为BD面PBD，则面PAC面PBD．（2）根据平面AMC把四面体分成体积相等的两个部分可知，M为PB中点，根据各边可求得ABCDS，进而求得PAB

CDV和MABCDV，由MPABPABCDMABCDVVV可得解．【详解】（1）证明：因为90BAP，则PAAB，又侧面PAB底面ABCD，面PAB面ABCDAB，PA面PAB，则PA面ABCDBD面ABCD，则PABD又因为120BCD，ABCD为平行四

边形，则60ABC，又ABAC则ABC为等边三角形，则ABCD为菱形，则BDAC又PAACA，则BD面PAC，BD面PBD，则面PAC面PBD（2）由平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，则M为P

B中点由2ABAC，120BCD，得23BD由I知ABCD为菱形，则1232232ABCDS又由I知PA面ABCD，则1143232333PABCDABCDVSPA则1123231333MABCDABCDVS

d则233MPABPABCDMABCDVVV【点睛】本题考查了空间几何体面面垂直的证明，不规则结构体体积的求法，属于中档题．20.已知点F是抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点，点00(3,)(1)Pyy是抛物线C上一点，且134PF，Q的方程

为22(3)6xy，过点F作直线l，与抛物线C和Q依次交于.（如图所示）（1）求抛物线C的方程；（2）求()MBNAAB的最小值.【答案】（1）；（2）．【解析】【详解】由在抛物线上得，又由得，解得，，又

，故.所以抛物线的方程为.由题知直线的斜率一定存在，设直线的方程为.则圆心到直线的距离为，.设，，由得，则，由抛物线定义知，.设，则，，函数在上都是单调递增函数，当时即时，有最小值.21.已知函数22xfxxeaxbx.(1)若1,2ab，

求函数fx的单调区间；(2)若1xfx是的极小值点，求实数a的取值范围．【答案】（1）单调减区间为(,1)，单调增区间为(1,)（2）(,)2e【解析】【分析】(1)将参数值代入得到函数的表达式，将原函

数求导得到导函数，根据导函数的正负得到函数的单调区间；（2）12xfxxeaxb，因为1x是fx的极小值点，所以10f，得到20ab；分情况讨论，每种情况下是否满足x=1是函数的极

值，进而得到结果.【详解】（1）由题12xfxxe由0fx，得1x由0fx，得1x；由0fx，得1xfx的单调减区间为,1，单调增区间为1,（2）12xfxxeaxb

，因为1x是fx的极小值点，所以10f，即20ab，所以12xfxxea1°当0a时，,1,0,xfxfx在,1上单调递减；1,,0,xfxfx

在,1上单调递增；所以1x是fx的极小值点，符合题意；2°当02ea时，ln21a,ln2,0,xafxfx在,ln2a上单调递增；ln2,1,0,xafx

fx在ln2,1a上单调递减；1,,0,xfxfx在1,上单调递增；所以1x是fx的极小值点，符合题意；3°当2ea时，,,0,xfxfx在

,上单调递增，无极值点，不合题意4°当ae时，ln21a,1,0,xfxfx在,1上单调递增；1,ln2,0,xafxfx在1,ln2a

上单调递减；ln2,,0,xafxfx在,1上单调递增；所以1x是fx的极大值点，不符合题意；综上知，所求a的取值范围为,2e【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数

的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧导数值正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计

分，解答时请写清题号．22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为3cos(2sinxy为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为4sin()6.（1）写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程；（2）若过点(22

,)4A（极坐标）且倾斜角为3的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求APAMAN的值．【答案】（1）曲线C的极坐标方程为2222cossin194；曲线D的直角坐标方程为222230xyxy；（2）49316.【解析】【分析

】（1）由曲线C的参数方程，利用三角函数的基本关系式，求得曲线C的普通方程，结合极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲线C的极坐标方程和曲线D的直角坐标方程；（2）根据题意，求得直线l的参数方程为2cos3(2sin3xttyt为参数），代入曲线C的方程，结合一元

二次方程根与系数的关系得1212,tttt，即可求解.【详解】（1）由题意，曲线C的参数方程为3cos(2sinxy为参数），即cos3(sin2xy为参数）

平方相加，可得曲线C的普通方程为22194xy，将cossinxy代入曲线C的普通方程可得曲线C的极坐标方程为2222cossin194，又由曲线D的极坐标方程为4sin()6，所以2314sin()4(sincos)622

，又由222,cos,sinxyxy所以22232xyyx，所以曲线C的极坐标方程为2222cossin194，曲线D的直角坐标方程为222230xyxy.（2）由点(22,)4A，则22cos2422

sin24xy，即点A（2，2）．因为直线l过点A（2，2）且倾斜角为3，所以直线l的参数方程为2cos3(2sin3xttyt为参数），代入22194xy，可得231(8183)1604tt，设M，N对应的参数

分别为12,tt，由一元二次方程根与系数的关系得12123272364,3131tttt，所以1212493216ttAPAMANtt.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及

直线参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，结合直线参数中参数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.23.若关于x的不等式|32||31|0xxt的解集为R,记实数t的最大值为a.(1)求a的值

；(2)若正实数,mn满足45mna,求14233ymnmn的最小值.【答案】（1）3；（2）3【解析】分析：（1）将问题转化为3231xxtxR对恒成立，只需求出3231xx的最小值即可．

（2）结合453mn，利用基本不等式求解即可．详解：（1）由题意得3231xxtxR对恒成立，323132133xxxx又，3t，3a．（2）由（1）得453mn，且,0mn

，∴1414345=2+33233233ymnmnmnmnmnmnmn424233335529233233mnmnmnmnmnmnmnmn

．当且仅当4233233mnmnmnmn且453mn，即13mn时等号成立．3y，即14233ymnmn的最小值为3．点睛：绝对值三角不等式和基本不等式都是求最值的常用方法，解题时要根据题意选择合适的方法进行

求解，同时也要注意这两种方法的使用条件．